Задание 2. Нахождение точки экстремума функции
Графическое представление решения задачи представлено на рисунке 2. Код приведен в приложении Б.
Рис. 2. Нахождение точки экстремума функции
Решение с помощью функции diff(), код приведен в приложении Б. Производная функции y = (x+2)×(x-4): dif = 2×x-2. Координаты экстремума функции: x0 = 1, y0 = -9.
Функция y=(x+2)×(x-4) имеет минимум при x=1. Минимальное значение функции равно -9.
Задание 3. Найти координаты оснований перпендикуляров
Результат вычислений:
Угловой коэффициент прямой АС: k = 1
Уравнение прямой АС: AC = -1+X
Уравнение прямой BD: BD = 3-X
Координаты перпендикуляра (точка D): x0 = 2, y0 = 1
Угловой коэффициент прямой А1С: k = 0.6667
Уравнение прямой А1С: A1C = (2×X1)/3+2/3
Уравнение прямой BD: BD = 5/2-(3×X1)/2
Координаты перпендикуляра (точка H): x01 = 0.85, y01 = 1.23
Графическое представление решения задачи показано на рисунке 3. Код приведен в приложении В.
Рис. 3. Нахождение координат основания перпендикуляра BD треугольника ABC и BH треугольника A1BC
Задание 4. Основание перпендикуляра, опущенного из точки на окружность
Результаты вычислений, координаты основания перпендикуляра:
x4 = -0.35, y4 = 4.33.
Графическое представление решения задачи представлено на рисунке 4. Код приведен в приложении Г.
Задание 5. Изобразить точки, касательная которых имеет угол наклона
Графическое представление решения задачи приведено на рисунке 5. Код приведен в приложении Д.
Так как данная функция непрерывна и имеет производную во всех точках, то возможно провести касательную в любой ее точке, поскольку тангенс угла наклона определен на всей числовой оси.
Рис.
4. Нахождение основания перпендикуляра,
опущенного из точки А(3;10)
на окружность радиуса 4 с центром в начале координат.
Задание 6. Написать программу, которая строит график сферы или пирамиды по выбору пользователя
Сфера с радиусом 4, полученная после выполнения написанной функции, приведена на рисунке 6. Код приведен в приложении Е.
Квадратная пирамида с высотой 5 и длиной ребра 10 представлена на рисунке 7.
Задание 7. Написать программу, которая строит график прозрачного куба или конуса по выбору пользователя
График прозрачного куба с длиной ребра 5 показан на рисунке 8. Код приведен в приложении Ж. График конуса с высотой 5 и радиусом основания 5 приведен на рисунке 9.
Рис. 5. Нахождение точки, где касательная имеет угол наклона
Рис. 6. Прозрачная сфера с радиусом = 4
Рис. 7. Квадратная пирамида с высотой = 5 и длине ребра = 10
Рис. 8. Куб с длиной ребра = 5
Рис. 9. Конус с высотой = 5 и радиусом основания = 5
Рис. 10. Результат раскрашивания изображений
Задание 8. Написать программу, которая раскрашивает черно-белый рисунок красным, зеленым или синим цветом.
Результат раскрашивания изображения красным и зеленым цветом представлен на рисунке 10. Код приведен в приложении И.
Задание 9. Написать программу, которая инвертирует цвета черно-белого изображения и поворачивает его на угол, кратный 90.
Результат инвертированного изображения и повернутого на 90 градусов показан на рисунке 11. Код приведен в приложении К.
Рис. 11. Инвертированное и повернутое изображение
Вывод
Цель работы достигнута.
Приложение А
Листинг задания 1
x=-10:20;
y1=x.^2-5*x+3;
y2=7*x-4;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
hold on
title('Задание 1. График пересечения кривых y1 и y2')
legend('y1=x^2-5x+3','y2=7x-4')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid
x1=fsolve('x.^2-5*x+3-7*x+4', 0, optimset('Display','off'))
y1=7*x1-4
x2=fsolve('x.^2-5*x+3-7*x+4', 10, optimset('Display','off'))
y2=7*x2-4
plot(x1, y1, 'b+')
hold on
plot(x2, y2, 'b+')
hold on
str=strcat('x: ', num2str(roundn(x1, -2)));
text(x1*1.0, -20.0, str);
str=strcat('y: ', num2str(roundn(y1, -2)));
text(x1*1.0, -36.0, str);
str=strcat('x: ', num2str(roundn(x2, -2)));
text(x2*1.0, 60.0, str);
str=strcat('y: ', num2str(roundn(y2, -2)));
text(x2*1.0, 40.0, str);x=-10:20;
y1=x.^2-5*x+3;
y2=7*x-4;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
title('Задание 1. График пересечения кривых y1 и y2')
legend('y1=x^2-5x+3','y2=7x-4')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid