7.2.2. Энергетические зоны в кристалле
При переходе вещества в конденсированное (твердое) состояние Расстояние между атомами становится значительно меньше, происходит перекрытие электрических полей ссоседних атомов. Потенциальные кривые, разграничивающие соседние атомы частично накладываются друг на друга.Потенциальный барьер для валентнвх электронов атомов становится ниже и уже.Они становятся обобществленными, коллективизированными и образуют квантовый электронный газ (Рис.7.6).
Узкий энергетический уровень изолированного атома расширяется в кристалле в широкую полосу - зону разрешенных энергий электронов. Сильнее расщепляются уровни внешних электронов, а уровни внутренних электронов расщепляются слабо, более высокие, не занятые электронами в основном состоянии атома, уровни также расщепляются. Разрещенные зоны отделены друг от друга зонами запрещенных энергий (Рис.7.7)
Рис.7.6
В
озможные
значения энергий электронов внутри
разрещенных зон квантованы, т.е. дискретны,
а общее число их конечно.В кристалле,
состоящем из
атомов,
уровню изолированного атома соответствует
зона, состоящая из
дискретных уровней, на каждом из которых
может находиться не более двух электронов.
Рис.7.7
Отметим основные особенности энергетического спектра для электронов в кристалле:
1.
энергетический спектр электронов в
зоне разрешенных энергий - квазинепрерывный,
дискретный, но его дискретностью можно
пренебречь по сравнению с энергией
теплового движения
;
2. число состояний в зоне разрешенных энергий конечно и равно произведению числа атомов в кристалле на число электронов, содержащихся в электронной оболочке атома, из которой была получена эта зона;
3. обозначение зон разрешенных энергий соответствует обозначению электронных оболочек атома, из которых они были получены.
Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно из решения уравнения Шрёдингера для электрона, движущегося в периодическом силовом поле, созданном решеткой кристалла.Уравнение Шредингера, учитывающее поле решетки, имеет вид
,
где
функция, обладающая свойствами:
,
,
(
периоды решетки вдоль осей
).
Решение уравнения Шредингера с периодическим потенциалом имеет вид
,
где
функция, имеющая периодичность потенциала,
т.е. периодичность решетки.
В приближении свободных электронов зависимость энергии электрона от волнового числа (модуля волнового вектора) изображена на рис.7.8 Значения энергии образуют квазинепрерывную последовательность, что соответствует практически непрерывному изменению энергии электрона.
Рис.7.8 Рис.7.9
Для
периодического поля зависимость
от
показана на рис.7.9. Изображенные сплошными
линиями зоны квазинепрерывно изменяющейся
энергии (разрешенные зоны) чередуются
с запрещенными зонами. Область
пространства,
внутри которой энергия электрона в
кристалле изменяется квазинепрерывно,
называется зоной Бриллюэна.
Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электрон-вольт и не зависит от размеров кристалла. Число атомов в кристалле определяет плотность энергетических уровней в энергетической зоне. Чем больше атомов, тем теснее располагаются уровни в зоне. Если кристалл содержит 1023 атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне составляет ~10-23 эВ.На границах зон энергия терпит разрыв.
Зонная теория объясняет ряд электрических и магнитных свойств металлов, полупроводников и диэлектриков.