Глава 1. Теоретические аспекты по заданной теме

1. Особенности обучения алгебре в 8 классе, направленные на формирование исследовательских умений

В педагогической литературе были сделаны попытки выделить в отдельную группу исследовательские умения и дать им определение, а также установить могут ли исследовательские умения переходить в навыки.

Ряд исследователей (С. Рубинштейн, Е. Кабанова-Меллер, З. Решетова, В. Беспаль - ко) считают, что умение предшествует навыку. С. В. Менькова, например, отмечает что, умение — это возможность эффективно выполнять действие (деятельность) в соответствии с условиями и целями, в которых приходиться действовать [13, с. 148].

И. Лернер, М. Скаткин, Н. Ломов, К. Платонов, Л. Ительсон, А. Барабанщиков, В. Онищук придерживаются точки зрения, согласно которой умениям, особенно умениям широкого характера, всегда предшествует накопление знаний, потому они включают как звенья специальные навыки. Причем умения широкого характера не автоматизируются.

Уметь что-то сделать — значит: в зависимости от цели, имеющихся условий и последовательности с целью оптимального достижения поставленной задачи, точно выполнить действия, проконтролировать полученные результаты и при необходимости внести коррективы в способы [21, с. 138].

Под умениями понимают: элементарный уровень выполнения действий и мастерство человека в определенной деятельности. Поэтому принято различать элементарное умение и умение-мастерство. Элементарное умение — это выполне­ние сложного действия для достижения поставленной цели при условиях, которые раньше не встречались, с использованием ранее приобретенных знаний и навыков. Элементарное умение образуется при первобытном применении знаний, навыков в сложной деятельности. Таким образом, элементарное умение — это несформированный навык, выполнение сложной деятельности.

Умение — синтез знаний и навыков, с помощью которых человек может обоб­щенно, целеустремленно, сознательно отображать действительность [20, с. 123]. В отличие от навыка умение является таким психологическим процессом, в котором ведущее место занимают процессы анализа условий, средств и способов действий.

Превращение элементарного умения в умение-мастерство проходит по законам диалектики. При выполнении определенного действия сначала формируется элемен­тарное умение. Превращение элементарного умения в умение-мастерство возможно в следствие того, осознает ли систему действий человек, или нет. С психологической точки зрения, под умением понимают особенную деятельность, основным содержанием которой является согласованная система умственных и практических действий, направленных на достижение четко осознанной цели [5, с. 7].

Психолого-педагогические исследования показывают, что, как правило, для каждого вида экспериментальных умений действия состоят из нескольких простых операций, которые есть не что другое, как наименьший элемент умений в данный момент обучения. Операция является составной частью действия, а действие — составной частью экспериментальных умений. При этом очень важно не просто возводить понятие умения к составлению нескольких действий, потому что между действиями и операциями существуют сложные взаимосвязи. Опыт показывает, что обучение учащихся выполнять отдельные операции без учета связи с действиями не позволяет полностью сформировать умения. Как правило, при этом формируются лишь простые навыки. Не все учащиеся сразу могут правильно и в необходимой последовательности выполнять все операции, которые составляют действие [14, с. 110-120].

В некоторых определениях понятие «умения» раскрывается через понятие «при­ем», точнее через «владение приемом». О. В. Гаврилина считает, что, «умение - это успешное выполнение какого-либо действия или сложной деятельности с приме­нением приемов, способов. Навыком называют закрепленные, автоматизированные приемы и способы работы, которые являются составляющими моментами в сложной сознательной деятельности» [6].

По Л. Ительсону, умения - это овладение сложной системой психических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции деятельности знаниями и навыками, которые есть у субъекта [1, с. 44].

В «Коротком психологическом словаре» дается следующее определение термина умения: «Умение - это освоенный субъектом способ выполнения действия, который обеспечивается совокупностью приобретенных знаний и навыков. Умение форми­руется путем упражнений и создает возможность выполнения действия не только в привычных, но и в условиях, которые изменяются» [1, с. 65].

