1)Понятие нумерации целых неотрицательных чисел.Методика изучения нумерации чисел в концентре «числа от 1 до 100»
В нач.школе в каждом концентре рассматривается сначала устная ,а затем письм. нумерация. Устная нумерация-способ называния каждого из чисел встречающихся в жизненной практике с помощью слов числительных(один,два,десять). Письмен. нумерация-способ записи каждого изчисел,встречающ. в жизненной практике, с помощью цифр (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) на основе принципа поместного значения цифр.Н-р: в записи числа 999 цифра 9 стоящая на 1м месте справа на лево означает.что в числе 9 единиц;эта же цифра ,стоящая на втором месте .означ,что в числе 9 десятков; цифра 9,стоящ.на 3ем месте .означ.что в числе 9 сотен.
В концентре «числа от 1 до 100» раскрывается смысл каждого действия(слож,вычит,умнож,делен).Процесс формирования вычислительных навыков происходит на основе наглядной интерпритации рассматриваемых действий.Сложение и вычит. Рассматрив. В 2 этапа:
Сложение и вычитание в пределах 20
Сложение и вычитание в пределах 100
Параллельно рассматривается теоретический материал прибавление числа к сумме и вычит. Числа из суммы и др.
Изучение нумерации чисел в теме «сотня» происходит в 2 этапа: обосновывается особенностями в написании и назывании чисел принципа образования чисел 2-ого десят.из 1 десятка и несколько единиц.При написании чисел второго десят. порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи числа не совпадают : сначала назыв.единицы(13-тринадцать),а при письме пишут на 1ом месте десятки, а на втором –кол-во единиц. Во всех остальных случаях чтение и запись чисел совпадают (23-двадцать три).
В соответствии с требованиями программы «Школа России» и учебником «Метематитка» формирование вычислит.навыков происходит в такой последовательности: 1) нумерация двузначных разрядных(круглых)чисел на основе нумерации однозначных чисел; 2) способ получения каждого следующего числа основан на знании свойств натурального ряда чисел:каждое следующее нат.число на единицу больше предыдущего; 3) для изучения нумерации используется таблица разрядов,в соответствии с которой учащиеся определяют место разряда единиц и разряда десятков в записи числа; 4) обращается внимание на отсутствие разряда единиц, на место отсутствующего разряда ставится 0; 5)характеризируется каждое двузначное число и определяется его место в натуральном ряду чисел.
Н-р:37-оно двузначное ,записано двумя разными цифрами, в натуральном ряду стоит после числа 36 и перед числом 38, в виде суммы разрядн.слаг. оно представлено следующим образом 37=30+7.
13-оно двузначное ,записано двумя разными цифрами 1 и 3 ; в нат. Ряду стоит после числа 12 и перед числом 14, в виде суммы разрядн. слаг оно представл. следующ. образом 13= 10+3
2) Теоретическая основа сложения и вычитания в начальном курсе математики. Формирования вычислит. Навыков сложения и вычитания в концентре «Числа от 1 до 100»
Изучение различных случаев сложения и вычитания в пределах до 10 происходит в несколько этапов.
1.Подготовительный-раскрывает смысл действий слоения и вычитания на основе практич. Действий с множеством предметов
2.Усвоение способов образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием по единице(на основе знания свойств натурального ряда чисел).
3.Итогом является изучение случаев + 1
Составляется и заучивается табл. + 1 ;читают метем. Выражеение 3+1=4 (три плюс один равно четыре)
4.Рассматриваются случаи сложения и вычитания. основанные на приеме прибавления по единице и группам единиц: + 1 +1; -1 -1.
5.Полследовате-но изучаются приемы вида: + 2, + 3; + 4 с опорой на предметную наглядность и практич.действия.
6.Рассматривается случай +2;компоненты при сложении слаг.,слаг.,сумма; выполняют различные зад. С числом 2(прибавляют по 2; вычитают по 2; решают задачи; «шагают»по числовому лучу; состал.табл. +2;по аналогии рассматриваются случаи -2.
7.Рассматривая случай +3,учащиеся должны осознать, что прибавить 3-это значит выполнять последовательность действий + 2+1, +1+2, +1+1+1(соответственно при вычит.) Параллельно рассматриваются состав числа(н-р:7-это ,9-это 3 и …)
8.Рассматриваются случаи +4 по аналогии с предыдущими; рассматривают всевозможные случаи прибав. и вычит. 4, т.е прибавить 4 значит прибавить 2и 2 , прибавить 3 и 1, 1и 3, 1и1и1и1. По аналогии рассматривается случай -4.
9.Изучается переместительное св-во сложения на основе набл. И предметной наглядности
10.На одном уроке рассматривают случаи +5 , +6, +7, +8, +9. Составляются и заучиваются табл., способствующие осознанию состава числа. Рассматриваются компоненты при вычитании.
11.В течении последующих трех уроков последоват-но рассматривают случаи 6 - , 7- ; затем 8- ,9- ; и наконец 10- . Все рассмотренные случаи заучиваются и доводятся до автоматизма.
3)Методика изучения вне табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.
К вне табл. Умнож. И соответствующим случаям делен. Относят случаи,выходящие.за пределы умнож.(деления) однозначных чисел, результат которых не превышает 100.Это случаи вида 20*4, 23*4,17*5 и др.
К вне табл. Делению относят случаи 80:2,69:3,92:4,80:20,60:15 и др.Их изучение происходит по следующему плану
1.рассматривается св-во умножения числа на сумму и суммы на число. Изучается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Вводится умножение двузнач. Числа на однозначн. И умножение однозначного на двузначн.. На основе правила умнож. Суммы на число(дистрибутивный закон умнож. относительтно слож.)на основе св-ва суммы на число; деление двузначного числа на двузначное(методом подбора на основе связи умнож. И деления);проверка умнож. И деления;
2.вводятся приемы для случаев умножения и деления чисел, оканчивающихся нулями(н-р:40:10,40:4),которые рассматриваются двумя способами: сначала на основе определения умнож как суммы одинак. Слаг.,а затем на основе связи умнож. И деления (н-р: 10* 4 40:4=10 и 40:10=4).Другой путь сводится к умнож.и делению однозначных чисел, выражающих число десятков(н-р:80:4=8дес 80:4=2. 30*2=3дес.*2=3*2=6дес. 30*2=60)
В соответствии с прогр. «Школа России» после изуч.табл. случаев вводятся особые случаи вида:а*1=а и а*0=0.Водтся невозможность деления на ноль в виде утверждения:на ноль делить нельзя.
Умножение единицы на люб. число рассматривается на основе определения умнож. Как суммы одинак. Слагаемых.(1*5=1+1+1+1+1); а 5*1- вводится как особый случай.
Деление на 1 рассматривается на основе связи между умнож. И делением. Н-р: 3:1=3,т.к 1*3=3 и вообще а:1=а,т.к 1*а=а.
Случай а:а=1,ели а = 0 вводится так же на основе связи между дел. с умнож. .Деление нуля на люб. число также рассматривается на основе связи дел. с умнож. Н-р: 0:3=0,т.к 0*3=0
Далее рассматривается умнож. Двузначного на однозначн.(н-р 24*3) и случаи деления двузначного на однозначн. на основе умнож. И деления суммы на число 24*3=(20*3)+(4*3)
Также рассматривается деление двузначного на двузначное число на основе метода подбора.Н-р: 87:29. Учащиеся рассуждают: надо подобрать такое число в часном,которое будучи умноженным на делитель даст делимое. Попробуем по 2. Имеем 29*2=58.Мало. Попробуем по 3. Имеем 29*3=87.Значит 87:29=3.