Глава 5

ДИНАМИКА И РЕЖИМ ПОДЗЕМНЫХ ВОД

В энциклопедии термин “фильтрация” определен как движение жидкости в пористой среде. Движение подземных вод происходит не только в пористых, но и в трещиноватых породах, а также в средах с более сложной геометрией свободного (“фильтрующего”) пространства (см. гл. 3). Кроме того, в связи с многообразием ви­дов воды в горных породах возможны различные виды ее движе­ния и различные энергетические силы, определяющие такое дви­жение (движение молекул парообразной воды, движение воды под действием сил поверхностного натяжения, диффузия и др.). В гидрогеологии под термином “фильтрация подземных вод” по­нимается движение свободной гравитационной воды, происходящее под действием силы тяжести или градиента давления (при условии полного насыщения свободного пространства водой). Во многих случаях фильтрация подземных вод не может быть оторвана от других видов движения воды, существующих в подземной гидро­сфере планеты. В соответствии с этим в последнее время широко используется термин “геофильтрация” (В.М. Шестаков) (фильт­рация в геологической среде), который объединяет все виды дви­жения воды в горных породах.

1. Фильтрационный поток

Если рассматривать движение подземных вод через поперечное сечение любого элемента подземной гидросферы, то в реальных условиях движение свободной (гравитационной) воды происхо­дит по системе взаимосвязанных пустот в минеральном скелете горной породы за вычетом части сечения этих пустот, занятых связанной водой, защемленным воздухом, газом и др. Относи­тельный объем такого свободного “фильтрующего” пространства или часть поперечного сечения элемента (при однородной гео­метрии свободного пространства) определяется значением коэф­фициента активной скважности горной породы п_я (см. гл. 3). Для упрощения расчетов условно принимается, что движение воды происходит через все поперечное сечение элемента, площадь ко­торого определяется в этом случае из соотношения:

F= Вт (см², м² и т.д.), (5.1)

где В — ширина потока, м; т — мощность потока (пласта), м.

Реальная площадь поперечного сечения потока F' составляет только часть общего сечения и определяется с учетом величины активной скважности я_а:

F' = n._tF= п_лВт. (5.2)

Тем самым реальный естественный поток гравитационных под­земных вод, фильтрующийся по системе пор или трещин, заме­няется условным потоком, который называется фильтрационным потоком подземных вод.

Расходом фильтрационного потока Q называется количество воды, проходящее в единицу времени через поперечное сечение потока (см³/с, л/с, м³/сут и т.д.). Поскольку оценка расхода мо­жет производиться для потоков (элементов потока), имеющих различную ширину, введено понятие так называемого удельного (единичного) расхода потока q, под которым понимается количе­ство воды, проходящее в единицу времени через поперечное се­чение потока при ширине I м (см³/с, л/с, м³/сут и т.д.).

Под скоростью фильтрации (скоростью фильтрационного по­тока) понимается количество воды, которое проходит в единицу времени через единицу поперечного сечения потока (пласта):

- = £

где v — скорость фильтрации (см/с, м/сут и т.д.); Q — расход фильтрационного потока (см³/с, м³/сут); F — площадь попереч­ного сечения (см², м²).

Так как при расчете скорости фильтрации расход потока отне­сен ко всей площади поперечного сечения (см. формулу 5.3), скорость фильтрации не характеризует действительную (истин­ную) скорость движения воды по “фильтрующему” пространству минерального скелета породы. Действительная скорость движения воды и, согласно формуле (5.2), может быть определена из соот­ношения

и = -0- = Я = ~, (5.4)

FnF n

I П_{) I п_{)

где F' — поперечное сечение свободного “фильтрующего” про­странства (см², м²); я₍₎ — коэффициент активной скважности гор­ной породы — доли единицы, поскольку всегда я₀< 1; u>v.

Рис. 5. /. Установившееся ламинарное дви­жение жидкости в цилиндрической трубке (по Р. де Уисту, 1969)

z, h

Плоскость сравнения |

Напор и напорный градиент.

Как было указано выше, движе­ние гравитационных подземных вод осуществляется под действием силы тяжести и (или) градиента давления. Для анализа сил, опреде­ляющих фильтрацию, рассмотрим уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости, проходящего через трубку, изображенную на рис. 5.1:

(5.5)

+ АН

1-2’

+ -!~ = Zj + ^ + -

2g ² ■

где Р_х и Р₁ — гидростатическое давление соответственно в сечени­ях 1 и 2; Z, и Z, — расстояния от исследуемых точек потока 1 и 2 до выбранной плоскости сравнения; у — вес воды в единице объема; п, и v₁ — скорости движения жидкости соответственно в сечениях 1 и 2; g — ускорение силы тяжести; АЯ,_, — потеря энергии жидкости на участке между сечениями 1 и 2.

