Тема 3.2. Реологические уравнения вязкой жидкости.

3.2.1. Уравнение течения идеальной жидкости.

3.2.2. Реологические уравнения состояния вязкой жидкости в дикартовых координатах. Тензор деформации сдвига и напряжений. Объемная интерпретация.

Ньютоновские жидкости

К Ньютоновским жидкостям, относятся жидкости, в которых отсутствует Вандервальсовское взаимодействие между молекулами, это, как правило, низкомолекулярные жидкости, в условиях, когда отсутствует проявление межмолекулярных или водородных связей. Для описания реологического поведения Ньютоновских жидкостей используется либо аналитическая зависимость уравнения Ньютона, либо геометрические зависимости в коэффициентах: Ё - Т, Т - Ё,  — Ё,  - Т. При выражении экспериментальных данных в координатах Ё - Т или Т - Ё, говорят о "кривых течения". В координатах т) — Ё, Г| — Т, говорят о реологических кривых.

Кривые течения для Ньютоновской жидкости в координатах Ё - Т, будут представлены прямыми линиями, тангенс наклона которых характеризует вязкость. Очевидно, что жидкость 1 более вязкая, чем жидкость 2. Кривые течения в координатах Т - Ё, так же будут описываться прямыми, с угловым коэффициентом 1/.

Использование различных координатных осей обуславливается удобством обработки данных и устройством регистрирующих инструментов. Реологические кривые в координатах Ё -  или Т - , представляют для Ньютоновских жидкостей кривые параллельные оси скоростей сдвига или напряжений.

Кривая жидкости имеющей большую вязкость располагается выше. Очень часто, для интерпретации результатов реологических исследований, используются логарифмические координаты, в этом случае имеется возможность проследить изменения вязкости при изменении скоростей сдвига, или напряжений, на несколько порядков. Логарифмируя уравнение Ньютона:

Кривые течения и реологические кривые в координатах LenЁ и LNG, и соответственно LNG и Lеnаз, выражаются прямыми, имеющими угол наклона к оси LenЁ, а реологические кривые выражаются параллельными прямыми.

Кривые течения и реологические кривые в обратных координатах, выражаются так же и описываются наклонными прямыми, с угловыми коэффициентами, равными 1 , и отрезками отсекаемыми на оси логарифмических скоростей сдвига соотносительно равными: 1/₁ и 1 /₂.

Ньютоновские жидкости, не имеют каких либо аномалий вязкости и при любых величинах скоростей сдвига, сохраняют постоянную величину вязкости.

Вязкопластичные (бингамовские, пластичновязкие) жидкости

В природе очень часто встречаются среды, которые без воздействия на них механической силы свою форму не изменяют. К таким средам, точнее вязкопластичным жидкостям, относятся битум...

Уравнение для пластичновязкой жидкости будет иметь вид Т=Т₀++Е, то есть для того чтобы началось течение жидкости на данное тело-среду необходимо воздействовать механической силой, которая создаёт напряжение сдвига Т₀, которое необходимо для преодоления имеющихся в данном теле межмолекулярных водородных сил. Зависимость между напряжением и скоростью сдвига, для бенгамовских жидкостей, представляется кривой, имеющей нелинейный участок. Область течения бенгамовской жидкости в пределах до установления стационарного течения, соответствующей линейной зависимости между Е и Т носит название Шведовской жидкости, отсюда ещё одно название пластичновязких сред: тело Шведова - Бенгама. Вязкость в Шведовской области можно определить как:  ₀=(T₀-T₁)/Ё.

Скорость сдвига для Шведовской области Ё=0,1с^-1 , что соответствует скорости перемещения штока капиллярного вискозиметра, 1,2 м/с. В Бенгамовской области скорость сдвига составляет от 300<=Ё<=500с^-1, при скорости хода штока 144 м/с. Изменение вязкости для пластичновязких сред, описывается кривой два. В соответствии с кривой 2 вязкость Бенгамовской жидкости возрастает, но после достижения критического напряжения остаётся постоянным. При использовании координат Ё, Т, течение Бенгамовской жидкости будет описываться следующим образом:

Вязкопластичные жидкости весьма распространены в природе. К ним относятся пресс-композиции, краски, таксотропные среды, гели. Реологическое поведение вязкопластичных жидкостей проявляется в том, что их течение начинается только в том случае, когда напряжение сдвига, при применением внешней силы больше предельного напряжения текучести Т₀. Такое поведение бенгамовских жидкостей обусловлено обретением в объёме пространственной структуры, препятствующей сдвигу слоев, то есть до напряжения Т₀. Такое поведение бенгамовских жидкостей обусловлено образованием в объёме пространственных структур, препятствующих сдвигу слоев, до напряжения Т_0.

Такие жидкости проявляют свойства упругого тела, после того как пространственные структуры разрушаются, начинается течение. Данные структуры обратимы, по этому после снятия напряжения они восстанавливаются и перестают течь. К типичным бенгамовским средам относят: масляные краски, растворителем которых являются синтетические или природные олигоэфиры. Под действием механических напряжений, возникающих от кисти маляра, слои краски сдвигаются друг относительно друга, покрывая поверхность подложки. После снятия напряжений кристаллическая структура краски восстанавливается, и она не течёт. Течение краски возможно в том случае, когда нанесён слишком толстый слой, и силы земного тяготения оказывается достаточно для разрушения кристаллической структуры краски.