2. Калоритические параметры состояния

Замкнутое математическое описание процессов в рабочем теле можно построить, если установлена зависимость внутренней энергии газа от термических параметров. Аналитическое выражение, устанавливающее эту связь называют калорическим уравнением состояния.

Вид калорического уравнения однозначно определяется термическим уравнением состояния.

Вспомним понятие теплоемкости

Q – количество тепла, поглощенное рабочим телом

T – температура рабочего тела

Чаще используют понятие удельной теплоемкости c.

Величины теплоемкости зависят от характера термодинамического процесса; важными термодинамическими величинами являются теплоемкость при постоянном объеме ( ) и теплоемкость при постоянном давлении ( ). Величины этих теплоемкостейзависят от температуры и удельного объема газа. По мере уменьшения плотности зависимость теплоемкости от удельного объема уменьшается. В состоянии сильного разряжения (в идеальном газе) теплоемкости (  и  ) зависят только от температуры.

Установим зависимость для внутренней энергии функцией от термических параметров для идеального газа.

Согласно 1му закону термодинамики, количество теплоты, полученное 1 кг газа расходуется на изменение внутренней энергии и совершении механической работы.

 (1.10)

 

Если dq сообщить рабочему телу при постоянном объеме, то:

 (1.11)

Пологая, что уравнение подчиняется уравнению Клайперона, обычно одновременно пренебрегают зависимостью теплоемкостей   и   от температуры и считают их постоянными величинами. Если при этом положить, что T=0 и U=0, то получим формулу:

 (1.12)

Если теплота сообщается рабочему телу при постоянном давлении:

т.к. газ считается идеальным:

 (1.13)

 (1.13.а)

Отношение теплоемкостей

 (1.14)

Для идеального газа  .

Величина   для любого газа можно определить априорно.

 для однородного газа определяется числом атомов в молекуле.

-         для одноатомного газа 

-         для двухатомного газа 

-         для трех и более атомных газов 

Из (1.14) и (1.13) получим формулы, определения   и 

 (1.15)

 (1.15.а)

Из формул (1.15), (1.15.а) и (1.12) получаем

 (1.16)

 (1.17)

Если рабочим телом является смесь идеальных газов, то

 (1.18)

В термодинамике даются общие зависимости, позволяющие при известном термодинамическом уравнении состояния получить аналитические выражения для удельных теплоемкостей (  и  ), удельной энтальпии.

Приведем без вывода зависимости, определяющие удельную внутреннюю энергию и дельную энтальпию для газа Ван-Дер Вальса:

 (1.19)

3. Теплоемкость, виды теплоемкости

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяемая отношением бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT^[1]:

{\displaystyle C={\delta Q \over \delta T}.}

Удельная, объёмная и молярная теплоёмкости[править | править вики-текст]

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая удельная теплоёмкость (С), также называемая просто удельной теплоёмкостью — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж·кг⁻¹·К⁻¹).

Объёмная теплоёмкость (С′) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м⁻³·К⁻¹).

Молярная теплоёмкость (С_μ) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К)).

Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества[править | править вики-текст]

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Для примера, в молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с i степенями свободы при постоянном объёме (для одного моля идеального газа) равна:

{\displaystyle c_{v}={\frac {i}{2}}R,}

где {\displaystyle R}  ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

{\displaystyle c_{p}=c_{v}+R={\frac {i+2}{2}}R.}

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения — температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг·К); льда — 2100 Дж/(кг·К).

Теория теплоёмкости[править | править вики-текст]

Сравнение моделей Дебая и Эйнштейна для теплоёмкости твёрдого тела

Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела:

• Закон Дюлонга — Пти и закон Джоуля — Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).

• Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости.

• Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) определяется числом степеней свободы частиц.

4. Понятия энтальпия