2. Алгоритм определения веса элемента конструкций

Вес элемента

Вес логической функции работоспособности ФРС, состоит из m элементов способных среди всех 2^m составить объект.

r_i - ранг элементарной ортогональной конъюнкции;

k - число ортогональных конъюнкций в логарифмической функции работоспособности;

m - число аргументов функции.

Ранг элементов и т.д. – это количество членов рассматриваемой конъюнкции.

1. Численное значение веса логарифмической функции работоспособности или неработоспособности измеряется в пределах от нуля до единицы.

2. Сумма весов логической ФРС и ФНС равна единице, т.е.

3. Вес логической ФРС (ФНС) есть частный случай безотказной работы (вероятности отказа объекта) при допущении одинаковой надёжности всех элементов и P_i=Q_i=0.5

При последовательном соединении элементов функция работоспособности объекта элемента принимает вид:

Y₁(X₂)=X₁X₂

Число ортогональных конъюнкций здесь равно единице, её ранг равен двум. Вес функции работоспособности:

Для параллельной структуры:

Y₁(X₂)=X₁V X₂

Приводим эту функцию к ортогональному дизъюнктивному нормальному виду, используя 27 правило алгебры логики:

Y₁(X₂)=X₁ V X₁^’X₂

В этой функции два ортогональных члена, первый из которых имеет 1 ранг, а второй 2 ранг. Вес функции работоспособности:

Соответственно вес функции работоспособности:

Для отдельных элементов:

k, r_f-число и ранг ортогональной конъюнкции, содержащий аргумент x_i;

l, r -число и ранг ортогональных конъюнкций, не содержащих i-й аргумент Xi;

К +I+p=n -общее число ортогональных конъюнкций в исходной функции работоспособности;

Р, r_q -число и ранг ортогональной конъюнкции, не содержащей аргумент x_i.

Вес элемента характеризует относительное число таких критических работоспособных состояний объекта в которых отказ данного элемента

приводит к отказу объекта (и наоборот, но восстановление приводит к восстановлению объекта) сред всех состояний объекта x_i=l т.е. вес элемента определяет его структурную важность, вклад в безопасность объекта.

1) Исходную ФРС представить в ОДНФ;

2) Найти суммарный вес k ортогональных конъюнкций, содержащих аргумент x_i по их рангу, уменьшенному на единицу;

3) Определить суммарный вес l ортогональных конъюнкций, содержащих отрицание x_i по рангу r_i-₁,

4) Найти вес элемента x_i путем вычитания результат П.3 из результата П.2

3. Задача. Система состоит из N=5 блоков. Надежность блоков характеризуется верояностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: р₁(t)=0,98; р₂(t)=0,99; р₃(t)=0,97; р₄(t)=0,985; р₅(t)=0,975. Определить вероятность безотказной работы системы

Необходимо воспользоваться формулой для определения

безотказной работы системы:

Вероятности p1(t), p2(t), p3(t), p4(t), p5(t) близки к единице, поэтому вычислить Рс(t) удобно, пользуясь приближенной формулой.

В данном случае q1 = 0,02; q2 = 0,01; q3 = 0,03; q4 = 0,015;

Найти: q5 = 0,025. Тогда