1. Объяснение прямолинейности распространения света.
Общее число зон Френеля, вмещающихся на полусфере радиусом SP0, равным расстоянию от источника света S до фронта волны, очень велико. Поэтому в первом приближении можно считать, что амплитуда колебаний Аm от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд, примыкающих к ней зон, т.е.
Am=(Am−1+Am+1)/2
Тогда выражение (17.5) можно записать в виде
A=A1/2+(A1/2−A2+A3/2)+(A3/2−A4+A5/2)+…±Am/2.
Так как выражения, стоящие в скобках, равны 0, а Am/2 ничтожно мала, то
A=A1/2±Am/2≈A1/2. (17.6)
Таким образом, амплитуда колебаний, создаваемая в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной. Из рисунка 17.19 радиус rm-ной зоны зоны Френеля rm=√(b+mλ/2)2−(b+hm)2
Так как hm≪b и длина волны света мала, то rm≈√(b+mλ/2)2−b2=√mbλ+m2λ2/4≈√mbλ. Значит, радиус первой Учитывая, что λ длина волны может иметь значения от 300 до 860 нм, получим r1≪b.Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, диаметр которого меньше радиуса первой зоны Френеля, т.е. прямолинейно.
15.Запишите формулу для числа зон Френеля при дифракции света на круглом отверстии или диске в случае сферического фронта волны
Дифракция на круглом отверстии.
Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием (рис. 17.20). Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Согласно (17.5) и (17.6) в точке B амплитуда результирующего колебания
A=A12±Am2
где знак "плюс" соответствует нечетным m, а знак "минус" — четным m.
Рис. 17.20
Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда колебаний в точке В будет больше, чем при отсутствии экрана. Если в отверстии укладывается одна зона Френеля, то в точке В амплитуда A=A1 т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана. Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то их действие в точке В практически уничтожает друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m — четное, то в центре темное кольцо, если m — нечетное — светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.
Дифракция на диске.
Пусть диск (рис. 17.21) закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна
A=Am+1−Am+2+Am+3+…=Am+12+(Am+1/2−Am+2+Am+3/2)+⋯ или A=Am+1/2
так как выражения, стоящие в скобках, равны О.
Рис. 17.21
Следовательно, в точке В всегда наблюдается светлое пятно, соответствующее половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность убывает с расстоянием от центра картины.
16.Условия максимумов и минимумов интенсивности света при дифракции на одной щели. Приведите график зависимости интенсивности света от угла дифракции при дифракции на одной щели
условие
минимума интенсивности;
условие
максимума интенсивности
17. Условия максимумов интенсивности света при дифракции рентгеновских лучей на пространственной решетке (формула Вульфа-Брэггов)
формула Вульфа — Брэгга т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн X, наблюдается дифракционный максимум.
18.Запишите условия главных максимумов интенсивности света при дифракции на дифракционной решетке (формулу дифракционной решетки). Приведите график зависимости интенсивности света от угла дифракции при дифракции на решетке
Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:
где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .
Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.
19.Голографияю Основная идея голографии.
Голография — особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Идея голографирования состоит в том, что фотографируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при суперпозиции волнового поля объекта и когерентной ему опорной волны известной фазы. Последующая дифракция света на за регистрированном распределении почернений в фотослое восстанавливает волновое поле объекта и допускает изучение этого поля при отсутствии объекта.
20.Изобразите схему установки для получения плоской голограммы. Поясните ход лучей на этой схеме
.
Лазерный пучок делится на две части, причем одна часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а другая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны, являясь когерентными и накладываясь друг на друга, образуют на фотопластинке интерференционную картину. После проявления фотопластинки и получается голограмма — зарегистрированная на фотопластинке интерференционная картина, образованная при сложении опорной и предметной волн
21.Изобразите схему установки для восстановления изображения на плоской голограмме. Поясните ход лучей на этой схеме
Для восстановления изображения (рис. 270, б) голограмма помещается в то же самое место, где она находилась до регистрации. Ее освещают опорным пучком того же лазера (вторая часть лазерного пучка перекрывается диафрагмой). В результате дифракции света на интерференционной структуре голограммы восстанавливается копия предметной волны, образующая объемное (со всеми присущими предмету свойствами) мнимое изображение предмета, расположенное в том месте, где предмет находился при голографировании. Оно кажется настолько реальным, что его хочется потрогать. Кроме того, восстанавливается еще действительное изображение предмета, имеющее рельеф, обратный рельефу предмета, т.е. выпуклые места заменены вогнутыми, и наоборот (если наблюдение ведется справа от голограммы).