I I I.Заключение

Покажем превосходство визуально-графического метода по сравнению с алгебраическим на примере конкурсной задачи.

Задача. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определите, какое количество железа осталось ещё в руде?

Алгебраический способ решения:

	Масса руды, в кг	Масса железа, в кг	Концентрация (доля железа в руде)
Руда	500	х кг	х /500
Руда после удаления примесей	500-200=300	х – 0,12 * 200= х - 25	х – 25 / 300

1. 500 – 200 = 300 (кг) – масса руды после удаления примесей.

2. 0,125 * 200 = 25 (кг) – масса железа в 200 кг примесей.

Пусть

х кг - масса железа в руде,

(х – 25) кг – масса железа в руде после удаления примесей.

х / 500 – доля железа в руде,

х - 25 / 300 – доля железа в руде после удаления примесей.

По условию, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20% = 0,2.

Составим уравнение:

х - 25		1		х
300		5		500

5 (х-25)		300		3х		0
1 500		1 500		1 500

5х – 125-300-3х = 0,

2х = 425,

х = 212,5.

212,5 кг – масса железа в руде.

3. 212,5 – 25 = 187,5 (кг) – железа осталось в руде после удаления примесей.

Ответ: 187,5 кг.

Метод визуально-графической поддержки:

Руда 500 кг

Примеси 200 кг

Оставшаяся руда 300 кг

Руда 500 кг

Железо х %

Железо 12,5%

Железо х + 20%

500 х – 200 * 12.5 = 300 (х + 20)

500х – 2 500 = 300х + 6000

200х = 8 500

х = 42,5

42,5 + 20 = 62,5 % - содержание железа в оставшейся руде.

62,5 х 300 = 187,5 (кг) – осталось железа в руде после удаления примесей.

Ответ: 187,5 кг.

Итак, сравним первый этап решения задачи: перевода условия задачи с математического языка на обычный. При визуально-графическом методе словесно это звучит так: из 500кг руды удалили 200 кг примесей, получили 300 кг оставшейся руды. Руда содержит х% железа, примеси 12,5% железа, а оставшаяся руда (х+20) % железа Входе перевода задачи появляется схема. И этого достаточно , чтобы получилась математическая модель. А при алгебраическом методе требуется умение находить дробь от числа, затем долю железа в руде до и после удаления примесей, а это вызывает затруднения у школьников. Далее получается дробное уравнение. А оно сложнее линейного.

Первый этап при визуально графическом методе решения текстовых задач проще, короче. нагляднее. Для изучения математики большое значение имеет зрительная память.

Далее. преимущество этого метода- он охватывает широкий спектр задач: на концентрацию. процентное содержание, сплавы. выветривание. усыхание т. е. все .кроме «банковских».

Этот метод можно применять и в смежных дисциплинах: химии, физике. Биологии. Географии. Самостоятельный перенос приемов деятельности в новые ситуации- это черта творческой деятельности учащегося. И все это позволяет выполнить метод визуально-графической поддержки.