Контрольні питання

1. Назвіть основні прямолінійного руху.

2. Дайте визначення прямолінійного рівнозмінного руху, наведіть приклади.

3. Дайте визначення кутового прискорення тіла при обертальному русі.

4. Як пов’язана лінійна швидкість точки при обертальному русі тіла з його кутовою швидкістю?

5. Що таке плоскопаралельний рух тіла?

Практичне заняття №4 (4 години)

Тема: Визначення роботи і потужності при різних видах руху точки і тіла.

Мета: закріпити теоретичні знання з теми «Загальні теореми динаміки», сформувати вміння застосовувати їх до розв’язання типових задач.

Тип заняття: формування практичних вмінь і навичок.

Вид заняття: практичне.

Література та ресурси мережі Інтернет:

1. Аркуша А.И. Техническая механика: Теоретическая механика и сопротивление материалов: Учеб. для машиностр. спец. техникумов. – 2-е изд.; доп. – М.: Высш. шк., 1989. - 352 с. (с. 175-184)

2. Никитин е.М. Теоретическая механика для техникумов. – 12-е изд., испр. – м.: Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1988. – 336 с. (с. 277-291)

3. http://termeh-sorokin.on.ufanet.ru

Інструкція до виконання практичної роботи

1. Повторити основні теоретичні відомості з даної теми.

2. Розібрати типову задачу з даної теми.

Задача №1. Вантаж вагою падає без початкової швидкості з висоти на плиту , яка лежить на спіральній пружині . Під дією впавшого вантажу пружина стискається на величину . Нехтуючи вагою платформи і опором, обчислити час стиснення пружини на величину і імпульс сили пружності пружини за час .

M

H

h

x

M

O

B

x

Розв’язок

а) Знайдемо швидкість тіла в момент, коли воно впаде на платформу . Використаємо теорему про зміну кінетичної енергії матеріальної точки:

, (1)

де - початкова швидкість тіла , - робота сили ваги тіла . З рівності (1) знаходимо

. (2)

в) Розглянемо рух тіла , на яке діє сила ваги і сила пружності пружини . Тут - жорсткість пружини; - стиснення пружини силою . Положення вантажу , в якому виконується рівність , називається положенням статичної рівноваги тіла. Для дослідження руху тіла виберемо систему координат так, як показано на рисунку. Початок координат знаходиться в положенні статичної рівноваги тіла .

Складаємо диференціальне рівняння руху тіла

або

або , (3)

де - частота коливань вантажу.

Загальний розв’язок рівняння (3) має вид

(4)

Знайдемо постійні інтегрування і із початкових умов: при , , . Тоді із (4) знаходимо

, .

Отже, закон руху тіла має вид:

(5)

Амплітуду коливань тіла знаходимо за формулою

(6)

З другого боку

(7)

На основі (6) та (7) маємо

або

і (8)

Рівняння руху (5) прийме вид

, (9)

де , - початкова фаза коливань.

В момент часу , коли пружина стиснулась на величину , швидкість тіла дорівнює нулю. Тому маємо:

, або

Звідси час стиснення пружини дорівнює .

с) Щоб знайти імпульс сили пружності пружини за час , використаємо теорему про зміну кількості руху матеріальної точки:

Спроектуємо цю векторну рівність на вісь :

Враховуючи, що , знаходимо: .

Ця формула визначає імпульс сили пружності пружини за час .

Відповідь: , , , .