Вопросы для самопроверки

1. Какое преобразование энергии осуществляется двигателем постоянного тока в двигательном и генераторном режиме его работы?

2. В чем основные достоинства двигателей постоянного тока независимого возбуждения?

3. Что является входными координатами двигателя постоянного тока независимого возбуждения?

4. Что является возмущающим воздействием двигателя постоянного тока независимого возбуждения?

5. Что является выходной координатой двигателя постоянного тока независимого возбуждения?

6. Какая входная координата изменяется, а какая остается неизменной при регулировании скорости двигателя в первой зоне?

7. Какая входная координата изменяется, а какая остается неизменной при регулировании скорости двигателя во второй зоне?

8. Перечислите основные упрощающие допущения, при которых процессы в двигателе постоянного тока независимого возбуждения будут описываться системой линейных уравнений.

9. Приведите формулы для расчета характеристик управления и внешних (нагрузочных) характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

10. Приведите формулы для расчета электромагнитных постоянных времени якорной цепи и цепи возбуждения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

11. Приведите формулу передаточной функции, описывающей регулирование скорости двигателя постоянного тока независимого возбуждения на холостом ходу путем изменения напряжения якоря.

12. Приведите формулу для расчета электромеханической постоянной времени якорной цепи и цепи возбуждения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

13. Каким динамическим звеном может быть представлен двигатель постоянного тока независимого возбуждения при регулировании скорости на холостом ходу изменением напряжения якоря, когда ?

14. Каким динамическим звеном может быть представлен двигатель постоянного тока независимого возбуждения при регулировании скорости на холостом ходу изменением напряжения якоря, когда ?

15. Какие основные недостатки характерны для двигателей постоянного тока?

3.2. Асинхронные электрические двигатели

Асинхронные электродвигатели более дешевы и надежны, чем электродвигатели постоянного тока и имеют лучшие массогабаритные показатели при той же мощности на валу.

Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором не имеют узлов со скользящими контактами, что исключает искрообразование при нормальной работе и делает перспективным использование таких двигателей во взрывоопасных, пожароопасных и других агрессивных средах. Однако, по сравнению с двигателями постоянного тока независимого возбуждения, асинхронные двигатели, и особенно двигатели с короткозамкнутым ротором, имеют худшие регулировочные свойства, требуют более сложно реализуемых способов регулирования скорости, и их характеристики нелинейны.

Асинхронные двигатели бывают однофазными, двухфазными и трехфазными. Конструкция таких двигателей подробно рассмотрена в /2, 3/.

В системах автоматики в основном применяются двухфазные и трехфазные асинхронные двигатели.

Двухфазные электродвигатели. Их применяют обычно в маломощ­ных исполнительных механизмах и следящих системах. В основном выпускают двухфазные асинхронные двигатели двух типов: с полым немагнитным ротором (обычно из алюминия) и с ферромагнитным ро­тором, имеющим короткозамкнутую обмотку в виде беличьей клетки. Двигатели с полым ротором обладают большим быстродействием.

На статоре двигателя уло­жены две обмотки, сдвинутые в пространстве на 90 электри­ческих градусов. Одна из них - обмотка воз­буждения (OB) - включается в сеть переменного тока на напряжение возбуждения U_в­, на другую - обмотку управления (ОУ) - подается сигнал управления в виде переменного напряжения управления U_у.

Сдвиг по фазе между на­пряжениями U_в­ и U_у, необходимый для получения вращающегося поля, создают включением в цепь обмоток конденсаторов.

Регулирование скорости вращения исполнительных асинхрон­ных двигателей осуществляют путем изменения напряжения U_у при постоянстве его фазы (амплитудное управление) или изме­нения фазы постоянного по величине напряжения U_у (фазовое управление). Часто применяют амплитудно-фазовое управление двигателем при одновременном изменении величины и фазы на­пряжения управления относительно напряжения возбуждения. Направление вращения ротора исполнительного двигателя за­­висит от того, какое из напряжений (U_в или U_у) является опере­жающим по фазе.

