1.4. Основные свойства и характеристики полупроводников

Уровень Ферми, температурный потенциал. При рассмотрении принципа работы различных ПП приборов важную роль играет понятие электрохимического потенциала, или уровня Ферми [4].

Уровень Ферми для металлов – это такой энергетический уровень, вероятность нахождения на котором заряженной частицы равна 0,5 при любой температуре тела. Численно уровень Ферми равен максимальной энергии электронов металла при температуре абсолютного нуля.

В общем случае уровень Ферми характеризует работу, затрачиваемую на перенос заряженных частиц, обладающих массой и находящихся в среде, имеющей градиент электрического потенциала и какое-то количество этих частиц. Поэтому для полупроводников это энергия, значение которой зависит от концентрации носителей заряда в данном теле. Зная уровень Ферми, можно вычислить концентрацию носителей заряда, и наоборот.

(1.3)

где W_F – энергия уровня Ферми; N_п – эффективная плотность состояний в зоне проводимости; k – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура.

Концентрация дырок в валентной зоне

(1.4)

где N_в – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Если ПП имеет собственную проводимость теплового происхождения, когда электроны и дырки образуются парами и n_i = pi на основе соотношений (1.3) и (1.4) при условии, что , из равенства , находим:

(1.5)

Это равенство означает, что уровень Ферми лежит примерно в середине запрещенной зоны, что и было показано на рис. 1.2, б.

Из приведенных выше выражений для концентрации электронов и дырок следует, что

(1.6)

где ширина запрещенной зоны.

Так как при определенной температуре все члены, входящие в последнее уравнение, постоянны (при Т = const, N_п = const, N_в = const, ∆Wз = const), то

(1.7)

Из приведенного уравнения следует, что увеличение количества электронов при данной температуре всегда вызывает пропорциональное уменьшение количества дырок, и наоборот.

Эта закономерность обеспечивается действием механизмов генерации и рекомбинации носителей заряда в полупроводниках.

На основе уравнений (1.3) и (1.4) для ПП с примесной электропроводностью получены [4] следующие выражения для энергий уровня Ферми:

(1.8)

где энергия уровня середины запрещенной зоны.

Таким образом, энергетический уровень Ферми в ПП n-типа лежит выше, а в ПП p-типа – ниже середины запрещенной зоны, как и показано на рис. 1.3 и 1.4.

Концентрация носителей зарядов. Из приведенного выше соотношения (1.7) следует, что произведение концентраций электронов и дырок при постоянной температуре постоянно:

В полупроводниках с примесной проводимостью концентрация электронов примесной проводимости значительно превышает собственную концентрацию n_i в широком диапазоне температур, поэтому можно считать, что n = Nд. Тогда концентрация неосновных носителей: (1.9)

Следовательно, при повышении температуры концентрация неосновных носителей заряда увеличивается по экспоненциальному закону. Аналогичное выражение имеет место для ПП р-типа.