Этапы математизации знания

По И. А. Акчурину выделяются три этапа математизации научного знания, вне зависимости от области знания.

На первом этапе происходит количественная обработка эмпирических знаний. На основе установления способов измерения изучаемых величин формулируются первоначальные количественные зависимости между ними.

На втором этапе математизации знания происходит построение моделей отдельных процессов на базе первоначальных зависимостей, открытых на первом этапе. На этом этапе математизация не охватывает всех принципиальных положений теории.

На третьем этапе происходит дифференциация знания, то есть первоначальный объект распадается на ряд элементарных объектов и этот объект однозначно определяется в некоторой математической теории. Базовые принципы построенной теории изучаемого объекта однозначно выражаются на языке данной математической теории, а все положения теории могут быть выведены путем формальных преобразований.

Как примеры полностью математизированных теорий Акчурин приводит классическую механику, классическую электродинамику и квантовую механику.

Перминов уточняет, что вышеприведенные этапы могут быть применимы и к неколичественно математизируемым теориям. По В. Я. Перминову, полная математизация теории — это момент ее развития, когда она может быть полностью аксиоматически построена.

Полностью математизированная теория консервируется в своих исходных принципах и ее дальнейшее развитие идет за счет увеличения области приложения и развития математических средств.

Консервация теории говорит об ограничении аспекта исследования через саму форму теории и делает необходимым появления более общих теорий, расширяющих предмет исследования.

Полная математизация некоторых теорий, по-видимому, достигнута лишь в физике. В. Я. Перминов делает вывод, что полная математизация всего знания невозможна, что не противоречит тому, что отдельные области научного знания приобретут законченную математическую форму.

Идеализация

метод познания, прием научного исследования, заключающийся в том, что человек силой мысли образует объекты, не существующие в действительности, но имеющие свои прообразы. В процессе идеализации идет отвлечение от неглавных, несущественных характеристик объекта, от условий, в которых существует реальный прообраз (например, идеальный газ, абсолютная текучесть т.д.). Такой прием позволяет выделить объект в "чистом" виде, упрощает его исследование и изучение нужных свойств.

Идеализация

В процессе мысленного эксперимента исследователь часто оперирует с идеализированными ситуациями. Такие ситуации конструируются в результате особой процедуры, которая получила название идеализации. Это разновидность операции абстрагирования, применение которой характерно для теоретического исследования. Суть этой операции состоит в следующем. В процессе изучения объекта мысленно выделяют одно из необходимых условий его существования, затем, изменяя выделенное условие, постепенно сводят его действие к минимуму. При этом может оказаться, что исследуемое свойство объекта тоже будет изменяться в определённом направлении. Тогда осуществляют предельный переход, предполагая, что это свойство получает максимальное развитие, если условие вообще будет исключено. В результате конструируется объект, который не может существовать в действительности (поскольку он образован путём исключения условия, необходимого для его существования), но тем не менее, имеет прообразы в реальном мире.

Идеализированными объектами оперирует любое теоретическое мышление. Они имеют большое эвристическое значение, так как только с их помощью возможно строить теоретические модели и формулировать теоретические законы, дающие объяснение тем или иным явлениям. Поэтому идеализированные объекты являются необходимыми элементами развитого теоретического знания. Вместе с тем, идеализация, как и всякий научный метод, несмотря на её большое значение в теоретическом исследовании, имеет свои границы и в этом смысле носит относительный характер. Относительность её проявляется в том, что: 1) идеализированные представления могут уточняться, корректироваться или даже заменяться новыми; 2) каждая идеализация создаётся для решения определённых задач, то есть свойство, от которого исследователь абстрагируется в одних условиях, может оказаться важным при реализации других условий, тогда и приходится создавать принципиально новые идеализированные объекты; 3) не во всех случаях возможно перейти от идеализированных представлений (закреплённых в математических формулах) непосредственно к эмпирическим объектам, и для такого перехода необходимы определённые коррективы.

35

ОСНОВАНИЯ НАУКИ – фундаментальные представления, понятия и принципы науки, определяющие стратегию исследования, организующие в целостную систему многообразие конкретных теоретических и эмпирических знаний и обеспечивающие их включение в культуру той или иной исторической эпохи.

Проблема оснований науки активно разрабатывалась в философии науки 20 в. Возрастающий интерес к этой проблематике был стимулирован: научными революциями 20 в. (в физике, космологии, биологии); появлением новых направлений и отраслей науки (кибернетики, теории информации); усилившимися процессами дифференциации и интеграции наук. Во всех этих ситуациях возникала потребность осмысления фундаментальных понятий, идей и образов, определяющих стратегии научного исследования и их историческую изменчивость.

Ряд компонентов и аспектов оснований науки был выявлен и проанализирован в западной философии науки 2-й пол. 20 в. Т.Кун обозначил их как парадигму; С.Тулмин – как «принципы естественного порядка», «идеалы и стандарты понимания»; в концепции Дж.Холтона они были представлены как фундаментальные темы науки; И.Лакатос описывал их функционирование в терминах исследовательских программ; Л.Лаудан анализировал их как исследовательскую традицию, которая характеризуется принимаемыми методологическими и онтологическими допущениями и запретами. В отечественной философии науки проблематика оснований науки исследовалась как в аспекте внутренней структуры и динамики научного знания, так и в аспекте его социокультурной обусловленности, что позволило более аналитично представить структуру и функции оснований науки. Структура оснований науки определена связями трех основных компонентов: 1) идеалов и норм исследования, 2) научной картины мира, 3) философских оснований науки (см. Идеалы и нормы науки, Научная картина мира, Философские основания науки).

Основания науки выполняют следующие функции: 1) определяют постановку проблем и поиск средств их решения, выступая в качестве фундаментальной исследовательской программы науки; 2) служат системообразующим базисом научного знания, объединяя в целостную систему разнообразие теоретических и эмпирических знаний каждой научной дисциплины; определяют стратегию междисциплинарных взаимодействий и междисциплинарного синтеза знаний; 3) выступают опосредствующим звеном между наукой и другими областями культуры, определяют характер воздействия социокультурных факторов на процессы формирования теоретических и эмпирических знаний и обратное влияние научных достижений на культуру той или иной исторической эпохи. Трансформация оснований науки происходит в эпохи научных революций и выступает основным содержанием революционных преобразований в науке. Эти трансформации определяют формирование новых типов научной рациональности.