По мнению А. О. Карпова, умение — это способность делать что-либо или знание способа осуществления действия, в соответствии с целью и условиями, в которых придется работать. Навык — это автоматизированное действие, другими словами, это умение, которое возникло в результате многократных систематических и целеустремленных повторений свободным и экономическим способом выполнения данной операции. Навык образуются сознательно. Прикрепление навыка, а также способности пользоваться разными навыками для достижения одной и той же цели в зависимости от конкретных обстоятельств означает развитие умения, подъем его на высший уровень [11].

Л. В. Панкратова указывала на то, что под навыком следует понимать такую психическую подготовленность учащихся к выполнению определенной деятельности, когда учащийся может выполнять эту деятельность максимально точно, быстро [16]. Физио­логичной основой навыка является образование динамического стереотипа, то есть стойкой системы условных рефлексов.

Навык формируется в результате многоразового повторения стандартных дей­ствий в соответствующей последовательности. Вследствие повторения эта система действий выполняется точно, быстро, при ослабленном контроле за выполнением отдельных операций со стороны сознания, то есть действия выполняются авто­матически. Навык часто выступает как составляющая компонента той или другой сложной сознательной деятельности человека — умение [15, с. 32]. Ценность навыков заключается в том, что они высвобождают сознательную деятельность от регуляции элементарных отработанных актов во время решения сложных задач.

Задача приобщения школьников к исследовательской деятельности, к научному поиску наметилась в образовательной системе России на рубеже 90-х гг. XX в. Одну из ее причин назвал В. В. Давыдов, отметив, что «взрыв информации и быстрое “моральное старение” добываемых наукой знаний делает первостепенной задачей воспитание у учащихся способности к са­мостоятельному и творческому усвоению все новых и новых понятий» [4, с. 21].

Актуальность и востребованность проблемы моделирования и сопро­вождения исследовательской деятельности школьников повлекла ее разно­сторонний анализ со стороны педагогов, психологов и методистов. К приме­ру, концептуальные основы исследовательской деятельности учащихся раз­рабатывались В. И. Андреевым, В. В. Давыдовым, И. А. Зимней, А. С. Обу­ховым; ее развивающие возможности изучали А. И. Савенков, А. Н. Поддья- ков, А. В. Хуторской, а саморазвитие и творческое становление учащихся - Д. Б. Богоявленская, Н. А. Гордеева и др. В связи с изучением различных ас­пектов исследовательской деятельности учеными сформулировано множе­ство определений данного феномена.

В настоящей работе условимся исходить из мнения А. И. Савенкова, полагающего, что исследовательская деятельность школьников - это «осо­бый вид интеллектуально-творческой деятельности, порождаемый в ре­зультате функционирования механизмов поисковой активности и строя­щийся на базе исследовательского поведения» [12, с. 47]. Неотъемлемыми составляющими исследовательского поведения цитируемый автор считает конвергентное (связанное «с даром решать проблему на основе логиче­ских алгоритмов, через способность к анализу и синтезу, с умением анализи­ровать и оценивать ситуацию, вырабатывать суждения и умозаключения» [20, с. 13]) и дивергентное мышление («способность находить и формулиро­вать проблемы, способность генерировать максимально большое количество идей в ответ на проблемную ситуацию, оригинальность, способность реаги­ровать на ситуацию нетривиальным образом» [20, с. 13]).

Как следует из вышесказанного, сложна не только проблема моделирова­ния и сопровождения исследовательской деятельности, но и сама ее структура. Большинство ученых особую роль в ней отводят исследовательским умениям и навыкам. Несмотря на то, что и умения, и навыки определяют способность к выполнению каких-либо действий (к осуществлению деятельности), в совре­менной дидактике, педагогике и психологии присутствуют различные взгля­ды на иерархию взаимоотношений между данными понятиями. В дальней­шем будем придерживаться точки зрения, которая характеризует навык как «упрочившееся умение, доведенное до автоматизма и не нуждающееся в кон­троле мышления» [22, с. 17], а умение - как «способность выполнять определенные операции, реализуемую под контролем мышления и формирующуюся в результате упражнений» [19].