Одно из главных требований, предъявляемых к исполнитель­ному двигателю, заключается в том, что при снятии сигнала ротор должен остановиться без применения каких-либо тормозящих устройств, то есть должен отсутствовать самоход. Для того чтобы это требование выполнялось, необходимо повысить активное со­противление ротора до такой величины, при которой критическое скольжение по отношению к магнитному полю прямой последовательности в воздушном зазоре двигателя было не меньше единицы.

П ринципиальная схема включения двухфазного асинхронного дви­гателя при амплитудном управлении показана на рис. 3.4, а. Оси обмоток управления ОУ и возбу­ждения ОВ смещены на 90 электрических градусов и питаются от источников перемен­ного тока одинаковой частоты. Необходимый для создания вращаю­щего поля фазовый сдвиг между напряжениями на обмотках, близкий к 90 электрическим градусам, может обеспечивается с помощью конденсатора С (или любыми другими способами). Напряжение управления двигателем U_у подается на обмотку ОУ от усилителя У. В качестве такого усилителя обычно используется полупроводниковый усилитель с выходом на переменном токе, амплитудная и фазовая характеристики управления которого приведены на рис. 3.5. На этом рисунке использованы обозначения: U_вх - напряжение управления на входе управления усилителя; U_вхм - максимальное напряжение управления;  - сдвиг между переменным напряжением u_у и переменным напряжением u_в. При положительных значениях U_вх двигатель вращается в условном направлении "вперед", а при отрицательных U_вх - "назад".

М еханические характеристики двухфазного двигателя (рис. 3.4, б) нелинейны и, как правило, определяются экспериментально при уп­равлении по схеме на рис. 3.4, а от усилителя с большой мощностью и малым внутренним сопротивлением. Величина емкости С указы­вается в технических данных двигателя. Обычно ее выбирают из усло­вия получения кругового поля при неподвижном двигателе. Каждая из характеристик  = f(М) соответствует определенному значению амплитуды U_у напряжения управления (U_у5 > U_у4 > > U_у3 > U_у2>U_у1 ).

Аппроксимируя механические характеристики двигателя в точке или области рабочего режима отрезками прямых (рис. 3.4, б), можно записать линеаризованное уравнение механической характеристики в приращениях переменных при амплитудном управлении двигателем. Построим треугольник ABC, как показано на рис. 3.4 б. Гипотенуза треугольника должна быть касательной к механической характеристике в точке C. Учитывая, что приращение напряжения управления U'_у = U_у3 - U_у2, получим

Δ = (Δ'/ΔU'_у)ΔU_у - (Δ'/ΔM')ΔM = k_дΔU_у - k_дмΔM, (3.7)

где k_д = (Δ'/ΔU'_у) и k_дм = (Δ'/ΔM')- коэффициенты передачи двигателя соответственно по управляющему воздействию и по моменту.

Уравнение движения в приращениях при статическом моменте M_с на валу двигателя, не зависящим от скорости, будет иметь вид

ΔM - ΔM_с = JpΔ, (3.8)

где p - оператор дифференцирования d/(dt).

Поскольку постоянные времени всех элементов цепи управления и электромагнитная постоянная времени двигателя малы, по сравнению с электромеханической постоянной времени, ими можно пренебречь. Тогда дифференциальное уравнение двигателя находим из уравнений (3.7) и (3.8):

, (3.9)

где Т_м = Jk_дм - электромеханическая постоянная времени асинхронного двигателя, прямо пропорциональная моменту инерции ротора и обратно пропорциональная жесткости механических характеристик.

Таким образом, двухфазный двигатель в динамике можно упрощенно рассмат­ривать как апериодическое звено. Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию U_у(p)

, (3.11)

а по возмущающему воздействию M_с(p)

. (3.12)

Трехфазные электродвигатели. В отличие от двухфазных, трехфазные асинхронные двигатели выпускаются на широкий диапазон мощностей, в том числе и мощности в тысячи киловатт. Трехфазные асинхронные двигатели бывают с фазным и короткозамкнутым ротором. Наиболее часто они управляются тремя способами: изменением добавочных сопротивлений в цепи ро­тора (двигатели с фазным ротором), изменением напряжения, подводимого к статору, и совместным изменением частоты и напряжения питания статора. Последний способ при­меняют только для короткозамкнутых двигателей, хотя данный способ регулирования скорости принципиально пригоден и для асинхронных двигателей с фазным ротором, но нецелесообразен по технико-экономическим соображениям.

