Южный федеральный университет
Институт математики, механики и компьютерных наук
Направление подготовки: Прикладная математика и информатика
Междисциплинарное проектное задание:
«Использование средств компьютерных технологий при решении математических задач. Исследование и построение графика заданной функции. Нахождение объёма тела вращения.»
Руководитель проекта:
Доцент В. Е. Ковальчук
Выполнил студент
1 курса 3 группы
Муцольгов Ильяс
2017 год
Содержание
Программа проекта........................................................................................................................3
Описание первой задачи………….......…......…………............................................................4
Исследование функции
Нахождение области определения функции...................................................................4
Исследование функции на четность или нечетность.....................................................4
Нахождение точек пересечения функции с координатными осями.............................5
Нахождение промежутков знака функции......................................................................5
Исследование поведения функции на границах области определения........................6
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции......................................7
Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба......8
Нахождение асимптот функции.......................................................................................9
Построение графика функции
Вручную............................................................................................................................10
С помощью компьютера………………………………………………………..............11
Описание второй задачи...........................................................................................................12
Анализ функций и построение фигуры, образующей тело вращения....................................12
Нахождение объёма тела вращения...........................................................................................13
Проверка результатов расчётов на компьютере.......................................................................14
Программа проекта
Название проекта |
Использование средств компьютерных технологий при решении математических задач |
Структурное подразделение |
Институт математики, механики и компьютерных наук |
Руководители проекта |
Доцент Ковальчук В. Е. |
Дорожная карта проекта |
Ферваль - знакомство с тематикой, получение задания Март-апрель - выполнение математической и компьютерной части проекта |
Отрабатываемые навыки |
Самостоятельная работа с литературой, Навыки оформления работы |
Планируемые результаты проекта |
Результаты должны быть оформлены на бумажном носителе в виде законченного исследования |
Критерии оценивания результатов |
|
Количество участников проекта |
1 человек на одно задание |
Направление подготовки |
Прикладная математика и информатика |
Автор: доцент Ковальчук В. Е.
Описание первой задачи.
Провести
полное исследование и построить график
функции (вручную и с помощью компьютера)
функции
Исследование функции
Нахождение области определения функции.
Область определения функции – это множество всех значений аргумента, на котором задается функция. В данном примере необходимо исключить все отрицательные значения аргумента, так как в первом множителе он стоит под знаком квадратного корня.
Таким
образом, функция определена на промежутке
)
Исследование функции на четность или нечетность.
Функция не является чётной или нечётной, поэтому будем исследовать её на всей области определения
Нахождение точек пересечения функции с координатными осями
Найдём
пересечение с осью
y
= 0
Так
как
имеет
только комплексные корни, получаем
Следовательно,
функция пересекает ось Ox
в
точке
Найдём
пересечение с осью
x
= 0
Следовательно, функция пересекает ось Oy в точке
Нахождение промежутков знака функции
Рассмотрим промежуток
При
Исследование поведения функции на границах области определения.
При приближении к 0±
При
приближении к
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств
и
соответственно.
=
Находим нули числителя:
Находим нули знаменателя:
,
x
Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак производной внутри каждого полученного промежутка.
0
+
Следовательно,
функция
возрастает
на промежутке (0;
]
[
;
+
и убывает на промежутке [
;
].