11. Интерпретация коэффициентов регрессии. Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора x с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1 %. Коэффициент эластичности (Э) рассчитывается как относительное изменение у на единицу относительного изменения x:

  где dy/dx=y' - производная функции.

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменяется функция y=f(x) при изменении независимой переменной x на 1%.  Различают обобщающие (средние) и точечные коэффициенты эластичности.  Обобщающий коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения  :   и показывает, на сколько процентов изменится у относительно своего среднего уровня при росте х на 1 % относительно своего среднего уровня.  Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения х = х₀:   и показывает, на сколько процентов изменится у относительно уровня у(х₀) при увеличении х на 1% от уровня х₀.  В зависимости от вида зависимости между х и у формулы расчета коэффициентов эластичности будут меняться. Основные формулы приведены в таблице.

Вид функции y = f(x)	Точечный коэффициент эластичности	Средний коэффициент эластичности
Линейная y = b0 + b1x
Парабола y= a + bx + cx2
Равносторонняя гипербола y = a + b/x
Степенная y=axb	Э(x0) = b	Э(x) = b
Показательная y=abx	Э(x0)=x0 ln(b)

Только для степенных функций y=a·x^b коэффициент эластичности представляет собой постоянную независящую от х величину (равную в данном случае параметру b). Именно поэтому степенные функции широко используются в эконометрических исследованиях. Параметр b в таких функциях имеет четкую экономическую интерпретацию – он показывает процентное изменение результата при увеличении фактора на 1%. Так, если зависимость спроса уот цен p характеризуется уравнением вида: y=200p^-1,5, то, следовательно, с увеличением цен на 1% спрос снижается в среднем на 1,5%.  Несмотря на широкое использование в эконометрике коэффициентов эластичности, возможны случаи, когда их расчет экономического смысла не имеет. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, бессмысленно определять, на сколько процентов изменится заработная плата с ростом возраста рабочего на 1%. В такой ситуации степенная функция, даже если она оказывается наилучшей по формальным соображениям (исходя из наибольшего значения R²), не может быть экономически интерпретирована.

12. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера