МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Лабораторная работа №1

По дисциплине: «Обработка сигналов»

На тему: «Работа в командном окне системы Matlab»

Выполнил: Белич В.Ю.

Группа ЗФ–322

Проверил: Рабинович Е. В.

г. Новосибирск, 2017

Цель работы

Целью данной лабораторной работы является ознакомление с основами работы в среде MatLAB: изучение типов используемых данных, работа с массивами, построение графиков, типовых конструкций языка, таких как функции, условия и циклы.

Задание на лабораторную работу

Найти и изобразить:

1. Пересечение двух кривых: y=x2-5x+3 и y=7x-4.

2. Точку экстремума функции y=(x+2)(x-4);

3. Координаты оснований перпендикуляров, опущенных из точки B на стороны AC и A1С треугольников ABC и A1BC. Координаты вершин: A(-1;-2), A1(2;2), B(-1;4), C(5;4).

4. Основание перпендикуляра, опущенного из точки A(3;10) на окружность радиуса 4, с центром в начале координат.

5. На графике функции y=(5+x)(5-x) точки, касательная в которых имеет угол наклона. Написать программу (m-файл), которая

6. Строит график прозрачной сферы или квадратной пирамиды по выбору пользователя. Выбор фигуры и длины запрашиваются у пользователя в процессе работы функции: для сферы – это идентификатор и радиус – ‘сфера’, R. для пирамиды – это идентификатор, высота, длина стороны основания – ‘пирамида’, h, l.

7. Строит график прозрачного куба или конуса. Выбор фигуры задается входными параметрами функции: для куба – это идентификатор и длина ребра – ‘куб’, r. для конуса – это идентификатор, высота, радиус основания – ‘конус’, h, r.

8. Раскрашивает черно-белый рисунок красным, зеленым или синим цветом. Цвет зависит от входного параметра: id = 'красный'; id = 'зеленый'; id = 'синий'.

9. Инвертирует цвета черно-белого изображения и поворачивает его на угол, кратный 90°. Угол поворота зависит от входного параметра: id = 90 – поворот на 90°; id = 180 – поворот на 180°; id = 270 – поворот на 270°; id = 0 – нет поворота.

Задание 1. Нахождение точек пересечения двух кривых

Графическое представление решения задачи показано на рисунке 1. Код приведен в приложении А.

Рис. 1. Графическое решение задания №1 - нахождение пересечения двух кривых

Из графика можно увидеть, что кривые y = x² – 5×x + 3 и y = 7×x – 4 пересекаются в двух точках с координатами (0.61; 0.3) и (11.39; 75.7).

Решение производится с помощью функции fsolve(), код приведен в приложении А.

Результат вычислений: x1 = 0.61, y1 = 0.3, x2 = 11.39, y2 = 75.7.

Задание 2. Нахождение точки экстремума функции

Графическое представление решения задачи представлено на рисунке 2. Код приведен в приложении Б.

Рис. 2. Нахождение точки экстремума функции

Решение с помощью функции diff(), код приведен в приложении Б. Производная функции y = (x+2)×(x-4): dif = 2×x-2. Координаты экстремума функции: x0 = 1, y0 = -9.

Функция y=(x+2)×(x-4) имеет минимум при x=1. Минимальное значение функции равно -9.

Задание 3. Найти координаты оснований перпендикуляров

Результат вычислений:

Угловой коэффициент прямой АС: k = 1

Уравнение прямой АС: AC = -1+X

Уравнение прямой BD: BD = 3-X

Координаты перпендикуляра (точка D): x0 = 2, y0 = 1

Угловой коэффициент прямой А1С: k = 0.6667

Уравнение прямой А1С: A1C = (2×X1)/3+2/3

Уравнение прямой BD: BD = 5/2-(3×X1)/2

Координаты перпендикуляра (точка H): x01 = 0.85, y01 = 1.23

Графическое представление решения задачи показано на рисунке 3. Код приведен в приложении В.

Рис. 3. Нахождение координат основания перпендикуляра BD треугольника ABC и BH треугольника A1BC