Задания для выполнения контрольной работы

Задание 1.

Построить матрицу планирования, математическую модель задачи линейного программирования, привести задачу к КЗЛП, построить двойственную ЗЛП.

Варианты задач

1. Задача о выпуске смесей

Предприятие выпускает 5 смесей из 4-х компонент . Затраты каждого компонента на 1 единицу смеси составляют: компонент А: 0.1, 0.4, 0.09, 0.3, 0.8; Б: 0.7, 0.3, 0.1, 0.2, 1.1; В: 0.4, 0.5, 0.2, 0.5, 1.0; Г: 0.0, 0.0, 0.2, 0.4, 1.1. Запасы по каждому компоненту составляют: 14.0, 18.0, 26.0, 15.0 соответственно. Стоимости выпускаемых смесей указаны в относительных единицах: 1, 2, 1, 4, 5 соответственно.

Определить оптимальный объём выпуска смесей, дающий max дохода.

2. Задача о формировании эскадры

В распоряжении командования имеется 4 типа оружия Оi и 6 видов кораблей Kj. При этом известно количество единиц оружия i-того типа, положенное «по ордеру» на j-том корабле, а также приказом определён необходимый объем каждого типа оружия bi на формируемой эскадре. По первому типу оружия: положено 4 единицы для первого и одна единица для четвёртого вида корабля, запасы этого типа оружия на всей эскадре определены в 16 единиц. По второму типу оружия: 2 единицы для второго, 1 единица для пятого видов кораблей, его запасы определены в 10 единиц. По третьему типу оружия: 1 единица для третьего, 2 единицы для четвёртого и 6 единиц для пятого видов кораблей, его запасы определены в 76 единиц. По четвертому типу оружия: 4 единицы для первого, 3 единицы для второго и 1 единица для шестого видов кораблей, запасы определены соответственно в 24 единицы. Кроме того, известно ожидаемое противодействие противника pi (вероятность поражения) всем видам кораблей соответственно: 0,4; 0,5; 0,2; 0,8; 0,6; 0,3. Найти оптимальный состав эскадры, гарантирующий минимальный урон от действий противника при сохранении установленной приказом огневой мощи эскадры.

3. Задача об использовании запасов (ресурсов)

Продукцией молокозавода является пастеризованное молоко, кефир, сметана. На производство 1 т каждого вида продукции требуется соответственно 1010 , 1010 и 9450 кг молока, привозимого с ферм. При этом затраты рабочего времени основного оборудования на производство 1 т пастеризованного молока и кефира составляет 0.18 и 0.19 часа соответственно. На производство 1 т сметаны специальные автоматы затрачивают 3.25 часа. Всего на производство этой продукции заводу выделяется 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21.4 часа в сутки, а автоматы по производству сметаны – в течение 16.25 часа в сутки. Доход от реализации 1 т молока, кефира и сметаны составляет соответственно 22, 30, 136 рублей. Завод должен производить ежедневно не менее 100 т пастеризованного молока. На производство другой продукции ограничений нет.

Требуется определить план выпуска продукции за сутки, обеспечивающий max дохода суточной реализации.

4. Задача об оптимизации выпуска деталей

Механический цех может изготовить за смену 600 деталей А и 1200 деталей Б. производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают сразу на термообработку, позволяет обработать за смену 1200 деталей А или 800 деталей Б. цены на детали одинаковые.

Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия, если:

оба цеха работают в одну смену;

механический цех работает три, а термический – две смены;

предприятие работает в две смены, при этом деталей А должно быть изготовлено не более 800 штук и деталей Б – не более 1000 штук.

5. Задача об оптимальной загрузке механизмов на автодорожных работах

Три автодорожных механизма М1, М2 и М3 могут выполнять три вида работ А,В и С. Ресурсы рабочего времени каждого механизма составляют соответственно 400, 300 и 280 часов, а производительность каждого на всех работах определена: М1: 30, 20 и 40; М2: 20, 30 и 50; М3: 60, 40 и 20.

Определить максимальную загрузку механизмов при максимальном суммарном объёме выполненных работ.

6. Задача об оптимальной загрузке механизмов при минимизации затрат

В условиях задачи 5 определить оптимальную загрузку механизмов, минимизирующую суммарные затраты, при объёмах работ: а = 6000 м3, b = 50000 м3, с = 8000 м3.

7. Задача об определении оптимального соотношения компонентов

Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих компонентов в разных пропорциях получаются три сорта авиационного бензина: бензин А (2:3:5:2), бензин В (3:1:2:1) и бензин С (2:2:1:3). Стоимость 1 тыс.л бензина каждого сорта равна 120, 100 и 150 монет соответственно.

Определить оптимальное соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.

Задание 2.

Решить графически ЗЛП.