Контрольная работа №2 Множественная регрессия и корреляция

По десяти кредитным учреждениям получены данные, ха­рактеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодо­вой ставки по кредитам (Х_х), ставки по депозитам (Х₂) и размера внутрибанковских расходов (Х₃).

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для характеристики модели определить:

• линейный коэффициент множественной корреляции,

• коэффициент детерминации

4. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистичес­кую значимость коэффициентов уравнения множествен­ной регрессии.

5. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.

Исходные данные для 1 варианта:

	Наблюдения
Y	36	28	66	74	80	84	82	98	112	96
X1	40	44	28	52	50	64	70	68	78	90
X2	32	40	44	28	50	56	50	56	60	62
X3	60	68	80	76	44	96	100	104	106	98

1. Вводим исходные данные:

Линейная модель множественной регрессии имеет вид:

.

Коэффициент регрессии показывает, на какую величину в среднем измениться результативный признак Y, если переменную увеличить на единицу измерения, т.е. является нормативным коэффициентом.

Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных ( ). Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью и приводит к линейной зависимости нормальных уравнений, что делает вычисление параметров либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели. Считают явление мультиколллинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. Чтобы избавиться от мультиколлинеарности, в модель включают лишь один из линейно связанных между собой факторов, причем тот, который в большей степени связан с зависимой переменной.

Строим матрицу корреляции:

Вывод:

По 1 столбцу: наиболее тесная связь Y и X2, наименее тесная связь Y и X3

По остальной таблице: коэффициент корреляции < 0.8, т.е мультиколлениарности нет.

2. Строим модель множественной регрессии:

3. Оцениваем с помощью t-критерия Стьюдента статистичес­кую значимость коэффициентов уравнения множествен­ной регрессии.

k= n – m – 1

где n – количество наблюдений

m – осталось факторов

k = 10 – 3 – 1 = 6

t⁷ табл = 2,447

t табл ≥ │t расч│ для Х1 , Х2 и Х3 => измеряемая связь незначима

Линейная модель множественной регрессии в нашем случае имеет вид:

= 0,44х₁ + 0,90х₂ +0,25х₃ +14,01

Вывод:

По t-критерию Стьюдента связь факторов незначима.

R=0.81, следовательно, связь высокая (сильная).

R²=0.66 следовательно, модель значимая.

По критерию Фишера, F_расч= 3,98 < F_табл=4,76 следовательно, модель является незначимой.

4. Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменится зависимая переменная при изменении фактора на 1%. Следовательно, наибольшее влияние на зависимую переменную оказывает фактор Х2.