6. Астатическая двухконтурная сар с последовательной коррекцией

Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо внести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Ре­гулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию (Формула (***), Стр.4), т.е. имеет пропорционально-интегральную характеристику. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.

Необходимо только иметь в виду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура:

И в случае его аппроксимации (упрощения):

6.1 Исследование двухкратно интегрирующей сар по управляющему воздействию

В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенная по симметричному оптимуму, имеет вид (Рис.14):

Рис 14. Структурная схема астатической САР в общем виде

Передаточная функция регулятора внешнего контура:

Также, как и для статической САР исследуется реакция при управляющем воздействии g(t) в отношении выходных координат контура y₂(t) и внутреннего контура y₁(t).

Передаточная функция САР по управляющему воздействию:

Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты в соответствии с передаточной функцией замкнутой двухкратно интегрирующей системы:

Принимая (при аппроксимации внутреннего контура), получим:

Т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию. В соответствии с этой передаточной функцией мы имеем:

Отсюда для переходной функции можно записать:

где производная по времени от переходной функции

Таким образом получаем:

Для выходной координаты внутреннего контура:

Поэтому переходная функция для выходной координаты будет иметь вид:

Переходные процессы и , рассчитанные по полученным выражениям, будут иметь вид, представленный на Рис.15

Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая вели­чина перерегулирования выходной координаты которая со­ставляет σ% = 43,4%. Кроме того, возрастает и значение . Для снижения перерегулирования выходной координаты на входе системы со стороны задающего воздействия устанавли­вается дополнительный фильтр с передаточной функцией:

В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии будем иметь:

т.е. передаточная функция будет оптимальной.

Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными:

Кривые переходных процессов представлены на Рис.15

Рис 15. Переходные процессы астатической САР при управляющем воздействии

Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздей­ствии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздей­ствии. Перерегулирование выходной координаты снижается до 8,1 %, снижается также максимальное значение выходной величи­ны внутреннего контура. Однако при этом возрастает время пере­ходного процесса.