^ Р\ Л ^vi

характеризуют полную

Суммы Z, + — + —^1L nZ,+ —+ ~

¹ 1 2g ² у 2 g

энергию струи жидкости, отнесенную к единице ее массы в любой точке рассматриваемых сечений потока. Уравнение Бернулли, учи­тывающее потерю энергии жидкости (АЯ, ₂) на участке 1—2 под влиянием силы трения, выражает закон сохранения энергии струи движущейся жидкости. Члены рассмотренного уравнения (5.5)

Р

характеризуют соответственно: — — энергию давления жидкости

У

в данной точке потока; Z — энергию положения относительно

„ V² ..

единой плоскости сравнения; — — скоростной напор. В рас-

2 g

сматриваемом случае п, = и₂, поэтому общая энергия жидкости в любой точке потока может быть охарактеризована выражением

Н = Z + + const.

У

Рис. 5.2. Схема потока подземных вод со свободной поверхностью:

/ — породы водоносного горизонта и зоны аэрации; 2 — слабопроницаемые породы; 3 — свободный уровень под­земных вод; 4 — пьезометры (сква­жины); 5 — направление движения потока подземных вод

Величина Я называется пье­зометрическим напором, или просто напором, и является ме­рой энергии потока движущейся жидкости.

Аналогично рис. 5.1 рассмотрим поток подземных вод, движу­щийся в естественной среде (рис. 5.2). При погружении пьезо­метра (скважина, колодец) в любую точку потока вода под дейст­вием гидростатического давления Р в данной точке поднимется до верхней границы потока.

Высота, на которую поднимется вода под действием гидроста­Р

(м, см), назы­

тического давления в данной точке потока: h

вается пьезометрической высотой и характеризует “энергию давле­ния”. Поскольку рассматриваемые точки потока могут занимать разновысотное положение, энергия потока в двух точках должна быть приведена к единой плоскости сравнения'. Z_x и Z, — расстоя­ния (м) от рассматриваемых точек до выбранной (единой) плос­кости сравнения "энергия положения”. В связи с относительно малыми изменениями скорости движения подземных вод (от се­чения к сечению) скоростной напор в данном случае может не учитываться.

Тогда в каждой точке общая энергия потока подземных вод (напор) определяется выражением

(5.7)

Я = —г Z = Л + Z, м. Y

При определении напора подземных вод (Я) в качестве плос­кости сравнения может быть выбрана поверхность подстилающего водоупора (в случае ее горизонтального положения) или любая горизонтальная поверхность. При положении плоскости сравне­ния на поверхности водоупора напор подземных вод численно

равен мощности потока в данном сечении (H_l = m_], Н₂ = /»-,). В реальных условиях при сравнении напора подземных вод в раз­личных точках потока в качестве единой плоскости сравнения обычно принимается уровень Мирового океана (Z= 0). В этом случае (см. рис. 5.2) величина напора (м) равна абсолютной от­метке уровня, до которого поднимается вода под действием гид­ростатического давления в рассматриваемой точке потока (так называемый установившийся уровень воды). Оценка напора в аб­солютных отметках установившегося уровня воды является удоб­ной при необходимости сравнения величин напора подземных вод, замеренных в различных точках подземной гидросферы.

При движении жидкости в пористой среде (фильтрация) или движении потока подземных вод в естественной среде напор (энергия потока) расходуется на преодоление сил трения (см. формулу 5.5), в связи с чем пьезометрический напор уменьшается (на величину А И) по направлению движения потока подземных вод. Таким образом можно считать, что во всех случаях движение подземных вод происходит от области (участка, точки и др.) с большим напором к области с меньшим напором (см. рис. 5.2).

Потеря напора подземных вод (АЯ, м) на участке между рас­сматриваемыми сечениями потока (см. рис. 5.2), отнесенная к расстоянию между сечениями (L — длина пути фильтрации, м), называется градиентом пьезометрического напора (напорным гради­ентом) и определяется из выражения

= -dh/dx, при х = L -» 0. (5.8)

АН

Ах

. Я, - Н₁ АН

/ = —^! = = lim

L L

Таким образом, значение напорного градиента / характеризует потерю пьезометрического напора на единицу длины пути фильтра­ции. Знак (-) в выражении (5.8) указывает, что величина напора уменьшается по направлению движения подземных вод (с увели­чением .V).