Основываясь на данных ранее определениях умения и навыка, отметим следующее:

1. ведение учебного или научного исследования всегда сопряжено с ин­дивидуальным характером деятельности; даже коллективные исследователь­ские работы подразумевают, что каждый член группы обладает собственным темпом выполнения мыслительных операций, стилем изложения, понимани­ем проблемы и т. п.;

2. исследовательская деятельность по своей сути есть творческий про­цесс, так как результаты, получаемые в ходе ее осуществления, обладают объективной или субъективной новизной.

Поскольку творческая деятельность не может быть «автоматизирова­на» как это требуется для освоения навыка, при разработке методики приоб­щения школьников к ведению математических исследований будем исходить из формирования соответствующих умений.

Е. В. Амахина определяет исследовательские умения как «созна­тельное владение совокупностью операций, являющихся способами осу­ществления умственных и практических действий (в том числе творческих исследовательских действий), составляющих исследовательскую деятель­ность, успешность формирования и выполнения которых зависит от ранее приобретенных умений» [3]. Особенности исследовательских умений выде­ляет М. К. Алферьева в [2]:

• они отражают уровень овладения способом действия, который выражается в готовности человека выполнять соответствующие действия;

• формируются и проявляются в действиях, но не отождествляются с ними;

• совершаются полностью сознательно, при осознании каждого шага выпол­нения действий;

• предполагают развернутое осуществление соответствующего действия, со­провождающееся осознанием цели, способа действий и условий их выполнения; носит развернутый характер выполнения действия;

• носят интеллектуальный характер, в процессе выполнения действия вклю­чаются в работу все важнейшие процессы сознания;

• обладают свойством обобщенности, вследствие чего с успехом реализуют­ся в разнообразных ситуациях: стандартных, измененных и новых.

С учетом данных особенностей под исследовательскими умениями учащихся общеобразовательных школ условимся понимать личностный опыт, выражающийся в готовности и способности субъекта выполнять операции, составляющие исследовательскую деятельность, формируемые посредством специальных упражнений и характеризующиеся наличием цели, способов деятельности и условий ее выполнения, интеллектуаль­ным, сознательным характером, а также синтетичностью, позволяющей применять их в различных ситуациях.

Учебно-исследовательская деятельность предполагает умения учащегося поставить перед собой цель и задачи, заранее проанализировав соответствующую литературу. Исследования учащихся в определённых областях знаний, в особенности математики, подразумевают активную деятельность, дающую толчок к приобретению навыков творчества.

Д. Пойа утверждает, что именно творческая деятельность является эффективным средством для развития исследовательских и познавательных умений [7].

Такого же мнения придерживается В.А. Гусев, определяя в своих работах учебно­-исследовательские умения как творчество, образующее новые знания [8].

Учебно-исследовательская работа выступает своеобразным «базисом» к выходу на ступень научной деятельности. Изучение исследовательского умения рассматривается в структуре исследовательской деятельности и относится к общеучебным умениям.

По мнению Л.В. Виноградовой, для формирования исследовательских умений необходимо развивать навыки решения «трудных задач познавательного характера, определять проблемы, связанные с практическим содержанием» [9, с. 45].

Ю.М. Колягин и В.А. Оганесян находят выражение мыслительных умений в процессе решения «нестандартных задач» [10].

Рассматривая проблему определения понятия «исследовательские умения», методисты, педагоги, психологи выделяют действия, входящие в состав умений. О.Л. Калинина считает, что это - проведение целенаправленного наблюдения, осуществление эксперимента, формулировка проблемы, выдвижение гипотезы. Н.М. Мочалова к таким действиям относит: выдвижение и доказательства гипотез, умения анализировать и делать выводы, устанавливать причинно-следственные связи, планировать исследование, подбирать и использовать таблицы и другие материалы, осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль, осуществлять перенос знаний в новую ситуацию, проводить аналогии и искать другие пути решения, оформлять результаты исследования. По мнению А.Ю. Фадеева, следующие действия определяют исследовательские умения: работа с различными источниками информации, наблюдение естественно - научных процессов и явлений и работа с их предметными и информационными моделями, постановка задачи по разрешению проблемной ситуации, формулировка гипотезы, моделирование методики опытно-экспериментальной деятельности, обоснование результатов деятельности. В.А. Гусев помимо перечисленных компонентов действий применительно к математике относит и такие, как выделение элементов задачи, нахождение фигур и выделение связей между фигурами, попадающие под данный элемент задачи, оценивание полноты и непротиворечивости связей [8].

