3.2.1 Тепловые потери через стенку тигля

Тепловые потери через стенку тигля определяем по формуле

где Т_р- температура внутренних поверхностей футеровки тигля, равная температуре жидкого металла; Т_р=1773 К;

Т_в- температура воды, охлаждающей индуктор, 293 К;- число слоев стенки тигля;

_i - теплопроводность i- го слоя, _i^- средний внешний диаметр слоя футеровки стены тигля.

Пренебрегая тепловыми сопротивлениями медной стенки индуктора с теплопроводностью 390 и конвективной теплоотдачи в системе охлаждения индуктора при =2..8 ;

Определяем потери через стенку по формуле:

Определяем внешние диаметры слоев футеровки стены тигля, м:

Задаем распределение температур по границам слоев, К:

Т₁=400 К;

Т₂=355 К;

Т₃=315 К;

Т₄=300 К.

Определяем средние значения температуры слоев, К:

Оцениваем по таблице «Теплофизические свойства некоторых огнеупорных и теплоизоляционных материалов для различных значений средней температуры» (Приложение 10 [2],с 263), имеем средние значения теплопроводности слоев, :

₁=0,8; ₂=0,21; ₃=0,17; ₄=0,7.

Поскольку соотношение внешних и внутренних диаметров цилиндрических слоев футеровки стены тигля составляет:

 1,8;

 1,8;

 1,8;

 1,8.

Следовательно тепловое сопротивление (R_т) К/Вт, каждого цилиндрического слоя высотой h_м=1,1 м

Определяем с учетом средней (расчетной) пощади (S_р)i, м²:

Определяем тепловые сопротивления для i-ой стенки тигля, по формуле:

Приняв температуру охлаждающей воды в индукторе Т_в=293 К, определим типовые потери через футеровку стены тигля:

Принятые значения температуры Т₁ по границам слоев проверяем аналитически по тепловому потоку Ф_ст с учетом соответствующего теплового сопротивления R_т:

С учетом допустимой погрешности определения температуры не более 20 К - расчет выполнен правильно.

3.2.2 Расчет тепловых потерь излучением с зеркала ванны жидкого металла

Тепловые потери излучением W₀ с открытого зеркала ванны жидкого металла за время ₀ рассчитывают по закону Стефана-Больцмана с учетом диафрагмирования стенкой тигля:

где с - коэффициент излучения абсолютно черного тела с=5,7 ;площадь отдающей поверхности тела, м²;

- коэффициент диафрагмирования, =0,85;

₀- время открытия крышки ₀=0,1 ч.

.

3.2.3 Расчет тепловых потерь через свод тигля

Определяем тепловые потери через футеровку свода W_з за время _з с учетом конвективной теплоотдачи с теплоотдающей поверхности, обращенной вниз:

где Т_в- температура воздуха 293 К;

_нар- теплоотдача с теплоотдающей поверхности свода, обращенной вверх, К=3,3

_нар принимаем 20 из приложения 1 табл.Л1-1[3].

_з- время при котором свод закрыт 2 ч._т.о.- площадь теплоотдающей поверхности м².

Зная конструкцию футеровки свода, определяем среднюю площадь огнеупорного бетона.

Оцениваем по таблице «Теплофизические свойства некоторых огнеупорных и теплоизоляционных материалов для различных значений средней температуры» (Приложение 10 [2],с 263), :

=0,9, при Т_ср=1046 К.

Определяем тепловое сопротивление по формуле:

Определяем тепловой поток через футеровку свода:

Задаем распределение температуры по границам слоев, К: Т₁=1673; Т_т.о.=420.

Принятые значения температур, по границам слоев, проверяем аналитически по тепловому потоку с учетом соответствующего R₁; .

Проверим температуру воздуха Т_в:

Расчет выполнен правильно.

Определяем тепловые потери:

.2.4 Тепловые потери через под тигля

Тепловые потери определяют по формуле:

где ₂- коэффициент теплоотдачи с теплоотдающей поверхности, обращенной вниз.

Расчетные площади (S_p)_i, необходимые для определения частного теплового сопротивления теплопроводности i-го слоя футеровки подины, определяем с учетом соотношения площадей тепловоспринимающей и теплоотдающей поверхностей данного слоя:

, если S₂/ S₁  2;

, если S₂/ S₁  2;

Приняв для условий расчета Т_в2 и Т_т.о. =510 К, находим из таблицы «Коэффициент конвективной теплоотдачи при различной температуре окружающей среды» (Приложение 2, [9] с.262), _=29 . Для расчета принимаем ₂=12 . Зная конструкцию футеровки подины тигля определяем средние(расчетные) площади каждого слоя:

_м=1 м²; S₁/ S_м=1,23 2

₂/ S₁1 2

₃/ S₂1 2;

₄/ S₃1 2;

₅/ S₄1 2;

Задаем распределение температур по границам слоев, К:

Т₁=1100 К; Т₂=1054 К; Т₃=1040 К; Т₄=580 К;

Т₅=510 К; Т_т.о.= Т₅=510 К; Т_в2=295 К;

Определим среднее значение температуры слоев, К:

Оцениваем по таблице «Теплофизические свойства некоторых огнеупорных и теплоизоляционных материалов для различных значений средней температуры» (Приложение 10 [2],с 263), : ₁=0,9; ₂=0,22; ₃=0,3; ₄=1,16; ₅=0,19.

Определяем тепловые сопротивления:

Тепловые потери через футеровки подины тигля:

Принятые значения температуры Т_i по границам слоев необходимо проверить аналитически по тепловому потоку Ф_под с учетом соответствующего теплового сопротивления R_T :

Следовательно с учетом допускаемой погрешности определения температуры не более 20 К расчет выполнен правильно.