2. Понятие о “Весе” параметров и его роль в структурной надежности системы

Вес каждого элемента определяется длиной критического пути (чем чаще встречается элемент – тем хуже). Вес характеризует роль элемента в структурной надежности системы.

Свойства веса:

1. 0 ≤ g_y(x_m) ≤ 1

2. g_y(x_m) + g_y’(x_m) = 1

Вес элемента вычисляется булевой разностью:

g_i = g_y1 ⁽¹⁾ (x_m) - g_yi ⁽ⁱ⁾ (x_m) = 2^-rf - 2^{-(rf -1)}

3. Задача Время работы элемента до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами Τ ₁ =8000час, σ=2000час. Вычислить количественные характеристики надежности Ρ(t), а(t) λ (t) Τ_ср для t=4000час,6000час, 8000час, 10000час

1. Вычислим вероятность безотказной работы

P(4000) = = 0.135

P(6000) = = 0.011

P(8000) = = 0.0003

P(10000) = = 0.000004

2. Вычислим плотность наступления отказа

a(t) =

a(4000) = = 0.00003

a(6000) = = 0.00012

a(8000) = = 0.00020

a(10000) = = 0.00012

3. Вычислим интенсивность отказов

λ (t) =

λ (4000) = = 0.0002

λ (6000) = = 0.0109

λ (8000) = = 0.5948

λ (10000) = = 32.4731

4. Вычислим Tср

Тср = = 7000 ч

Билет №17

1. Надежность системы при различных видах резервирования. Оптимальное резервирование.

К техническим методам повышения надежности относят локализацию отказов, зонирование и резервирование систем.

Локализация отказов заключается в отключении отказавшего элемента без прекращения функционирования остальной системы. Примером может служить отключение отопительного прибора на ремонт, при этом стояк отопления функционирует.

Зонирование предполагает разбивку системы на зоны, отказы в которых не приводят к выходу из строя всей системы.

Резервирование представляет собой подключение (введение) дополнительных элементов, дублирующих основные, при этом в случае отказа элемента его заменяет оставшийся и функционирование системы не прекращается.

Резервирование в значительно большей степени, чем зонирование связано с дополнительными затратами. По принципу включения резервного элемента различают резервирование постоянное и замещением.

При постоянном резервировании резервный элемент работает и находится в равных условиях с основным. Такое резервирование представляет собой схему параллельного соединения элементов, при которой система остается работоспособной до тех пор, пока из строя не выйдет последний элемент.

При резервировании замещением каждый резервный элемент включается только в случае отказа предыдущего элемента, при этом резервный элемент не расходует свой ресурс, т.е. является ненагруженным.

Организационные методы повышения надежности также направлены на предотвращение отказов и уменьшение их последствий, основываясь на принципе снижения вероятности возникновения отказа. Они включают в себя разработку необходимых стандартов предприятия, правил технической эксплуатации инженерного оборудования, положений о проведении текущих и капитальных ремонтов, положений об ответственности за эксплуатацию инженерного оборудования.

Под оптимальным резервированием понимают резервирование, обеспечивающее получение наибольшего эффекта повышения надежности с наименьшими затратами. Выбор критерия оптимальности зависит от конкретных условий, т.е. учета конкретных доминирующих факторов.

2. Понятие “Вклада” элемента в структурной системе

Полная вероятность работоспособности системы, определяемая данным лементом, названа вкладом элемента Xi в надежность системы.

«Вклад» элемента Xi в надежность системы Y(Xm) определяется как произведение вероятности безотказной работы элемента Ri и его «значимости», то есть:

Bx_i = Ri * Zi = Rc - Rc_oⁱ

Критерий «вклад» Bx_i характеризует приращение надежности системы после восстановления элемента Xi из неработоспособного состояния в работоспособное с фактической вероятностью его безотказной работы, равной Ri.

3. Задача. Интенсивность отказов λ=0.02 1/час, а среднее время восстановления t -10час. Вычислит коэффициент готовности и функцию готовности

Решение:

В нашем случае средняя наработка до первого отказа  час.

Тогда коэффициент готовности будет

Функцию готовности вычисляем по формуле: