2. Расчет на прочность тонкостенного сферического сосуда, нагруженного внутренним газовым давлением.

Для замкнутой сферической оболочки, нагруженной внутренним давлением (рис.8), составляющие внешней нагрузки p_n = p_p ; p_t = 0; главные радиусы кривизны R₁ = R₂ = R_c.

Тогда формула (3.5) в применении к отсеченной коническим сечением нижней части сферической оболочки примет вид:

Уравнение Лапласа (1.4) для сферической оболочки

что и следовало ожидать ввиду равенства главных радиусов кривизны.

Применяя третью теорию прочности получим:

Откуда с учетом D_c = D_сф + s_сф и С формула для расчета

толщины стенки сварной сферической оболочки примет вид:

2. Расчет на прочность тонкостенных конических переходов (обечаек) и днищ, нагруженных внутренним газовым давлением.

Для конической оболочки, нагруженной внутренним давлением, составляющие внешней нагрузки p_n = p_p ; p_t =0; и главные радиусы кривизны

Тогда формула (3.5) для нижней части конической оболочки, отсеченной перпендикулярной к ней нормальной конической поверхностью, примет вид:

Таким образом, для конических оболочек, как и для цилиндрических, σ_t = 2 σ_m, что и понятно, так как цилиндр является частным случаем конуса при α = 0.

Так как радиус параллельного круга конической оболочки изменяется в пределах rc = 0...0,5⋅Dc, то и напряжения σ_t и σ_m также изменяются вдоль оси и будут максимальными у основания конуса:

В таком виде эта формула и приведена в государственном стандарте [2].

Конические оболочки широко применяются в качестве конфузоров или диффузоров для постепенного изменения скорости движущейся среды.

2. Расчет на прочность тонкостенных конических переходов (обечаек) и днищ, нагруженных гидростатическим давлением жидкости.

Рассмотрим корпус аппарата с коническим днищем на уровне сечения m-n

Определим действующие напряжения

m-n – сечение в корпусе на высоте y

hк – высота конуса

S – толщина стенки

H - высота столба жидкости

 - половина центрального угла конуса

АВ-R2 – радиус кривизны кольцевого сечения

Определение напряжений проводим по максимальному _t

На уровне m-n

P = _жgh = _жg(H–y)

где _ж – плотность жидкости

g=9,81 м/с²

R₂ – определим из треугольника АВС

R₂=АС/cos = y tg/cos

Подставим R₂ и Р в формулу _t

_t будет максимально, если

Максимальное кольцевое напряжение _t будет при условии y=H/2

1 случай, y < h_к, тогда y=H/2

Учитывая, что tg = Dc/2h_к

Где Dc – диаметр срединной поверхности от основания конуса

Dc = D + S

S = Sр + c

2 случай, y  h_к, тогда y=h_к

Учитывая, что tg = Dc/2h_к

Где Dc – диаметр срединной поверхности от основания конуса

Dc = D + S

S = Sр + c

Получим

2. Расчет на прочность тонкостенных конических переходов (обечаек) и днищ, нагруженных гидростатическим давлением жидкости и газовым давлением.

На практике в аппарате с коническим днищем возможно наличие давления создаваемого столбом жидкости и газовой средой

При этом возможно 2 случая:

1. Давление жидкости значительно по сравнению с газовым

Pж>>Рг

Тогда для определения исполнительной толщины стенки используют формулы

при y < h_к

при y  h_к

где H’ =Hж + h_экв

2. Давление жидкости не значительно по сравнению с газовым

Pж<<Рг

Тогда для определения исполнительной толщины стенки используют формулы

где P’ =Pж + Pг

P = _жg(H–h_к)