15. Понятие об определителе поверхности. Каркасно-кинематический способ задания поверхностей. Классификация поверхностей

Способы задания кривых поверхностей

Поверхность – это непрерывное двухпараметрическое множество точек.

1. Задание поверхности с помощью алгебраических уравнений.

В этом способе задания поверхность рассматривается как геометрическое множество точек, координаты которых удовлетворяют определенно заданному ал-гебраическому уравнению. Например, точка A принадлежит поверхности сферы, ес-ли её координаты удовлетворяют следующему алгебраическому уравнению:

	z
	A
O	R
	y

x

x	2	 y	2	 z	2	
	A		A		A

R	2

.

2. Задание поверхности с помощью параметрических уравнений.

		z
		A
	O
		zA
x	yA	y
		xA

Точка A определяется параметрическими уравнениями:

xA 	f1 (u, v) ,
yA 	f2 (u, v) ,
zA  f3 (u, v) ,

где u и v – текущие параметры.

3. Каркасно-кинематический способ

Поверхность представляется линейным каркасом, т.е. совокупностью линий, принадлежащих поверхности, имеющих единый закон образования и связанных определенной зависимостью.

Кривая l , в качестве которой выступает эллипс, принадлежит плоскости  x , которая перемещается вдоль оси x.

окружность ^z

y

эллипс			Σ
		Σ //	Σ /
x	Σ ///
b	a

Параметры малой и большой полуосей эллипса определяются функциями:

a  f1 (x) , b  f2 ( x) .

Уравнения поверхности имеет следующий вид:

z 2				y2		1 .
f1 x			f	2 x

4

Понятие об определителе поверхности

Поверхность считается заданной, если можно решить вопрос о принадлежно-сти любой точки пространства заданной поверхности.

Определителем поверхности называется совокупность условий задающих по-верхность в пространстве. Определитель поверхности состоит:

1. Из геометрической части.

2. Из алгоритмической части.

Геометрическая часть определителя – совокупность геометрических элемен-тов необходимых для задания поверхности.

Алгоритмическая часть определителя – это совокупность операций (последо-вательности) по которым строятся образующие (элементы каркаса) по-верхности.

m₂

S ₂ ^A2

x2,1

S1	m1
	A1
	S, m

		A2			m2
S2					12	S – вершина конической
x2,1					l2	поверхности,
						m – направляющая
					l1	поверхности,
						l – образующая поверхно-
		A1	/
S1					11	сти.
					m1
		A1

 геометрическая часть определителя.

S  l

l  m  алгоритмическая часть определителя.

			Поверхности
Поверхности		Линейчатые				Циклические				Винтовые
вращения		поверхности				поверхности				поверхности

Классификация поверхностей