Как отмечает Н. Талызина, существует два разных подхода к организации фор­мирования умений. В одном из них умения не является специальным объектом изу­чения. Их усвоение протекает преимущественно в процессе учебной деятельности. Такой подход не всегда приводит к желаемому результату, поскольку умения остаются не достаточно сформированными. В другом случае умения выступают как предмет специального усвоения и в дальнейшем, возможно, их осознанное и произвольное использование в новых условиях.

А. Усова и В. Завялов предлагают считать основными критериями познавательных умений:

1. Полноту выполнения операций.

2. Последовательность их выполнения.

3. Степень осознанности действий и операций [9, с. 203].

На основании этих общих критериев они выделяют три основных уровня сформированности умений. Первый уровень (низкий) характеризуется непосле­довательным и плохо осознанным выполнением со стороны учащихся отдельных операций. Второй уровень (средний) характеризуется недостаточно продуманными и недостаточно осознанными последовательностями выполнения операций, из которых состоит действие в целом. Третий уровень (более высокий) характеризу­ется полным, осознанным выполнением операций, умения найти рациональную последовательность их выполнения [12, с. 65].

А. Андреев, исходя из своего определения исследовательских умений (учебно-исследовательское умение - это умение применять прием соответствующего научного метода познания в условиях решения учебной проблемы), приводит следующие пять уровней развития учебных исследовательских умений. Первый уровень. Прием или не применяется или применяется неправильно, даже в известной для учащегося си­туации. Второй уровень. Прием применяется частично правильно в ситуации ранее известной учащемуся. Третий уровень. Прием применяется правильно в ситуации ранее известной и частично правильно в новой ситуации. На некоторых этапах про - слеживается его связь с другими приемами. Четвертый уровень. Прием используется правильно в новой ситуации в системе с другими приемами, но еще не достаточно рационально. Пятый уровень. Прием используется в новой ситуации не только пра­вильно (в системе с другими приемами) но и рационально [14, с. 77].

Сравнивая методические и психолого-педагогические подходы к проблеме определения понятие «исследовательские умения учащихся» отметим, что взгляды ученых во многом схожи.

С учетом действий, входящих в состав умений, современные исследователи рассматривают 4 уровня исследовательских умений:

1. операционные (интеллектуальные) исследовательские умения;

2. организационные исследовательские;

3. исследовательские умения сотрудничества;

4. рефлексивные исследовательские умения [13].

По мнению ученых, операционные (интеллектуальные) исследовательские умения - это умственные приёмы и операции, необходимые для осуществления исследовательской деятельности. На этом уровне выделяют общие операционные исследовательские умения:

• умения выдвигать и доказывать гипотезы;

• умения устанавливать причинно-следственные связи;

• умения анализировать условия заданной ситуации;

• умения обобщать результаты, формулировать выводы и новые проблемы [15, с. 39].

Организационные исследовательские умения включают в себя технику самоорганизации учащегося в научной деятельности. Рассматривают такие общие умения:

• умение поставить цель;

• умение проводить самоанализ, самоконтроль;

• умение планировать свою работу;

• умение управлять своими действиями в процессе исследовательской деятельности.

Рассматривая исследовательские умения сотрудничества, ученые подразумевают коммуникативные исследовательские умения, которые включают в себя умения:

• умение работать в группах (в коллективе);

• умение производить взаимопомощь, взаимоконтроль и обсуждения результатов, распределять обязанности;

• умение решать практические задачи, используя при необходимости справочники и технические средства [16].

