11. Меры центральной (средней) тенденции.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Средняя арифметическая взвешенная.

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул :

•  — значение моды

•  — нижняя граница модального интервала

•  — величина интервала

•  — частота модального интервала

•  — частота интервала, предшествующего модальному

•  — частота интервала, следующего за модальным

•  — искомая медиана

•  — нижняя граница интервала, который содержит медиану

•  — величина интервала

•  — сумма частот или число членов ряда

•  - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

•  — частота медианного интервала

Тип шкалы	Допустимые меры средней тенденции
Номинальный	Мода
Порядковый / Ранговый	Мода, медиана
Метрический / Количественный / Интервальный	Мода, медиана, среднее арифметическое

Среднее арифметическое (или просто среднее) - сумма значений переменной, поделенной на число значений.

Среднее арифметическое широко используется, но применение лишь этой статистики таит в себе опасность. Говоря о среднем значении переменной, мы подменяем рассмотрение всей совокупности ее значений одним показателем. При этом мы предполагаем, что значение данного показателя достаточно хорошо описывает поведение анализируемой переменной (т.е. выступает в качестве модели).

Среднее арифметическое значение, вычисленное для какой- либо группы респондентов, чаще всего интерпретируется как значение наиболее типичного для этой группы человека. Но если признак в этой группе распределен неравномерно, то подобная интерпретация неуместна.

Среднее арифметическое чувствительно к средним значениям (если к посетителям библиотеки добавить 80-летнего читателя, то показатель среднего арифметического вырастет). Следовательно, сами по себе значения средних мало что говорят. Они не отражают качество модели среднего.

Мода. Для номинальных переменных мерой центральной тенденции может выступать только мода - наиболее часто встречающееся значение переменной. Мода не имеет какого-либо показателя разброса.

Медиана. Для переменных, измеренных на порядковом уровне, основной мерой центральной тенденции является медиана.

Медиана – это значение признака, которое делит вариационный ряд, отвечающий этому признаку, пополам. Вариационный ряд – последовательность значений признака, расположенных в порядке их возрастания.

Таким образом, медиана обладает тем свойством, что половина всех выборочных значений признака меньше ее, а половина – больше.

Данная мера центральной тенденции имеет смысл только для порядковых и метрических шкал (для номинальных она не подходит, поскольку ее интерпретация будет бессмысленна с содержательной стороны).

Например, мы имеем 11 измеренных значений: 3, 7, 8, 5, 4, 6, 3, 9, 2, 8, 4.

Вариационный ряд будет представлять собой упорядоченную в порядке возрастания совокупность значений – 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9. В этом случае медиана равна 5.

Если вариационный ряд содержит четное число измерений, например: 12 – 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, то медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений: Ме= (5+6)/2=5,5.