3. Структурный синтез автомата

1. Произвольное кодирование состояний автомата

RS-триггер

3 И-НЕ

Коэффициент разветвления: 4

ПЗУ: n=6, m=8

ПЛМ: n=6, t=8, m=4

q(t) →q(t+1) RS

0 → 0 * 0

0 → 1 0 1

1 → 0 1 0

1 → 1 0 *

Si	q1 q2
S0	0 0
S1	0 1
S2	1 0
S3	1 1

Структурная схема автомата

1. Кодированная таблица переходов и выходов.

Данная таблица строится на основании ТПВ абстрактного автомата заменой символов состояний абстрактного автомата кодами состояний структурного автомата.

q1 q2	X1 X2 X3
	000	001	010	011	100	101	110	111
0 0	11/0001	-	01/0011	01/0011	01/0011	-	01/0011	-
0 1	10/0100	-	10/0100	-	10/0010	-	10/0100	-
1 0	-	-	-	-	00/1000	-	-	-

2. Получение функции возбуждения и выходов

Таблица строится на основании кодированной ТПВ и диаграммы переходов триггера.

q1 q2	X1 X2 X3
	000	001	010	011	100	101	110	111
0 0	01,01/0001	-	*0,01/0011	*0,01/0011	*0,01/0011	-	*0,01/0011	-
0 1	01,10/0100	-	01,10/0100	-	01,10/0010	-	01,10/0100	-
1 0	-	-	-	-	10,*0/1000	-	-	-

3. Совместная минимизация функции возбуждения и выходов.

R1

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	-	*	*	*	-	-	*
01	0	-	-	0	0	-	-	0
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	1

S1

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	1	-	0	0	0	-	-	0
01	1	-	-	1	1	-	-	1
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	0

R2

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	-	0	0	0	-	-	0
01	1	-	-	1	1	-	-	1
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	*

S2

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	1	-	1	1	1	-	-	1
01	0	-	-	0	0	-	-	0
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	0

Y0

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	-	0	0	0	-	-	0
01	0	-	-	0	0	-	-	0
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	1

Y1

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	-	0	0	0	-	-	0
01	1	-	-	1	1	-	-	0
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	0

Y2

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	-	1	1	1	-	-	1
01	0	-	-	0	0	-	-	1
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	0

Y3

	000	001	011	010	110	111	101	100
00	1	-	1	1	1	-	-	1
01	0	-	-	0	0	-	-	0
11	-	-	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	0

Карты Карно

R1

0	-	*	*	*	-	-	*
0	-	-	0	0	-	-	0
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	1

S1

1	-	0	0	0	-	-	0
1	-	-	1	1	-	-	1
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	0

R2

0	-	0	0	0	-	-	0
1	-	-	1	1	-	-	1
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	*

S2

1	-	1	1	1	-	-	1
0	-	-	0	0	-	-	0
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	0

Y0

0	-	0	0	0	-	-	0
0	-	-	0	0	-	-	0
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	1

Y1

0	-	0	0	0	-	-	1
1	-	-	1	1	-	-	0
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	0

Y2

0	-	1	1	1	-	-	1
0	-	-	0	0	-	-	1
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	0

Y3

1	-	1	1	1	-	-	1
0	-	-	0	0	-	-	0
-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	0

Y2

Для перехода в универсальный базис И-НЕ из КНФ используется закон двойного отрицания и законы де-Моргана.

q1 q2 x1 x2 x3	R1	S1	R2	S2	y0	y1	y2	y3
1 - - - -	1				1
- - 0 0 -		1
- 1 - - -		1	1
0 0 - - -				1				1
- 1 0 - -						1
0 - 1 0 -							1
0 0 - 1 -							1
- 1 1 1 -						1

4. Проверка результата минимизации

S(t)	X(t)	φ(t)	S(t+1)	Y(t+1)
q1 q2	x1 x2 x3	R1 S1 R2 S2	q1 q2	y0 y1 y2 y3
00	000	0101	00	1000
00	100	0001	11	0001
11	100	0110	10	0010
00	100	1001	01	1000
01	010	0110	10	0011
10	001	1100	11	0100
11	101	1110	10	0001
10	100	1000	00	0010

5. Оценка сложности комбинационной схемы для первого варианта кодирования

Приближенная оценка сложности, без учета ограничения на число входов, равна 10.

2. Кодирование состояний автомата, направленное на упрощение комбинационной схемы.

В памяти автомата используется один триггер, то упрощение комбинированной схемы невозможно.

3. Выбор варианта системы булевых функций для реализации.

Для реализации комбинационной схемы будем использовать найденную систему булевых функций.

4. Синтез синхронизируемого двухступенчатого триггера.

Двухступенчатый триггер RS задается графом переходов.