Под рефлексивными исследовательскими умениями понимают:

• умения рефлексивно осмысливать свои действия;

• умения оценивать свою деятельность;

• умения осуществлять самоконтроль в ходе работы;

• умения оценивать промежуточные результаты и корректировать свои действия [19].

Поскольку перечень умений, которые можно причислить к исследова­тельским, достаточно широк, большинство ученых их объединяют в группы. Так, В. В. Краевский, А. И. Савенков, П. В. Середенко, А. А. Ушаков и др. при анализе исследовательских умений сходятся в том, что они представляют интегральное личностное образование, включающее:

• систему образовательных ценностей, аккумулируемых в процессе обучения и используемых для расширения и углубления собственных позна­ний;

• систему психологических установок, необходимых для осознания личной и общественной значимости проявлений творчества;

• систему способов осуществления самостоятельной деятельности.

Это позволяет классифицировать исследовательские умения, выделяя в

их структуре содержательный, мотивационный и операционный компонен­ты (первый и последний нередко объединяют).

С другой стороны, процесс ведения исследования нацеливает на анализ умений с позиции их проявления на каждом из этапов последнего (выборе области исследования, обосновании его актуальности, сбора информации, организации эксперимента, обработке и представлении полученных результатов). В таком случае среди исследовательских умений следует выделить информационные, теоретические, методологические, эмпирические и речевые. Наконец, И. А. Зимняя и Е. А. Шашенкова классифицируют исследовательские умения, выделяя ин­теллектуально-исследовательский, информационно-рецептивный и продук­тивный аспекты исследовательской деятельности [21, с. 22-23].

Еще одну классификацию можно видеть в [18], где умения разделены по логике процесса исследовательской деятельности на ключевые и частные. Понимать ключевые умения в данном случае можно как общеучебные, уме­ния же, составляющие операционный компонент исследовательской деятель­ности, следует считать частными (или специальными, характеризующими отдельную общеобразовательную дисциплину, в частности, математику). Не­сколько иной позиции, однако, придерживается И. А. Мельничук, утверждая, что все исследовательские умения учащихся «...являются общеучебными умениями, так как обладают свойством широкого переноса и могут эффек­тивно использоваться при изучении всего спектра учебных дисциплин. Об­щие учебные умения понимаются как обобщенные способы действий, обес­печивающие умение учиться. В процессе совершенствования учебной дея­тельности данные группы общеучебных умений вступают во взаимодействие друг с другом, образуют взаимосвязь и становятся основой сложного новообра­зования - умения учиться» [20, с. 22].

Особенность внедрения исследовательских методов в образование со­стоит в рассмотрении исследовательских умений как служебной задачи, ак­туальной для отдельной дисциплины или даже ее раздела. К примеру, В.А. Гусев в [8] формулирует для учащихся общеобразовательных школ систему исследовательских умений, необходимых при решении геометриче­ских задач (в том числе на итоговой аттестации в форме ЕГЭ). Остановимся на их кратком описании.

1. Выделение элементов задачи, означающее, что нужно увидеть, пере­числить, отметить фигуры и основные отношения, зафиксированные в усло­вии задачи.

2. Нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи, вклю­чающее непосредственное нахождение указанных фигур и построение ри­сунка (чертежа) к задаче.

3. Выявление свойств фигур, попадающих под данный элемент задачи, означающее, что «для каждого элемента задачи и для каждой фигуры, попа­дающей под данный элемент задачи, выписать, выделить, выявить все свой­ства соответствующих фигур» [22, с. 121].

Установление связей между свойствами выделенных фигур мате­матических задач, что приводит, по мнению автора, к нескольким принципи­ально различным ситуациям. В самом простом случае (типичном для приме­няемой сегодня системы ЕГЭ) выявленные этапом ранее свойства фигур уже составляют решение задачи. В более сложных ситуациях необходимо осмыс­ление, переработка и систематизация полученных свойств, требующее либо не требующее поддержки в виде нестандартной идеи или метода решения.