Асинхронный двигатель в динамике описывается системой транс­цендентных дифференциальных уравнений, решение которых воз­можно лишь при использовании вычислительных машин. Однако в ряде частных случаев можно рассматривать переходные процессы в приводах с асинхронными двигателями, исходя из упрощенных диф­ференциальных уравнений, которые приводят к виду, удобному для аналитического исследования.

Управление по первому способу может осуществляться либо ступенчато (при контакторном управлении), либо плавно (в системах с тиристорными коммутаторами). Механические характеристики дви­гателя в этих случаях описываются известным упрощенным уравне­нием

M = 2M_кр /(s / s_кр + s_кр / s), ( 3.13)

г де М_кр - критический момент; s = (_о - ) / _о скольжение; - критическое скольжение. Здесь R'₂ - приведенное полное активное сопротивление ротора (для естественной характеристики оно будет R'_2е ); x_кз - индуктивное сопротивление короткого замыкания двигателя. Значение критического момента может быть рассчитано по справочным данным двигателя по известной из теории электропривода методике.

Рассматривая R'₂ как параметр управления, можно по уравнению (3.13) построить семейство механических характеристик (рис. 3.6), где R'₂₄ > R'₂₃ > R'₂₂ > R'₂₁ >R'_2е. Линеаризуем характеристики по­добно тому, как было сделано для двухфазного двигателя, и учтем, что ΔR'_2­ = = R'₂₃ - R'₂₂. Тогда уравнение механической характеристики в приращениях

Δ = - k_дΔR'₂ - k_дмΔM, (3.14)

где k_д = Δ' / R'₂ и k_дм = Δ' / ΔM - коэффициенты передачи двигателя. При наличии в роторе добавочных сопротивлений можно пренебречь влиянием электромагнитных переходных процессов в обмотках двига­теля. В этом случае из (3.8) и (3.14) получим дифференциальное уравнение, аналогичное (3.9), если в последнем вместо U_у при­нять ΔR'₂.

Когда управление двигателем с фазным ротором производится по второму способу - изменением напряжения статора - двигатель при этом подключается к сети через дроссельный или тиристорный регуля­тор.

Д россельный регулятор переменного напряжения - это трехфазный магнитный усилитель с выходом на переменном токе, через рабочие обмотки которого подается напряжение на фазы статора двигателя. Регулирование действующего значения напряжения на статоре производится изменением тока подмагничивания I_у обмотки управления. Простейшая схема такого усилителя, работающего на двигатель, приведена на рис. 3.7, а механические характеристики двигателя при регулировании скорости изменением напряжения на статоре - на рис. 3.8.

Трехфазный тиристорный регулятор переменного напряжения в каждой фазе входного напряжения питающей сети содержит по два тиристора, включенных встречно-параллельно, через которые подается напряжение на статор двигателя (рис. 3.9). Регулирование действующего значения напряжения на статоре двигателя производится изменением угла отпирания  импульсов управления тиристорами, которые формируются системой импульсно-фазового управления, во многом похожей на систему импульсно-фазового управления тиристорами обычного выпрямителя. Схемы тиристорных регуляторов напряжения, их работа и характеристики рассмотрены в /1, 5/ . Механические характеристики асинхронного двигателя при питании его от тиристорного регулятора напряжения аналогичны семейству характеристик рис. 3.8 , если в последних в качестве параметра брать угол управления . Характеристики с большим критическим моментом соответствуют меньшим значениям угла .. На рис. 3.7, 3.8 и 3.9 обозначены: i_у - ток обмотки управления; U_д - напряжение на статоре двигателя; U_с - напряжение питающей сети.

