1.17.Распределение Релея
Распределение Релея вытекает из распределения Вейбулла-Гнеденко при .
Плотность вероятности наработки до отказа:
,
где ; .
Введя
переобозначения
,
плотность вероятности можно представить
в виде
.
Если
принять
,
то
,
и
принимает вид
.
Функция распределения времени наработки до отказа:
.
Вероятность безотказной работы:
.
Интенсивность отказов:
Соотношения между моментами и параметрами распределения:
Среднее время наработки до отказа T:
.
Дисперсия D:
.
Коэффициент асимметрии Sk:
.
Коэффициент островершинности Ex:
.
Коэффициент вариации ν:
.
Мода:
.
Медиана:
1.18.Распределение экстремальных (максимальных) значений (тип I – распределение Гумбеля)
Плотность вероятности наработки до отказа:
,
где
;
-
параметр положения (мода);
.
-
параметр масштаба;
.
Функция распределения времени наработки до отказа:
.
Интенсивность отказов:
Соотношения между моментами и параметрами распределения:
Среднее время наработки до отказа T:
,
где
- постоянная Эйлера
Дисперсия D:
Среднеквадратическое отклонение :
.
Коэффициент асимметрии Sk:
Коэффициент островершинности Ex:
Мода:
.
Медиана:
Центральные моменты:
где
- дзета-функция Римана.
-квантиль:
Точки
перегиба функции плотности распределения
:
1.19.Распределение экстремальных (минимальных) значений (тип II – распределение Фреше)
Плотность вероятности наработки до отказа:
,
где ;
- параметр положения (мода); .
- параметр масштаба; .
Функция распределения времени наработки до отказа:
.
Интенсивность отказов:
Соотношения между моментами и параметрами распределения:
Среднее время наработки до отказа T:
,
где - постоянная Эйлера
Дисперсия D:
Среднеквадратическое отклонение :
.
Коэффициент асимметрии Sk:
Коэффициент островершинности Ex:
Мода:
.
Медиана:
Центральные моменты:
где
- дзета-функция Римана.
-квантиль:
Точки перегиба функции плотности распределения :
1.20.Нормальное распределение
Нормальный закон – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.
Плотность вероятности наработки до отказа:
,
где ;
- параметр положения (математическое ожидание);
-
параметр масштаба (стандартное
отклонение);
Функция распределения времени наработки до отказа:
,
где
- функция Лапласа.
Соотношения между моментами и параметрами распределения:
Среднее время наработки до отказа T:
;
Дисперсия D:
;
Коэффициент асимметрии Sk:
;
Коэффициент островершинности Ex:
;
Мода:
;
Медиана:
;
Начальные моменты:
Центральные моменты:
Точки перегиба функции плотности распределения :
;
Согласно закону больших чисел, распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие примерно равнозначные факторы. Нормальному распределению подчиняются ошибки измерения деталей, дальность полета снарядов и т.п. При большом времени работы элемента и наличии восстановления среднее число отказов имеет асимптотически нормальное распределение.