Контрольная работа №1 Парная регрессия и корреляция в эконометрических системах

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).

Требуется:

1. Для характеристики Y от Х построить следующие модели:

• Линейную;

• Степенную;

• Показательную;

• Гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

• индекс корреляции;

• среднюю относительную ошибку;

• коэффициент детерминации;

• F – критерий Фишера.

1. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

2. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110 % относительно среднего уровня.

3. результаты расчетов отобразить на графике.

Исходные данные:

Вариант		Наблюдения
1	36	38	46	44	48	42	40	36
	60	68	64	72	78	74	70	60

Используем MS Еxcel для анализа полученных данных.

Вводим исходные данные для 1 варианта:

Для характеристики зависимости Y от Х построим следующие модели:

1) Линейная модель: у = а + bх,

где а, b – определяются методом наименьших квадратов (Гаусса)

b – коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется Y при изменении Х на единицу.

При анализе данных с помощью MS Еxcel получаем следующую зависимость:

у = 14,928144+ 0,432989*x

Индекс корреляции составил: r = 0,609207

Коэффициент детерминации составил: R2 = 0,371134

Средняя относительная ошибка E = 3,753212

F – критерий Фишера Fрасч = 2,9508

Fтабл = 6,61

Вывод: по критерию средняя относительная ошибка модель является значимой, т.к. E<20%, связь заметная r = 0,6092077 (r=0,5..0,7). По критерию Фишера модель нельзя назвать значимой, т.к. Fрасч < Fтабл. Также по коэффициенту детерминации R2 модель нельзя назвать значимой (<0,5).Из вышеизложенного можно сделать вывод, что в целом модель можно считать значимой, но результат моделирования должен быть подвергнут более тщательному анализу.

2) Степенная модель

Уравнение степенной модели имеет вид: =a * xb

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим Y = lgy, X = lgx, A= lga.

Тогда уравнение примет вид: Y= А + b X – линейное уравнение регрессии .

где А и b определяются методом наименьших квадратов с помощью ЕХСЕL.

Исходное уравнение:

Далее получим:

Индекс корреляции составил: r = 0,614873

Коэффициент детерминации составил: R2 = 0,378069

F – критерий Фишера Fрасч = 3,0395

Fтабл = 6,61

Вывод: по критерию средняя относительная ошибка модель является значимой, т.к. E<20%, связь заметная (r=0,5..0,7). По критерию Фишера модель нельзя назвать значимой, т.к. Fрасч < Fтабл. Также по коэффициенту детерминации R2 модель нельзя назвать значимой (<0,5). Из вышеизложенного можно сделать вывод, что в целом модель можно считать значимой, но результат моделирования должен быть подвергнут более тщательному анализу.