1.2. Кубит

Квантово-механические процессы, как правило, описываются переходами между энергетическими уровнями [37]. Один из уровней описывает начальное состояние до перехода, второй уровень-конечное состояние после перехода. Нужно отметить, что такой переход так же может осуществляться через несколько промежуточных состояний.

Существует система, называемая кубитом, в которой можно ограничится рассмотрением двух уровней.

Применим постулаты квантовой механики к описанию кубита. Пространство состояний кубита является двумерным гильбертовым пространством. Вектор произвольного состояния кубита есть когерентная линейная суперпозиция базисных состояний:

, (2.1)

где - комплексные числа, удовлетворяющие условию нормировки: ; векторы и – ортонормированные базисные состояния. При этом положении кубит находится в обоих состояниях одновременно. Базисные состояния кубита могут быть выбраны произвольным образом, различается лишь поворот в двухмерном базисном состоянии. Выбор базиса определяется измерительным процессом.

С помощью вектора состояния описывается «чистое» состояние, состояние замкнутой квантовой системы. На самом деле данная система рассматривается в совокупности квантовой системы, которая взаимодействует с окружением (Рисунок 1).

Рис. 1. Смешанное состояние ,являющаяся частью системы.

Чтобы описать отельные подсистемы нужно пользоваться матрицей плотности . Опишем систему, состояние которой нам не полностью известно, для этого воспользуемся понятием статистического ансамбля чистых состояний, вероятность нахождения системы в них равна . Таким состоянием системы называют смешанное состояние.

1. Матрица плотности чистого состояния

При рассмотрении чистого состояния матрица плотности будет определяться проектором:

(2.2)

Матрица плотности определена матричными элементами оператора в произвольном ортонормированном базисе :

(2.3)

Разложим вектор по базису: , тогда для среднего значения A получим:

(2.4)

Из уравнения Шредингера получим уравнение динамической эволюции для оператора :

(2.5)

При рассмотрении чистого состояния использование матрицы плотности удобнее чем использование вектора состояния, так как глобальная фаза вектора состояния системы в матрице плотности исключена. На феноменологическом уровне можно ввести понятие время релаксации и декогеренции.

1.2.2. Матрица плотности смешанного состояния

Оператор плотности описывает смешанное состояние:

, (2.6)

Или же в произвольном базисе, который является ортонормированным, матрицей плотности с элементами:

(2.6)

При рассмотрении частного случая чистого состояния кроме одного значения вероятности равного единице, остальные будут равны нулю. Опишем физический смысл матрицы плотности. В базисе имеем:

,

. (2.7)

Диагональный элемент матрицы плотности будет равен вероятности состояния в k-той компоненте статистического ансамбля. Получим что диагональные элементы матрицы плотности показывают вероятность нахождения системы в состояния , что называется заселенностью соответствующего состояния. Когерентностями называют недиагональные компоненты. В состоянии теплового равновесия когерентности будут равны нулю, а заселенность будет экспоненциально убывать при увеличении температуры.