Использование фиктивных переменных в сезонном анализе.
Иногда заметное воздействие на зависимость оказывает сезонный фактор. В этом случае желательно при построении модели принять его во внимание. Если не учитывать это воздействие, то оно вносит свой вклад в случайную компоненту, в результате чего происходит ненужное снижение эффективности оценок других коэффициентов.
Пример. В таблице приведены данные об объемах продаж топлива (в т.тонн ) компании « Спектр»за каждый четырехмесячный период года.
-
период
I
II
III
январь-апрель
май-август
сентябрь-декабрь
2007
30
15
40
2008
35
20
45
2009
42
24
48
2010
46
28
55
По этим статистическим данным мы в строили модель тренда и сезонности. Используем фиктивные переменные для выявления наличия сезонности и построения моделей для каждого сезона.
Произвольно
возьмем I период в качестве эталонной
категории и будем использовать фиктивные
переменные для оценки разницы в объеме
продаж между другими периодами. Вводим
две фиктивные переменные
,
которые определяются следующим образом:
D2 равно единице, когда наблюдение относится ко II периоду и нулю в остальных случаях;
равно
единице в III периоде и нулю в остальных.
Запишем
модель:
Коэффициенты
показывают величину изменения в расходе
топлива соответственно во втором и
третьем периодах по сравнению с первым
(эталонной категорией).
Найдем параметры модели, используя МНК (с помощью «Пакета анализа» EXCEL)
|
Коэффиц. |
Ст. ошибка |
t-стат. |
P-Знач. |
Y-пересечение |
29.33 |
0.70 |
41.99 |
0.000 |
t |
1.62 |
0.09 |
18.58 |
0.000 |
D1 |
-18.12 |
0.72 |
-25.08 |
0.000 |
D2 |
5.5 |
0.74 |
7.46 |
0.000 |
Коэффициент
,следовательно, уравнение статистически
значимо в целом с вероятностью 95%
Уравнение
модели запишется:
Статистическая
значимость коэффициентов
перед переменными
(P-значение
< 0,05) свидетельствует о существенном
различии в продажах топлива в зависимости
от сезона.
Составим отдельные уравнения для каждого периода:
–
(период
I);
– (период II);
–
(период
III).
Получили три отдельные линии регрессии.
Усредняя
их, получим:
.
Расстояние между отдельной линией регрессии для любого периода и усредненной линией, которое представлено разностью значений постоянного члена в уравнениях регрессии, дает оценку сезонных отклонений для определенного периода.
Период I |
29,327-25,12=4,21 |
Период II |
11,206-25,127=-13,92 |
Период III |
34,833-25,127=9,71 |
Cумма сезонных отклонений должна равняться 0
.
Рис. Сезонные графики изменения объема продаж