3.Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости и на поверхности сферы.
Прямая
геодезическая задача заключается
в том, что по известным координатам
одной точки (например точка А), вычисляют
координаты другой точки (например точка
В) необходимо знать длину между
этими точками (
)и
угол
этой линии 
Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам двух точек (например точек А и В) вычисляют длину линии между этими точками ( ) и дирекционный угол этой линии .
В качестве модели Земли принимается сфера
На сфере геодезическая линия — дуга большого круга.
α — азимут дуги большого круга, σ — сферическое расстояние (длина дуги большого круга, выраженная в долях радиуса шара).
Исходные
данные координаты
пункта Q1
Определяемые величины координаты пункта Q₂ — φ₂, λ₂.
На рисунке синим цветом выделены заданные элементы сферического треугольника, красным цветом неизвестные.Рассмотрим простой и надёжный векторный метод.
Последовательность решения:
преобразовать углы (90° − σ) и (180° − α₁) в декартовы координаты
развернуть
координатные оси вокруг оси Y
на угол (φ₁
− 90°)и Z
на
угол −λ₁,и преобразовать декартовы координаты в сферические.
Исходные данные
координаты пунктов Q₁ и Q₂ на сфере — φ₁, λ₁ и φ₂, λ₂.
Определяемые величины
расстояние между пунктами и начальный азимут направления с точки Q₁ на пункт Q₂ — σ, α₁.
На рисунке синим цветом выделены заданные элементы сферического треугольника, красным цветом неизвестные.
Последовательность решения:
преобразовать углы φ₂ и λ₂(координаты точки прихода) в декартовы координаты,
развернуть координатные оси вокруг оси Z на угол λ₁,
развернуть координатные оси вокруг оси Y на угол (90° − φ₁),
преобразовать декартовы координаты в сферические.
4.Основные проекции, применяемые в навигации: проекция Меркатора, универсальная проекция проекция Меркатора, поперечная равноугольная цилиндрическая проекция.
Картой называют уменьшенное обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, выполненное по определенному масштабу и способу. Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности — картами. Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки. По характеру искажений проекции разделяются на равноугольные, равновеликие и произвольные. Равноугольные проекции. На этих проекциях углы не искажаются, т. е. углы на местности между какими-либо направлениями равны углам на карте между теми же направлениями.
Равновеликие проекции. На этих проекциях сохраняется пропорциональность площадей фигур
Произвольные проекции. Эти проекции не сохраняют ни подобия фигур, ни равенства площадей, но могут иметь какие-нибудь другие специальные свойства, необходимые для решения на них определенных практических задач. Цилиндрические проекции. Картографическую нормальную сетку получают путем проектирования координатных линий Земли по какому-либо закону на боковую поверхность касательного цилиндра, ось которого совпадает с осью Земли
Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM)
На глобусе выделено 60 южных и северных зон, каждая шириной 6° по долготе. В каждой зоне есть свой собственный центральный меридиан.
Для картографирования полярных регионов используется система координат Универсальной полярной проекции.