18. Определение точек пересечения линии с поверхностью. Конические сечения

Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью выполняется в следующей последовательности:

1. Через заданную прямую провести вспомогательную плоскость.

2. Построить линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью.

3. Построить точки пересечения полученной линии и заданной прямой.

4. Определить видимость прямой.

Прямую заключают в плоскость частного положения, если заданная поверхность сферическая или многогранная.

Прямую заключают в плоскость общего положения, если заданная поверхность цилиндрическая или коническая. Вспомогательные плоскости должны пересекать указанные поверхности по прямолинейным образующим.

Чтобы плоскость рассекала цилиндрическую поверхность по образующим, она должна определяться двумя пересекающимися прямыми, одна из которых – данная, а вторая – параллельна образующим поверхности .

Чтобы плоскость рассекала коническую поверхность по образующим, она должна заключать прямую, проходящую через вершину конуса.

Конические сечения

19. Призматические и пирамидальные поверхности. Видимость ребер. Определение линии пересечения многогранников

Пирамидальная поверхность - поверхность образованная непрерыв­ным перемещением прямой, проходящей через фиксированную точку и пересекающей ломаную линию.

Пирамидальная поверхность задается в пространстве и на чертеже своим определителем Ф(S,m)[А], где S - вершина пирамиды; m – направляющая, ломаная линия.

Пирамидальная поверхность располагается по обе стороны от ее вершины, может быть замкнутой и незамкнутой.

М – произвольная точка, принадлежащая поверхности пирамиды.

Образующая l проходит через т.М, вершину S и пересекает направляющую m.

Призматической поверхностью является совокупность плоскостей (граней), образованных параллельными линиями (ребрами), проходящими через заданные точки.

Это необходимое и достаточное условие для определения призматической поверхности.

В этом случае образующей является прямая l горизонтальная проекция l1, и фронтальная l2. Направляющей является ломаная линия m горизонтальная проекция m1, и фронтальная m2.

Чтобы сделать чертеж наглядным, удобным для восприятия, прибегают к определению видимости линий на чертеже, Видимость на комплексном чертеже определяется с помощью конкурирующих точек.

Многогранниками называют пространственную фигуру, ограниченную отсеками плоскостей, имеющих форму многоугольников

20. Построение касательной плоскости к поверхности тора и сферы

Касательная плоскость к поверхности сферы