7. Корреляция, вычисление прямым методом и с помощью дискретных преобразований

Корреяция – это статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин

1. Прямой метод. Вычисление корреляции двух сигналов выполняется во временной области и в данном случае выполняется векторно-матричное произведение входного вектора на матрицу, строки котороt представляют собой всевозможные сдвиги исходного сигнала Соответствующее матричное представление имеет вид

2. Вычисление корреляции на основе двукратных преобразований. Процедура отыскания корреляции двух сигналов выполняется в частотной области, используя свойство:

1) найти преобразования Фурье (обобщенные спектры) исходных последовательносей; 2) вычислить поточечное произведение этих последовательностей, причем одна из них должна быть взята в комплексно-сопряженной форме; 3) вычислить обратное преобразование Фурье от произведения спектров. взаимная корреляция двух последовательностей данных результат нормируется на число точек (де- лится на N) для того чтобы корреляции не давала результат, который зависит от числа взятых точек

8. Алгоритм бпф с прореживанием по времени

Принцип построения алгоритмов БПФ

Поскольку сложность алгоритма растет квадратично относительно размера входного сигнала, можно достичь существенного ускорения вычисления если нам удастся свести расчет N точечного ДПФ к двум N\2 точечным ДПФ

Основная идея алгоритма БПФ с прореживанием по времени заключается в

поэтапном вычислении N-точечного ДПФ ( N = 2v ) на v этапах, на каждом из которых текущее ДПФ определяется как комбинация ДПФ вдвое меньшей размерности правило начальной расстановки отсчетов N-точечной последовательности Начальные условия алгоритма БПФ формируются в результате однократного разбиения исходной N-точечной последовательноcти на две N/2-точечныс, выделив отдельно четные и нечетные отсчеты Начальные условия формируются в результате v-кратного разбиения N-точечной последовательности, а сформированная последовательность называется прореженной по времени. , отсчеты которого следуют в естественном порядке

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени в общем виде можно представить: - задание начальных условий: -отсчеты N-точечной последовательности расставляются по определенному правилу; - на первом этапе определяется 2-точечное ДПФ каждой пары отсчетов последовательности;- на вторам этапе определяются 4-точечные ДПФ как комбинация 2-точечных

ДПФ;- на 3i-ом этапе определяются 2i-точечные ДПФ как комбинация 2i-1 -точечных

ДПФ;-на (v-1)-ом этапе определяются N/2-точечные ДПФ как комбинация N/4- точечных ДПФ; -на v-ом (последнем) этапе определяется искомое N-точечное ДПФ как комбинация N/2-точсчных ДПФ, отсчеты ДПФ следуют в естественном порядке k = 0,1,...,(N -1).

10.Алгоритм бпф с прореживанием по частоте

Основная идея алгоритма БПФ с прореживанием по частоте заключается в поэтапном вычислении N-точечного ДПФ па v этапах, на каждом из которых ДПФ пределяется через ДПФ вдвое большей размерности

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте в общем случае описывается следующим образом: - задание начальных условий - естественный порядок следования отсчетов входных отсчетов; -на первом этапе определяются N/2-точечные ДПФ N/2-точечных последовательностей (двух половин исходной последовательности);- па втором этапе определяются N/4-точечныс ДПФ как комбинация N/2-точечпых ДПФ;- на i-ом этапе определяются 2i-1-точечные ДНФ как комбинация 2i-точечных

ДПФ;- на v-ом (последнем) этапе определяются 2-точечные ДПФ как комбинация4-точечных ДПФ. Выходные отсчеты ДПФ следуют в бит-реверсивном порядке двоичных номеров.

где i –– номер этапа т — номер ДПФ ; k — номер отсчета ДПФ M — количество ДПФ L — размерное ДПФ