Линеаризованные уравнения механических характеристик будут подобны уравнению (3.14). Можно также пренебречь электромагнитной инерцией обмоток двига­теля, поэтому дифферен­циальное уравнение дви­гателя будет аналогично (3.9), если в последнем за­менить ΔU_у соответствен­но на ΔI_у или на Δ. Коэффициент передачи при этом будет k_д = Δ' / ΔI'_у или k_д = Δ' / Δ'. Линеаризация механических характеристик при таких способах регулирования напряжения на статоре производится аналогично линеаризации характеристик рис. 3.4, б, но с заменой приращения ΔU'_у на ΔI'_у или на Δ'. При этом Δ' = -(₃ - ₂), где ₃ - угол отпирания на характеристике при большем напряжении на статоре, а ₂ - угол отпирания на характеристике при меньшем напряжении на статоре. Следовательно, при принятом выше допущении и линеаризации трехфаз­ный асинхронный двига­тель, управляемый изменением напряжения на статоре любым из двух рассмотренных способов, с точки зрения динамики, представляет собой апериодическое звено и его передаточные функции аналогичны передаточным функциям двухфазного двигателя (3.11) и (3.12).

Для осуществления третьего (частотного) способа регулирования двигатель подключают к электромашинному или тиристорному преобразователю частоты ПЧ (рис. 3.10, а). Если в этом случае одновременно с частотой f₁ регулировать напряжение U₁ таким обра­зом, чтобы U₁ /f₁ = const, то механические характеристики двигателя будут иметь вид сплошных кривых, показанных на рис. 3.10, б. Если система управления преобразователем частоты предусматривает ком­пенсацию падения напряжения в активном сопротивлении R₁ статора двигателя, то есть поддерживается постоянство отношения (U₁ -I₁R₁) / f₁, то механические характеристики двигателя принимают вид кривых, выполненных на рис. 3.10, б штриховыми линиями. В последнем случае сохраняется постоянной перегрузочная способность двигателя. Ме­тодика расчета механических характеристик при f₁ = var дана в литературе по теории электропривода.

При частотном управлении параметром, характеризующим упра­вляющее воздействие, является частота питающего напряжения f₁, т. е. синхронная скорость _о = 2f₁ / p, где р - число пар полюсов обмотки статора двигателя.

В упрощенном виде с учетом электромагнитных переходных про­цессов в двигателе при частотном управлении его динамика описы­вается следующими дифференциальными уравнениями: уравнением равновесия моментов (3.8) и зависимостью момента двигателя М от скольжения s (при работе двигателя на спрямленном участке механи­ческой характеристики от М = 0 до , где M_н - номинальный момент двигателя)

(T_эфp+1)M = M_фs, (3.15)

где - T_эф =1/(_оs_кр) - фиктивная электромагнитная постоянная времени двигателя; M_ф = 2M_кр / s_кр - фиктивный электромагнитный момент при  = 0; M_кр и s_кр - критические момент и скольжение для данной характеристики. Учитывая, что s = (Δ_о -Δ) /о, и переходя в (3.15) к приращениям пере­менных в окрестности точки с начальными значениями скорости и момента, получим (полагая, что Δs = (Δ_o - Δ_o) /_о) следующие уравнения:

(T_эфp+1)ΔM = (1 / k_дм)(Δ_о - Δ), (3.16)

где k_дм = Δ / ΔM = _o / M_ф - коэффициент передачи двигателя по моменту;

ΔM - ΔM_с = JpΔ = ΔT_мp / k_дм; (3.17)

Δ_о = 2/p Δf₁ = k_д Δf₁, (3.18)

где T_м = Jk_дм - электромеханическая постоянная времени двигателя; k_д = Δ_o/Δf₁ = 2/p - коэффициент передачи двигателя (p - число пар полюсов двигателя).

У равнениям (3.16) - (3.18) соответствует структурная схема, показанная на рис. 3.11. Она идентична структурной схеме двигателя постоянного тока, но имеет другие коэффициенты.

Таким образом, при определенных допущениях любая электромеханическая система с асинхронным двигателем может быть представлена некоторой экви­валентной системой с двигателем постоянного тока. Но при этом необходимо помнить, что данная упрощенная структура с двигателем переменного тока будет с достаточной для инженерных расчетов точностью справедлива только в режиме малых отклонений переменных от значений установившегося режима и при моменте на валу двигателя не более 1,2 номинального момента. Асинхронные двигатели как элементы систем автоматики рассматриваются в / 7/.