Перечисленные исследовательские умения формально являются част­ными умениями, поскольку характеризуют деятельность школьника при освоении курса геометрии общеобразовательной школы [18]. Однако последова­тельность умственных действий, совершаемая учащимся при овладении обо­значенными умениями, укладывается в рамки общей структуры ведения ис­следования, поскольку включает такие его элементы, как целостное видение проблемы, оценивание методов решения задачи с целью поиска оптимально­го подхода и анализ точности найденного решения. В рамках исследователь­ского обучения соответствующая система умений может быть выстроена по отношению к любому разделу школьной математики.

Несмотря на множество предлагаемых учеными классификаций иссле­довательских умений, совокупность отдельных умений, причисляемых к ис­следовательским, обладает определенной общностью [7]. Таким образом, в зави­симости от закладываемого результата обучения имеется возможность при­менения любого из обозначенных выше способов их классифицирования.

Исходя из специфики математики как учебного предмета и основыва­ясь на принятом нами определении исследовательских умений, объединим последние в несколько групп - компонентов исследовательской деятельности (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Выделение компонентов исследовательской деятельности на основе определения исследовательских умений

Обоснуем выделение именно таких компонентов следующим образом. Формирование каждого из них нацеливает обучаемых на осмысление сущ­ностных свойств математики. К примеру, умения, составляющие организа­ционно-деятельностный компонент, помогают понять, что математика не только представляет систему знаний, но и предполагает определенную дея­тельность по пополнению этой системы. Результативный, в свою очередь, связывает индивидуальный ритм математических открытий и общественный характер их оценки и признания. Поисковый компонент позволяет объеди­нить интуицию (при прогнозировании и выдвижении гипотез) с четкой логи­кой в процессе их обоснования или опровержения. Наконец, исследователь­ские умения, отнесенные к методологическим, формируют взгляд на матема­тику как на фундаментальную науку, для которой обоснование теоретиче­ских положений не менее важно, чем прикладные исследования (рис. 1.2.).

Рис. 1.2. Соответствие компонентов исследовательской деятельности специфическим свойствам математики

Таким образом, представленная классификация компонентов исследо­вательской деятельности выражает взгляд М. П. Андреева, обозначенный в статье [4, с. 24], где определяются деятельностно-продуктивный, личностно­социальный, индуктивно-дедуктивный и эмпирико-теоретический дуализм математики.

Произведем, наконец, наполнение каждого из компонентов исследова­тельской деятельности отдельными исследовательскими умениями (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Содержание компонентов исследовательской деятельности в обучении математики

Компонент исследовательской деятельности	Операции, составляющие исследовательскую деятельность
Поисковый	выявлять математические проблемы, прогнозировать актуальность исследования и значимость его проведения, выдвигать гипотезы и планировать ход исследования, ставить цель, находить способы ее реализации, анализировать результат деятельности и давать ему оценку
Методологический	определять объект и предмет исследования, выявлять структуру, методы и средства деятельности, обосновывать использование в хо­де нее соответствующих концепций, теорий, подходов и пр.

Продолжение табл. 1.1

Организационно­ деятельностный	работать с различными источниками информации, проводить наблюдения и ставить мысленные эксперименты, проверять пра­вильность полученных данных, владеть способами доказательства и опровержения теорем, различать содержание и объем понятий, обобщать математические факты, проводить эксперимент с после­дующей обработкой и интерпретацией его результатов
Результативный	оформлять и публично представлять результаты исследования, де­лать доклад, вести диалог (дискуссию) по теме исследования оформлять научный текст, включая грамотное цитирование литера­турных источников, представлять тезисы, аннотацию, рецензию текста исследования, оформлять список библиографических источ­ников

Заметим, что умения, представленные в таблице 1.1, по-своему насы­щают каждый из перечисленных ранее компонентов исследовательской дея­тельности, формируя познавательный интерес к математике и проявляясь в освоении новых способов деятельности. Последнее происходит за счет соответствующего моделирования содержания обучения, а также варьирования методов и форм работы с учащимися.

