Прогнозирование на основе линейного уравнения регрессии. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
Нелинейная регрессия.
Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они
выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например,
равносторонней
гиперболы
параболы
второй степени
Различают два класса нелинейных регрессий:
• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ
объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным
могут служить следующие функции:
• полиномы разных степеней
• равносторонняя гипербола
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:
• степенная
• показательная
• экспоненциальная
Модель множественной регрессии. Определение параметров уравнения множественной регрессии.
Изучение
связи между тремя и более связанными
между собой признаками носит название
множественной
(многофакторной) регрессии.
При исследовании зависимостей методами
множественной регрессии задача
формулируется так же, как и при
использовании парной регрессии, т. е.
требуется определить аналитическое
выражение связи между результативным
признаком у
и факторными признаками
,
найти функцию
Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:
выбор формы связи (уравнения регрессии);
выбор факторных признаков;
3) обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.
Выбор формы связи затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретически зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций.
Выбор типа уравнения осложнен тем, что для любой формы зависимости выбирается целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Некоторые предпосылки для выбора уравнения регрессии получают на основе анализа предшествующих аналогичных исследований.
Наиболее приемлемым способом определения вида уравнения регрессии является метод перебора различных уравнений.
Сущность метода заключается в том, что большое число уравнений (моделей) регрессии реализуется на ЭВМ с помощью специально разработанного алгоритма перебора с последующей статистической проверкой, главным образом на основе t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера – Снедекора.
В практике построения многофакторных моделей взаимосвязи социально-экономических явлений используются пять типов моделей:
линейная:
(8.32)
степенная:
(8.33)
показательная:
(8.34)
параболическая:
(8.35)
гиперболическая:
(8.36)
Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.
Проблема размерности модели связи, т. е. определение оптимального числа факторных признаков, является одной из основных проблем построения множественного уравнения регрессии. Модель размером более ста факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат времени.
Существует несколько методов отбора факторных признаков для построения модели взаимосвязи. Один из методов – метод экспертных оценок – основан на интуитивно-логических предпосылках, содержательно-качественном анализе. Наиболее приемлемым способом отбора является шаговая регрессия. Сущность метода заключается в последовательном отборе факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости.
Сложность
и взаимное переплетение отдельных
факторов, обуславливающих исследуемое
экономическое явление, могут проявляться
в так называемой мультиколлинеарности,
под которой понимается тесная зависимость
между факторными признаками, включенными
в модель. Одним из индикаторов определения
наличия мультиколлинеарности между
признаками является превышение парным
коэффициентом корреляции величины 0,8
(
)
и др.
Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из модели одного или нескольких линейно-связаных факторных признаков. На основе качественного и количественного анализов отбрасываются некоторые факторные признаки. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности.
Статистика Дарбина-Уотсона.
Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.
Проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для двух выборок.
Обнаружение гетероскедастичности.
Мультиколлинеарность. Обнаружение и методы устранения мультиколлинеарности.
Регрессионные модели с фиктивными переменными.
Экономические величины складываются под влиянием множества различных факторов, как количественных, так и качественных по своей природе. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование и пр., или факторы, оказывающие косвенное воздействие (во времени и/или пространстве) на изучаемый процесс, что приводит к неоднородной выборке рассматриваемых показателей. Иногда представляет интерес включение этих факторов в эконометрическую модель и исследование их влияния на изучаемую зависимость. Например, влияние пола или образования на уровень заработной платы или влияние дефолта на величину основных макроэкономических показателей.
Возможным решением было бы разбить имеющиеся исходные статистические данные на заведомо однородные группы и строить модели для каждой однородной выборки с последующим выяснением различия в моделях. Например, построить модели зависимости заработной платы от стажа отдельно для мужчин и женщин или изучать поведение макроэкономических показателей отдельно на временном интервале до дефолта и после.
Другой возможный подход состоит в построении и оценивании одной модели для всей совокупности наблюдений и измерении влияния фактора, явившегося причиной появления неоднородной выборки посредством введения этого фактора в модель. Чтобы ввести качественные факторы в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными или дамми-переменными.
Этот способ обладает двумя следующими преимуществами:
имеется простой способ проверки, является ли воздействие качественного фактора значимым,
вследствие большей выборки оценки модели оказываются более эффективными (при условии выполнения определенных предположений).
Регрессионные модели могут содержать одновременно как количественные, так и качественные переменные (модели ковариационного анализа- ANCOVA), либо только качественные переменные (модели дисперсионного анализа-ANOVA). Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия.