14. Показатели распределения признака.

Любое реальное распределение можно изобразить схематически в виде кривой, воспроизводящей основные особенности данного распределения. Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанных с изменением вариант. 

Элементами распределения являются:

• варианта

• частота

В зависимости от вида кривых, изображающих распределение, выделяют несколько основных типов распределения:

• одновершинные

• многовершинные

К одновершинным относятся те, в которых один, обычно центральный вариант, имеет наибольшую частоту (плотность распределения). Частоты же остальных вариантов убывают по мере удаления от центрального. 

Если частоты убывают слева и справа от центрального значения одинаково, то такие распределения называются симметричными. 

Если частоты убывают слева и справа от центра распределения с разной скоростью, то такие распределения называют асимметричными. 

Многовершинные распределения — это распределения, в которых несколько центров, т. е. такие, у которых несколько максимумов  частот.

Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения.

Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемого явления. В этом случае необходимо произвести перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп:

Кривые распределения бывают:

1. симметричными

2. асимметричными.

В зависимости от того, какая ветвь кривой распределения вытянута, различают:

1. правостороннюю асимметрию(отрицательная, значения признака большие)

2. левостороннюю асимметрию.(положительная, значения признака преобладают маленькие)

Для характеристики степени асимметрии двух или нескольких рядов пользуются коэффициентом асимметрии. А>0 правосторонняя ассиметрия, А<0 правосторонняя.

Коэффициент эксцесса: необходим для оценки островершинности распределения. Если Е=0 распределение нормальное, если больше, то гипотеза о нормальном распределении отвергается.

15. Стандартизация показателей.

Одной из задач, возникающих при одномерном анализе данных, является задача сопоставления значения определенной переменной для конкретного респондента со средним значением этой переменной в какой-то социальной группе.

Например, мы знаем, что респондент имеет заработную плату в размере 2 500 руб. Не зная средней величины зарплаты в регионе, где проживает респондент, мы не сможет сказать много или мало он получает. Величина 2 500 может быть проинтерпретирована лишь в сравнении с доходами других людей.

Для того чтобы можно было сразу оценить относительную величину того или иного количественного показателя для конкретного респондента, используется подход стандартизации исходных данных.

Существует несколько различных подходов к стандартизации данных, но наиболее распространенным является так называемая Z-статистика. Вычисление стандартизированной величины Z_xy для значения переменной х проводится по

формуле

Z_xi = (x_i – x)/S,

где X_i – значение переменной х для определенного респондента;

X – среднее значение переменной х;

S – стандартное отклонение для переменной х.

Значение показателя Z значительно более информативно с точки зрения задачи относительного положения данного респондента, чем значение исходной переменной х. Если для респондента значение Z положительно, то он имеет значение переменной х больше, чем средний опрошенный респондент.

После того, как будет известно большее или меньшее значение переменной х имеет данный респондент по сравнению с другими опрошенными, необходимо узнать, насколько это значение больше или меньше, чем у других респондентов.

В знаменателе формулы для расчета Z стоит дисперсия переменной х, следовательно, 68 % Z_x должно лежать в интервале от -1 до +1, а 95 % – в интервале от -2 до +2.

Таким образом, если по модулю значение Z_x меньше 1, то значение переменной х для данного респондента вполне типично.

Если значение Z_x по модулю находится в интервале от 1 до 2, то можно говорить, что данный респондент по рассматриваемому показателю значительно отличается от среднего респондента.

И наконец, если Z_x по модулю превосходит 2, то можно утверждать, что респондент резко отличается от среднего.

Стандартизированная по формуле величина имеет среднее значение, равное 0, и дисперсию, равную 1.

Чтобы провести стандартизацию показателей при помощи SPSS, следует использовать блок команд:

Аnalyze / Анализ →

Descriptive statistics / Описательные статистики →

Descriptive / Описательные.

В результате откроется окно. Там будет операция «сохранять стандартиз.значения переменных»

После вычислений автоматически создается новая переменная, содержащая в себе стандартизированные значения, и размещается она последней в матрице данных

Новая переменная zvar21 представляет собой Z-стандартизированное значение переменной var00021. Использование стандартизированной переменной позволяет сказать, что доход респондента номер 21 приблизительно равен среднему значению по массиву опрошенных. В то время как доход у респондента под номером 32 значительно выше, нежели у среднего респондента.

Использование стандартизированных переменных может быть полезно при сопоставлении показателей, измеренных в различных единицах. Так, например, мы располагаем результатами исследований, проведенных в России и США. У российского респондента А средний доход составляет 9 000 руб. в месяц, у американского респондента В доход равен 2 000 дол. в месяц. Не зная значений средних доходов россиян и американцев, мы не можем их сопоставить и определить, кто из респондентов (А или В) находится выше в своем социальном кругу с точки зрения доходов. Но мы можем ответить на данный вопрос, если сопоставим не исходные объективные данные, а стандартизированные показатели.