Схема из элементов И-НЕ, а также условное обозначение и временная диаграмма асинхронного триггера

Таблица переходов

si	RSC
q1q2	000	001	011	010	110	111	101	100
00	00	00	10	00	-	-	00	-
10	-	-	-	-	-	-	01	00
11	11	11	11	1	-	-	01	11
01	-	-	10	11	-	-	-	-

q1q2	000	001	011	010	110	111	101	100
00	*0,*0	*0,*0		*0,*0	-	-	*0,*0	-
10	-	-	-	-	-	-	*0,*0	*0,10
11	0*,0*	0*,0*	0*,0*	0*,0*	-	-	10,0*	0*,0*
01	-	-	0*,*0	0*,01	-	-	-	-

R1	000	001	011	010	110	111	101	100
00	*	*	0	*	-	-	*	-
10	-	-	-	-	-	-	*	*
11	0	0	0	0	-	-	1	0
01	-	-	0	0	-	-	-	-

S1	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	0	1	0	-	-	0	-
10	-	-	-	-	-	-	0	0
11	*	*	*	*	-	-	0	*
01	-	-	*	*	-	-	-	-

R2	000	001	011	010	110	111	101	100
00	*	*	*	*	-	-	*	-
10	-	-	-	-	-	-	0	1
11	0	0	0	0	-	-	0	0
01	-	-	*	0	-	-	-	-

S2	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	0	0	0	-	-	0
10	-	-	-	-	-	-	*	0
11	*	*	*	*	-	-	*	*
01	-	-	0	1	-	-	-	-

R1

*	*	0	*	-	-	*	-
-	-	-	-	-	-	*	*
0	0	0	0	-	-	1	0
-	-	0	0	-	-	-	-

S1

0	0	1	0	-	-	0
-	-	-	-	-	-	0	0
*	*	*	*	-	-	0
-	-	*	*	-	-	-	-

R2

*	*	*	*	-	-	*
-	-	-	-	-	-	0	1
0	0	0	0	-	-	0	0
-	-	*	0	-	-	-	-

S2

0	0	0	0	-	-	0
-	-	-	-	-	-	*	0
*	*	*	*	-	-	*	*
-	-	0	1	-	-	-	-

Переход в базис:

5. Функциональная схема и временная диаграмма двухступенчатого триггера.

Функциональная схема синтезированного двухступенчатого триггера

Временная диаграмма работы двухступенчатого RS триггера

6. Функциональная схема автомата.

7. Расчет параметров сигнала синхронизации.

Максимальная длина цепочки входной ступени триггера равна 4 элементам, величина задержки равна 4τ. Следовательно длительность интервала Т₁ должна быть не меньше 4τ. Цепочка максимальной длины в выходной ступени триггера состоит из 3 элементов, включая инвертор сигнала С, и вносит задержку 3τ. Максимальная длина цепочки в КС равна 2, максимальная задержка 2τ. Переключение элементов в выходной ступени триггера и в КС происходит в интервале Т₀ (С=0), то длительность Т₀ должна быть не менее 4 τ + 2τ = 6 τ. Период синхронизации должен быть не менее 8 τ. T₀=2 τ, T₁=4 τ

8. Временная диаграмма автомата.

9. Функциональные схемы автоматов на ПЛМ и ПЗУ.

ПЗУ

Таблица прошивки ПЗУ

q1 q2 x1 x2 x3	R1	S1	R2	S2	y0	y1	y2	y3
00000		1		1				1
00001		1		1				1
00010				1			1	1
00011				1			1	1
00100				1			1	1
00101				1			1	1
00110				1				1
00111				1				1
01000		1	1			1
01001		1	1			1
01010		1	1			1
01011		1	1			1
01100		1	1				1
01101		1	1				1
01110		1	1
01111		1	1
10000	1	1			1
10001	1	1			1
10010	1				1		1
10011	1				1		1
10100	1				1
10101	1				1
10110	1				1
10111	1				1
11000	1	1	1		1	1
11001	1	1	1		1	1
11010	1	1	1		1	1
11011	1	1	1		1	1
11100	1	1	1		1
11101	1	1	1		1
11110	1	1	1		1
11111	1	1	1		1

ПЛМ

Ограничение на число шин 8.

q1 q2 x1 x2 x3	R1	S1	R2	S2	y0	y1	y2	y3
1 - - - -	1				1
- - 0 0 -		1
- 1 - - -		1	1
0 0 - - -				1				1
- 1 0 - -						1
0 0 1 - -							1
- 0 0 1 -							1
- 1 1 1 -						1

10. Сравнительная оценка вариантов реализации автомата.

Вариант реализации КС автомата на логических элементах имеет значительные времена задержки по сравнение с вариантом на ПЛМ или ПЗУ. Поэтому с точки зрения быстродействия предпочтительнее использовать КС на элементах большой степени интеграции.

0