9.3. Основные показатели анализа динамических рядов

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются, или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении.

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

1. Абсолютный прирост (абсолютное изменение)

2. Темп роста (относительное изменение) Т_р

3. Темп прироста Т_пр

4. Абсолютное значение одного процента прироста

1. Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических показателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Для динамического ряда у₀ , у₁ , у₂ ,…, y_n—1, y_n, состоящего из n + 1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:

1. Цепной абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем y_i и уровнем, который ему предшествует, y_i-1

 у_i ^Ц= у_i – у_i—1;

2. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y₀

 у_i ^Б = у_i – у₀ ,

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i—1 – уровень, предшествующий у_i;

y₀ – начальный уровень ряда.

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

Таблица - Анализ динамики ВО России

Год	y	 уi Б	 уi Ц			, %	,%	Тпрб, %	Тпрц,%
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2008	149,9
2009	155,6	5,7	5,7	1,038	1,038	103,8	103,8	3,8	3,8
2010	168,3	18,4	12,7	1,123	1,082	112,3	108,2	12,3	8,2
2011	212,0	62,1	43,7	1,414	1,260	141,4	126,0	41,4	26,0
2012	280,6	130,7	68,6	1,872	1,324	187,2	132,4	87,2	32,4
2013	368,9	219,0	88,3	2,461	1,315	246,1	131,5	146,1	31,5
2014	468,4	318,5	99,5	3,125	1,270	212,5	27,0	212,5	27,0
Итого	1803,7		318,5		3,125

В примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных изменений по формуле : = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца таблицы

2. Темп роста – показатель интенсивности изменения уровня ряда. Он характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

1) цепной:

2) базисный:

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i—1 – уровень, предшествующий у_i;

у₀ – начальный уровень ряда.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным.

Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился.

Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным.

Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть    

                                                        

В примере подтверждается правильность расчета относительных изменений по формуле: = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125  рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,125 – в предпоследней строке 5-го столбца таблицы.