6)Теоретическая основа умножения и деления в начальном курсе математики.Методика изучения табличных случаев умножения и деления.

В начальном курсе математики смысл умножения и деления рассматривается на основе теоретико-множественного подхода. Умножение рассматривается как объединения множеств одинаковой частности никаких два из которых не пересекаются. Смысл умножения как нахождения суммы одиковых слагаемых переводится на язык предметных действий.

Подготовка к осознанию смысла умножения начинается в 1м классе.когда решают примеры типа:4+4+4(замечая, что слагаемые одинаковые) или задания вида: «представь каждое из след.чисел в виде суммы одинаковых слагаемых 12=_+_+_+_+_+_; 9=_+_+_,или решая текстовые задачи: в 3 коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько карандашей всего во всех коробках?

С теоретико-множественной точки зрения деление чисел связано с разбиением конечного множества на попарно не пересекающееся равночисленные подмножества.операция разбиения приводит к 2м задачам на деление,которые решаются в начальной шк.:это задачи на деление на равные части;задачи на деление по содержанию.

Решаются задачи на конкретных множествах предметов: 12 карандашей надо разложить по 4 карандаша в коробки. Сколько коробок нолучится?(деление по содержанию).

Задача на деление на равные части:12 карандашей разложить 4 коробки поровну.сколько карандашей в каждой коробке?

Изучение умножения и деления происходит по плану: раскрывается смысл умножения и деления при решении практических задач; рассматриваются случаи умножения 1 и 0 на число; вводятся компоненты при умножении; рассматривается переместительное свойство умножения; изучаются компоненты при делении и взаимосвязь умножения и деления; составляется таблица умножения числа 2 и умножение на 2; на их основе составляется соответ. Случай деления на 2; последовательно рассмастривается умножение числа 3 ,умножение на 3 и деление на 3.

Таким образом, составляются все случаи табличного умножения и соответствующе случаи деления. Табличное умножение 2 первый этап в рассмотрении табличных случаев умнож. Результат находят действием сложения, помня что умножение-это сумма одинаковых слагаемых(2+2=4;2*2=4, 2*3= _ по 2 взять 3 раза ,те 2+2+2=6 2*3=6 и т д) Срост. Таблица до 2*5.

Рассмотрев переместительное свойство умножения, табличные случаи сокращаются вдвое.

Для случая 2*6 используется результат предыдущего случая (2*5=10),а 10+2=12 2*6=12 и т.д(2*7,2*9)

После этого запоминаются все случаи,а затем рассматриваются табличное умножение на 2 на основе переместительного свойства(2*3=6 3*2=6)

На основе связи между компонентами и результатом действия находят соответствующие случаи деления(т.к 3*2=6,то 6:2=3)

7Структура курса математики начальная школа .

Учебный материал может распологать концентрически или линейно.

Линейно расположение учебного материала предлагает сначало изучить устный и письм. Нумерации, затем арифметич. Действий с числами. Впервые на концентрическое расположение учебного материала обратил внимание Евтушевский. И в настоящее время в школах России принято концентрич расположение учебного материала:

Концент «Числа от 1 до 10» далее расшираяется, след. Концентр «Числа от 1 до 100» след. Концентр «Числа от 1 до 1000» След концентр «числа, которые больше 1000»(тема многозначные числа)

Такое расположение обосновано психологически и методологически. Психологическое обоснованование состоит в следующ: Первоначальное обучение должно учитывать те знания и умения ,которые ребенок получил в неформальном обучении, т.е дошкольный период. Поэтому не следует вводить большие числа, недоступные для понимания учащихся. Методич. обоснование концентрич. расположение учебного материала связано с особенностями десятичной системы исчисления,правилами выполнения арифметич. Действий.

Причины по которым выделен конценр. «Числа от 1 до 10»

-десяток –это основание десятичной системы счисления;

-числа от 1до 9 однозначны и образуются в результате счета простых единиц;

-каждое однозначное число для обозначения в устной речи имеет особое слово-числительное(один,два) и изображается на письме знаком-цифра

-счет десятками лежит в основе счета чисел любой величины.

Числа первой сотни выделены в особый концентр по следующим причинам:

-происходит разделение концентра на 2 подконцентра(сначала рассматриваются числа от 11 до 19;затем от 20 до 99)

-заканчивается изучение случаев сложения и соответвенно случаев вычитания чисел,которые лежат в основе письменного сложения и вычитания любой величины.

-в пределах чисел до 100 заканчивается рассмотрение таличных случаев умножения и соответственно случаев деления.

-появляется новая счетная единица-десяток.Осознается десятичный состав числа.концкнтр «Числа от 1 до 1000» выделен в особый по следующим причинам:

-заканчивается изучение нумерации чисел класса простых единиц, являющегося основой усвоения нумарации многозначных чисел;

-появляется новая счетная единица-сотня;

-конкретизируются представление о разрядах-рассматрив. разрядный состав 3-хзначн. Чисел, являющихся основой разрядного состава чисел любой величины.

К. «числа которые больше 1000» выделен в особый по сл. Причинам:

-обобщается представление о разрядах.дается понятие о классах;

-конкретизируются знания принципа поместного значения цифр в записи числа;

-обобщаются знания о способе называния многозначных чисел: сначала называется число единицу определенного класса, затем называние класса. Н-р:читают 3 миллиона 94отысяч 23(3 940 023)