Развитию исследовательских умений школьников способствует обра­щение к нестандартным упражнениям, практико-ориентированным задачам, задачам межпредметного характера. Методико-организационная поддержка такого процесса должна быть направлена на устранение «боязни» учащихся перед сложной задачей, на отработку приемов анализа задачных данных и развитие коммуникативных навыков [3]. Умение выделять главное и задавать вопросы по существу - немаловажные составляющие для продолжения обра­зования и повышения социальной адаптации, что отвечает целям и задачам современного образования. В этой связи Е. Б. Биянова подчеркивает: «Применение знаний, умений и навыков - важнейшее условие подготовки учащегося к жизни, путь установления связи теории с практикой в учебно­воспитательной работе. <...> Знания становятся средством воздействия на предметы и явления действительности, а умения и навыки - орудием практи­ческой деятельности только в процессе их применения. Важнейшая функция применения - получение с его помощью новых знаний, то есть превращение их в инструмент познания» [5, с. 15].

Кроме перечисленных приемов варьирования содержания изучаемого материала, для формирования исследовательских умений школьников могут использоваться следующие способы:

• поиск научной информации по проблеме исследования;

• применение интерактивных форм и методов работы (интерактивная лекция, работа в малых группах, тренинг, мозговой штурм, учебная дискус­сия и др.);

• привлечение научным исследованиям в рамках научных семинаров, секций, научных школ и т. п., сопровождающееся публикацией результатов, выступлениями на тематических секциях конференций, участием в дискусси­ях по актуальным вопросам науки.

О. С. Медведева, в течение многих лет, осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [14, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале.

Перечисленные направления научно-педагогической деятельности по развитию исследовательских умений должны реализовываться в системе, по возможности охватывая все учебные дисциплины общеобразовательной школы. В последующих разделах работы пред­ставим приемы использования математических неравенств в процессе вклю­чения школьников в исследовательскую деятельность по математике.

Таким образом, приобщение учащихся к исследовательской дея­тельности, развитие у них соответствующих интеллектуальных и духовно­нравственных качеств может явиться решением ряда проблем современного российского образования и указать наиболее естественный выход из обозна­ченного положения.

В настоящее время привлечение учащихся к исполнению различного рода исследовательских проектов начинается еще в начальной школе. При всем этом подобные проекты по математике имеют определенную специфи­ку. Нацеливаясь «на результат» в соответствии с требованиями ФГОС, не­редко исследовательская деятельность школьников предполагает лишь обра­ботку любопытной информации и создание «красивой картинки» для пред­ставления своей работы [2]. Однако, если такое приемлемо в рамках других предметов школьного курса или на ступени начальной школы, то к старшим классам математические исследовательские работы должны иметь соот­ветствующее наполнение.

Перечисленные проблемы реализации математических исследований школьников могут продуктивно решаться обращением к квадратным уравнениям. Подкрепим данный тезис следующими аргументами.

Во-первых, тематика квадратных уравнений позволяет легко вписать в проект ре­шение отдельной математической задачи (или совокупности задач), что по­влечет обращение к необходимым математическим методам.

Во-вторых, проблема исследования может оказаться полезной при под­готовке учащегося-исполнителя к предметной олимпиаде или итоговой атте­стации за курс общеобразовательной школы.

В-третьих, работа над проектом по тематике квадратных уравнений сопряжена с изучением не только популярных, но и научных источников литературы. Это позволит стимулировать формирование общих приемов мыслительной дея­тельности учащегося [6].

Таким образом, собственно организация процесса исследования приобретет для учащихся огромную ценность.

А. Б. Скопенков, в течение многих лет осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [1, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале [13].

Анализируя данные требования, заметим следующее. Специфика тема­тики квадратных уравнений состоит в том, что многие открытые, актуальные для науки вопросы, формулируются в ней на языке элементарной математики. Нередко поставленные задачи доступны для решения элементарными методами.

Резюмируя сказанное, подчеркнем, что овладение учащимися комплек­сом соответствующих умений наряду с усвоением системы знаний является одной из важнейших задач обучения и неотъемлемым компонентом форми­рования исследовательской компетентности в рамках реализации компетентностного подхода. Таким образом, развитие исследовательских умений не противоречит современным тенден­циям в области образования, выступая необходимым этапом формирования исследовательской компетенции учащихся.