17. Вычисление сверток при помощи дискретных преобразований
Согласно теореме о свертке для преобразования Фурье, спектр свертки равен
произведению спектров сворачиваемых последовательностей
Свертка двух векторов:
1) найти преобразования Фурье (обобщенные спектры) сходных последовательностей;
2) вычислить поточечное произведение этих последовательностей;
3) вычислить обратное преобразование Фурье от произведения спектров.
Для вычисления линейной свертки двух последовательностей длины
N1 и N2 исходные данные последовательности следует дополнить нулевыми от-
счетами так, чтобы их длина стала равной N1 + N2 −1, и рассматривать как периодические.
В тех случаях, когда одна последовательность намного длиннее другой, используют разбиение длинной последовательности на короткие секции. Затем вычисляются короткие свертки и из них формируется конечный результат.
Существует два метода секционирования - метод перекрытия с суммированием и метод перекрытия с накоплением. метод перекрытия с суммированием и метод перекрытия с накоплением. Предположим, что более длинной является последовательность s(n) . Она разбивается на блоки по N отсчетов. Последовательность h(n) имеет длину L . Линейная свертка каждого из блоков последова-тельности s(n) с последовательностью h(n) имеет размер N + 1 − 1 и перекрывает-ся со сверткой следующего блока в L − 1 отсчетах. Поэтому на участке перекрытия их отсчеты следует сложить. Таким образом, на каждые L входных отсчетов вы-числяется N + L − 1-точечная циклическая свертка и выполняется L - сложений. В методе перекрытия с накоплением длинная последовательность s(n) разбивается на секции по N отсчетов так, что соседние секции перекрываются в L − 1 отсчетах. Последовательность h(n) дополняется нулевыми значениями до длины N , и вычисляются циклические свертки каждой секции с дополненной последовательностью h(n) . Первые L − 1 отсчетов каждой секционной свертки отбрасываются, а остальныеприсоединяются к оставшимся отсчетам предыдущей секция. Алгоритм перекрытия с накоплением дает N − l + 1 отсчетов свертки без дополнительного суммирования, поэтому его реализация проще.
18. Обработка бинарных изображений на основе математической морфологии
Математическая морфология - относительно новый подход в обработке изображений, суть которого заключается в том, что исходное изображение рассматривается как множество, и к нему применяются теоретико-множественные операции
Основные морфологические операции являются аналогами операций сложения и вычитания Минковского следует отметить одно очень важное свойство морфологических операций. В результате их выполнения в изображении остаются лишь те симметрии, которые присутствуют в структурирующем элементе. Поэтому, для того чтобы в результате обработки изображения не внести в него новых искажений, структурирующий элемент должен быть близок к кругу Для того чтобы использовать аппарат морфологии в обработки изображений, применяют комбинации расширения и эрозии. Отмыканием множества А множеством В (А°В) называется последовательное применение операций эрозии и расширений X B = (X − B)⊕ B. Замыканием множества А множеством В (А•В) называется последовательное применение операций расширения и эрозии X •B=(X⊕B)−B . Указанные операции несут значительную нагрузку и являются основными морфологическими фильтрами, которые широко используются при обработке изображений.
