13. Гідростатика та гідродинаміка ідеальної рідини.

49. Крижина, площа поперечного перерізу якої дорівнює 1 м² а висота 40 см, плаває у воді. Яку роботу треба виконати, щоб повністю занурити крижину у воду?

50. На якій висоті тиск повітря складає 75 % від тиску на рівні моря? Температуру вважати сталою і рівною 0ºС.

51. Знайти, з якою швидкістю тече по трубі вуглекислий газ, якщо відомо, що за півгодини через поперечний переріз труби протікає 0,51 кг газу. Густину газу вважати рівною 7,5 кг/м³.Діаметр труби дорівнює2 см. Рідину вважати ідеальною.

52. В посудину ллється вода, причому за 1 с наливається 0,2 л води. Яким повинен бути діаметр d отвору в дні посудини, щоб вода в ній трималась на сталому рівні, що дорівнює h=8,3 см? Рідину вважати ідеальною.

14. Гідродинаміка реальної рідини.

53. Яку найбільшу швидкість може мати дощова краплина діаметром , якщо динамічна в’язкість повітря дорівнює ?

54. Сталева кулька діаметром падає з сталою швидкістю v=0,185 см/с у великій посудині, що наповнена касторовою олією. Знайти динамічну в’язкість касторової олії.

15. Кінематика гармонічних коливань.

55. Написати рівняння гармонічного коливного руху з амплітудою 50 мм, періодом 4 с і початковою фазою π/4. Знайти зміщення від положення рівноваги точки, що коливається, в моменти часу 0 і 1,5 с. Накреслити графік цього руху.

56. Через який час від початку руху точка, що здійснює гармонічні коливання за законом , зміститься від положення рівноваги на половину амплітуди? Період коливань Т = 24 с.

57. Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює нулю. Через яку долю періоду швидкість точки дорівнюватиме половині її максимальної швидкості? Точка здійснює коливання за законом .

58. Рівняння руху точки дано у виді:  см. Знайти період коливань, максимальну швидкість і максимальне прискорення точки.

59. Написати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точки , період коливань Т = 2 с і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу x₀ = 25 мм.

60. Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює 0. При зміщенні точки від положення рівноваги, що дорівнює 2,4 см, швидкість точки дорівнює 3 см/с, а при зміщенні 2,8 см її швидкість дорівнює 2 см/с. Знайти амплітуду і період цього коливання.

16. Динаміка гармонічних коливань.

61. Однорідний стержень довжиною 0,5 м здійснює малі коливання у вертикальній площині навколо горизонтальної вісі, що проходить через його верхній кінець. Знайти період коливань стержня.

62. Однорідний стержень довжиною 0,5 м здійснює малі коливання у вертикальній площині навколо горизонтальної вісі, що проходить через точку, розташовану на відстані 10 см від його верхнього кінця. Знайти період коливань стержня.

63. Обруч діаметром D = 56,5 см висить на гвіздку, забитому в стіну, і здійснює малі коливання в площині, паралельній стіні. Знайти період коливань обруча.

64. Рівняння коливань матеріальної точки масою 10 г має вид: x=5sin((π/5)t+ π/4) см. Знайти максимальну силу, що діє на точку, і повну енергію цієї точки.

65. Ареометр масою 0,2 кг плаває в рідині. Якщо занурити його трохи в рідину і відпустити, то він починає здійснювати коливання з періодом 3,4 с. Вважаючи коливання незатухаючими, знайти густину рідини , в якій плаває ареометр. Діаметр вертикальної циліндричної трубки ареометра дорівнює 1 см.

66. Період затухаючих коливань Т=4 с; логарифмічний декремент затухання δ=1,6; початкова фаза φ₀=0. В момент часу t₁=T/4 зміщення точки x₁=4,5 см. Написати рівняння руху цього коливання, виразивши його через функцію sin.

67. Логарифмічний декремент затухання математичного маятника δ=0,2. В скільки раз зменшиться амплітуда коливань за одне повне коливання маятника?

68. Знайти логарифмічний декремент затухання δ математичного маятника, якщо за час t=1 хв амплітуда коливань зменшилась в 2 рази. Довжина маятника дорівнює 1 м.

69. Амплітуда затухаючих коливань математичного маятника за 1 хв зменшилась вдвічі. В скільки раз зменшиться амплітуда коливань за 3 хв?