Задачі до контрольної роботи з механіки

1. Кінематика прямолінійного руху.

1. Рух матеріальної точки задано рівняннями: x=8t²+4; y=6t²-3; z=0. Визначте модулі швидкості та прискорення точки в момент часу 10 с.

2. Човен рухається перпендикулярно до берега зі швидкістю 7,2 км/год. Течія відносить його на відстань 150 м вниз по річці. Знайдіть швидкість течії річки і час, витрачений на переправу через річку. Ширина річки 0,5 км.

3. Тіло, кинуте вертикально вгору, повернулось на землю через 3 с. Чому дорівнювала початкова швидкість тіла і на яку висоту воно піднялося? Опором повітря знехтувати.

2. Кінематика криволінійного руху.

4. З крутого берега річки висотою h=25 м кидають горизонтально камінь зі швидкістю v₀=15 м/с. Через який час камінь впаде у воду? На якій відстані від берега? З якою швидкістю? Який кут складатиме вектор кінцевої швидкості каменя з поверхнею води?

5. Камінь, кинутий горизонтально, впав на землю через 0,5 с на відстані 5 м по горизонталі від місця кидання. З якої висоти його кинуто? З якою початковою швидкістю? З якою швидкістю камінь впаде на землю? Який кут складатиме траєкторія каменя з горизонтом в точці його падіння на землю?

6. Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю v₀=15 м/с. Знайти нормальне a_n і тангенціальне a_τ прискорення каменя через 1 с після початку руху.

7. Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю v₀=10 м/с. Знайти радіус кривизни R траєкторії каменя через 3 с після початку руху.

3. Кінематика обертового руху.

8. Колесо обертається рівноприскорено і через 10 обертів після початку руху набуває кутової швидкості ω = 20 рад/с. Знайти кутове прискорення колеса.

9. Махове колесо через 1 хв. після початку руху обертається з частотою ν = 720 об/хв. Знайти кутове прискорення колеса і число його обертів за цей час. Рух вважати рівноприскореним.

10. Колесо, обертаючись рівносповільнено, за 1 хв. зменшило частоту обертання з 300 до . Знайти кутове прискорення колеса та число обертів за цей час.

11. Знайти кутове прискорення колеса, якщо відомо, що через 2 с після початку руху вектор повного прискорення точки, що лежить на ободі колеса, складає кут з вектором її лінійної швидкості.

12. Колесо обертається з сталим кутовим прискоренням ε = 2 рад/с². Через 0,5 с після початку руху повне прискорення точки, що лежить на ободі колеса, дорівнювало а = 13,6 см/с². Знайти радіус колеса.

4. Застосування законів руху Ньютона: поступальний рух.

13. До нитки підвішений вантаж масою 1 кг. Знайти силу натягу нитки, якщо нитку з вантажем: а) піднімати з прискоренням 5 м/с²; опускати з тим же прискоренням.

14. Маса ліфта з пасажирами 800 кг. З яким прискоренням (за модулем і за напрямом) рухається ліфт, якщо сила натягу троса, який утримує ліфт, дорівнює: а) 12 кН? б) 6 кН?

15. Тіло лежить на похилій площині з кутом нахилу до горизонту . При якому граничному значенні коефіцієнта тертя μ тіло почне ковзати по похилій площині? З яким прискоренням а буде ковзати тіло по площині, якщо коефіцієнт тертя μ=0,03?

16. Тіло ковзає по похилій площині, що складає кут 45⁰ з горизонтом. Пройшовши шлях 36,4 см, тіло набуває швидкості 2 м/с. Знайти коефіцієнт тертя тіла по площині.

17. Дві гирі з масами і з’єднані ниткою і перекинуті через нерухомий блок. Знайти прискорення a, з яким рухаються гирі, і силу натягу нитки Т. Тертям в блоці знехтувати.