1 Математизация теоретического знания

Одним из характерных проявлений современной научно-технической революции является широкое использование математических методов в самых различных областях теоретической и практической деятельности. Говоря о применении математики в научном познании, обычно имеют в виду использование таких ее методов, которые позволяют выразить свойства и закономерности исследуемых явлений численным способом. Хотя численные методы по-прежнему играют доминирующую роль в различных отраслях приложений математики, все же ими не исчерпывается вся совокупность средств и методов современной математики. Наиболее характерным проявлением сегодняшней математизации научного знания можно назвать все большее использование таких разделов и методов математики, в которых вопросы измерения величин не играют существенной роли. О математизации той или иной науки в подлинном смысле можно говорить только тогда, когда математика начинает применяться для построения ее теорий, поиска новых закономерностей, создания точного научного языка. [1]

 

1.1 Метрические (численные) аспекты математизации

Большинство математических методов, которые используются в естествознании и опытных науках, условно можно назвать функциональными. В самом деле, взаимосвязь и взаимозависимость различных величин, характеризующих самые разные по своей конкретной природе процессы, может быть выражена с помощью математических функций. Естественно, поэтому, что методы математического анализа таких функций оказываются наиболее эффективными для количественного исследования изучаемых явлений. Современный математический анализ располагает мощными методами изучения разных типов функциональных зависимостей, начиная от классических методов дифференциального и интегрального исчислений и кончая новейшим функциональным анализом. [2]

Хотя отдельные попытки применения специальных математических методов для исследования природы были предприняты уже в античную эпоху, систематическое их использование начинается с эпохи Возрождения, когда возникает экспериментальное естествознание. Опытное исследование природы требовало отказа от прежних умозрительных, спекулятивных методов. Это диктовало необходимость обращения к точным количественным методам изучения явлений. Не случайно Галилей, впервые применивший экспериментальный метод для исследования проблем механики, стал широко привлекать математику для их количественного анализа. Однако он опирался на довольно несовершенный математический аппарат. Ньютон для построения теоретической механики вынужден был создать дифференциальное и интегральное исчисления, так как математика постоянных величин не годилась для поставленных им целей. «Математические начала натуральной философии» Ньютона содействовали широкому проникновению новых математических методов в естествознание и технические науки. Функциональные модели математики могут быть разделены на два больших класса. К первому из них относятся модели динамического типа, в которых значение функции точно определяется значениями ее аргументов.

Многие теории классической физики используют именно эту модель, опирающуюся на аппарат дифференциальных уравнений.

Второй класс моделей в математике обычно называют моделями статистического типа. В отличие от динамических, здесь некоторые переменные заданы лишь с той или иной степенью вероятности. Наибольшее применение статистические модели находят при анализе массовых случайных явлений или процессов, которые стали объектом изучения многих современных наук, начиная от физики и кончая социологией. В качестве математического аппарата статистики используется теория вероятностей.

Вероятностные методы в настоящее время получили широкое распространение, без них не обходится построение теорий ни в физике, ни в биологии, ни в социологии, ни в экономике. [5]