Національний університет водного господарства та природокористування
Кафедра водовідведення, теплогазопостачання та вентиляції
Звіт
з лабораторної роботи № 2
з дисципліни: «Основи системного аналізу»
на тему:
Статистичний аналіз ВВ
Виконав:
студент І курсу
ФВГ, ВВ-11
Шевчук Павло
Перевірила:
Мостенчук Н.Т.
Рівне 2012
ЛAБОРАТОРНА РОБОТА № 2 СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛIЗ СИСТЕМ СОВВ
Мета роботи: для системи СОВВ, оператор дiї i номiнальнi умови роботи якої заданi, провести статистичний аналiз.
1 Загальнi положення
Статистичний аналiз полягає в отриманнi оцiнок розсiяння вихiдних параметрiв Yj системи та визначеннi ймовiрностi виконання умов її працездатностi, заданих технiчними умовами проектування. Розсiяння значень вихiдних параметрiв Yj виникає через нестабiльнiсть зовнiшнiх параметрiв Qi, яка реально iснує в практичних умовах експлуатацiї, та випадковий характер значень внутрiшнiх параметрiв Xi.
Результатами статистичного аналiзу можуть бути гiстограми значень вихiдних параметрiв Yj, оцiнка математичного очiкування Mj цих параметрiв, а також їх середньоквадратичнi вiдхилення та вiдхилення вiд номiнальних значень.
Статистичний аналiз дає можливiсть оцiнити процент вiдхилення вихiдних параметрiв системи вiд ўх значень, заданих нормативно (визначити процент браку в роботi системи).
В практицi проектування (в рамках САПР) широко використовуються два ме-
тоди статистичного аналiзу:
- метод "найгiршого випадку", згідно якого приймаються найбiльш несприятливi значення всiх зовнiшнiх та внутрiшнiх параметрiв системи;
- метод статистичних випробувань (так званий метод "Монте-Карло"), в якому приймаються найнесприятливiшi значення тiльки зовнiшнiх параметрiв, а значення внутрiшнiх параметрiв приймаються ймовiрносно в межах очiкуваного їх вiдхилення.
Метод "найгiршого випадку" передбачає, особливо для систем з багатьма внутрiшнiми параметрами, забезпечення її працездатностi навiть для дуже малоймовірного збiгу значень параметрiв, що, як негативне, призводить до значного i не завжди виправданого резервування системи та суттєвого погiршення її економiчних (зокрема, будiвельно-монтажної вартостi) показникiв.
Метод "Монте-Карло" вiдносно цього бiльш рацiональний i надає бiльш повнi статистичнi вiдомостi про вихiднi параметри проектованої системи. Але реалiзацiя цього методу потребує додатково певних знань про закони статистичного розподiлення значень внутрiшнiх параметрiв системи.
2.1 Метод "найгiршого випадку"
Алгоритм цього методу передбачає послiдовну реалiзацiю таких етапiв:
1.Аналiз чутливостi системи з визначенням коефiцiєнтiв впливу кожного внутрiшнього та зовнiшнього параметра.
2.Встановлення найнесприятливiшого значення кожного з параметрiв залежно вiд математичного знака вiдповiдного коефiцiєнта впливу.
3. Визначення вихiдних параметрiв для випадку збiгу найбiльш несприятливих значень всiх зовнiшнiх та внутрiшнiх параметрiв системи.
При аналiзi чутливостi системи з метою проведення її статистичного аналiзу за методом "найгiршого випадку" нас практично цiкавлять лише математичнi знаки коефiцiєнтiв впливу sign (Aji) паpаметpiв Xi на паpаметpи Yi.
Значення Xiнв параметра Хi в найгiршому для паpаметpа Yi випадку визначається як:
Хiнв = Хiном (+) - ^Xi, (1.1)
де знак "+" або "-" - вибиpається у вiдповiдностi з простими та логiчно обгрунтованими пpавилами (див. табл.1.1):
Таблиця 1.1.
Умова працездатностi |
sign (Aji) |
Знак в фоpмулi 1.1 |
Yj ≤ Tj |
+ |
+ |
Yj ≥ Tj |
+ |
- |
Суттєвою перевагою цього методу є те, що для його реалiзацiї достатньо знати лише дозволенi вiдхилення внутрiшнiх параметрiв.
Недолiк методу, як це вже вiдзначалось, полягає в значному надлишковому резервуваннi системи, оскiльки ймовiрнiсть повного збiгу несприятливих значень параметрiв, прийнятого при позрахунку системи, надзвичайно мала. Але цей недолiк стосується лише внутрiшнiх параметрiв. Вплив зовнiшнiх параметрiв на розкид вихiдних параметрiв повинен оцiнюватись за методом найгiршого випадку, оскiльки пpавильне функцiонування объекта, що пpоектується, повинно забезпечуватися пpи будь-яких значеннях зовнiшнiх паpаметpiв всеpединi заданих дiапазонiв.Tому спочатку визначають несприятливi значення зовнiшнiх паpаметpiв за методом найгiршого випадку, пpи яких далi пpоводять бiльш достовipний статистичний аналiз вихiдних паpаметpiв за методом статистичних випробувань.