федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»

(Самарский университет)

Физический факультет

Направление 03.03.02 Физика

Кафедра общей и теоретической физики

Квантование состояний электрона в канале полевого транзистора

Выпускная квалификационная работа

Выполнил студент 4 курса

Орищенко Никита Сергеевич

____________

Научный руководитель

к.ф. – м.н., доцент

Цирова И.С.

____________

Допустить к защите

Зав. кафедрой общей

теоретической физики

д. ф. – м. н., профессор

Бирюков А.А.

___________

«__» _______ 2017 г.

Самара 2017

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Модель Джейнса-Каммингса. Кубит 7

1.1. Модель Джейнса-Каммингса 7

1.2. Кубит 10

1.2.1. Матрица плотности чистого состояния 11

1.2.2. Матрица плотности смешанного состояния 12

1.2.2. Матрица плотности кубита 12

Глава 2. Сверхпроводящие кубиты 14

2.1. Свойства сверхпроводников 14

2.2. Эффект Брайана Джозефсона 17

2.3. Сверхпроводящие кубиты 19

Глава 3. Влияние диполь-дипольного взаимодействия на динамику двухкубитного перепутанного состояния 22

Заключение 28

Библиографический список 29

Приложение 34

Введение

В начале 2000-х годов была выдвинута гипотеза о возможности использования так называемых "искусственных" атомов (сверхпроводящие джозефсоновские кольца, квантовые точки, примесные спины и т.д.), для создания новых уникальных квантовых приборов, таких как квантовый компьютер, квантовая сеть, одноэлектронный транзистор и т.д. Наиболее востребованными для практического применения "искусственными" атомами являются сверхпроводящие джозефсоновские кубиты.

Следующим шагом стали эксперименты, описанные в статьях [3]-[11], с различными видами искусственных атомов, которые активно проводятся последние 10 лет. В России сотрудники Московского физико-технического института, Российского квантового центра, Национального исследовательского технологического университета МИСиС, Института физики твердого тела РАН и ряда других организаций под руководством Олега Астафьева, Алексея Устинова и Валерия Рязанова смогли впервые получить сверхпроводящий кубит в 2015 году. В настоящее время в различных странах реализуются долгосрочные программы [12]-[18] по использованию искусственных атомов для создания различных квантовых приборов для квантовых вычислений, квантовых телекоммуникаций и т.д. В частности, в работе [18] представлена программа работ по реализации протоколов квантовой криптографии между космическим спутником и наземной станции.

Однако, для работы квантовых приборов, базирующихся на использовании "искусственных" атомов (нейтральных атомов, ионов, сверхпроводящих кубитов, квантовых точек и т.д.) необходимо использовать перепутанные состояния таких объектов. В настоящее время проведено большое количество экспериментов [3]-[11], в которых были реализованы перепутанные состояния для различных искусственных атомов, а также разработаны эффективные схемы управления и контроля степени их перепутанности.

Перепутанные состояния [15] это основная составляющая квантовой информатики, они будут широко использованы для квантовой телепортации и коммуникаций, для решения вычислительных задач, связанных с многочастичными системами и т.д. Для управления перепутанных естественных и искусственных атомов используют их взаимодействие с классическими, квантовыми электромагнитным полями и другими бозонными полями [16]-[24].

Для теоретического описания таких систем используется Модель Джейнса-Каммингса и ее обобщения [4], [9]-[13]. Но для создания квантовых приборов наиболее интересными являются многокубитные системы. В таком случае при теоретическом описании удобнее пользоваться моделью Тависа-Каммингса. С ее помощью можно более полно описать особенности перепутывания, в следствие взаимодействия различных полей с атомами. Модели многокубитных систем [8] на сегодняшний день, вызывают наибольший интерес из-за возможности аналитически описать квантовые эффекты взаимодействия излучения и вещества [28], а также их практическую реализацию. Изучение перепутанных состояний в многокубитных системах является приоритетной задачей квантовой информатики и лазерной физики в связи с практическими потребностями физики квантовых вычислений, создания квантовых сетей и др.

При взаимодействии окружающей среды и системы перепутанных кубитов происходит декогеренция и распад перепутанных состояний. Перепутывание также может исчезать и возрождаться на временах, меньших, чем время релаксации системы [28]. Такой эффект называется «мгновенной смертью» перепутывания. Исходя из этого важнейшей задачей при описании динамики кубитов является предотвращение, минимизация и использование влияния шума. Было выдвинуто много решений данной задачи, но многие из них требовали подключения дополнительных источников, либо были эффективны только при особых условиях.

С другой стороны, в целом ряде работ [22]-[25] была высказана гипотеза о том, что, напротив, шум и диссипация являются источниками перепутывания. Так же было рассмотрены различное схемы влияния разных видов шума и процессов диссипации на исчезновение и возникновение перепутанных состояний. Возможность генерации перепутывания кубитов в следствие взаимодействия теплового поля и системы была описана в целом ряде работ. В работе Питера Найта [23] была впервые описана возможность перепутывания двух идентичных кубитов взаимодействующих с общей модой теплового поля идеального резонатора. В последствие указанная модель была обобщена на случай неидентичных атомов, двухфотонных взаимодействий, наличия диполь-дипольного взаимодействия и др. Представляют интерес рассмотреть возможность перепутывания двух идентичных дипольно-связанных кубитов, каждая из которых взаимодействует с модой теплового электромагнитного поля в отдельном резонаторе. В квантовой оптике такая модель часто называется двойной двухатомной моделью Джейнса-Каммингса [29]. Такая модель наиболее просто может быть реализована для системы двух сверхпроводящих кубитов, каждый их которых взаимодействует со своим копланарным микроволновым резонатором или сверхпроводящим LC контуром.

Целью работы является изучение особенностей динамики перепутывания двух дипольно-связанных сверхпроводящих потоковых кубитов, каждый из которых взаимодействует с изолированной модой микроволнового поля копланарного резонатора в вакуумном состоянии.

Для достижения данных целей в ходе работы были поставлены следующие задачи:

- Найти точное решение модели.

- Вычислить параметр перепутывания кубитов – отрицательность.

-Исследовать путем численного моделирования зависимость отрицательности от параметров модели и начального состояния атомов.

Научная и практическая значимость работы

Результаты работы могут быть использованы в теории квантовой информации и квантовых вычислений при выборе и определении оптимальных режимов работы логических элементов квантовых компьютеров в виде двухуровневых атомов или ионов в оптических и магнитных ловушках

Полученные в работе результаты могут также использоваться в учебном процессе при подготовке студентов, специализирующихся по теоретической физике, лазерной физике и оптике.

Структура и объем работы

Работа изложена на 34 страницах печатного текста. Состоит из введения, 3 глав, заключения и библиографический список, который включает 41 наименования. Общий объем работы 34 траниц текста.