Задания контрольной работы №1 по ТАУ

Пример 1. По заданной электрической цепи составить передаточную функцию звена, описывающего данную цепь:

Решение:

Для R-L цепи можно представить следующее дифференциальное уравнение:

(1)

 . (2)

Решив уравнение (2) относительно тока i и подставив в уравнение (1), получим

(3)

или

, (4)

где - постоянная времени R-L цепи.

Представим уравнение (4) в операторном виде

или

.

Отсюда передаточная функция данного звена будет иметь вид

(5)

Пример 2. По заданной передаточной функции определить тип звена и реализовать его на операционном усилителе.

Решение:

Данная передаточная функция принадлежит апериодическому звену 1ого порядка. Апериодическое звено 1ого порядка физически реализуется на ОУ следующим образом:

где

K = R2/R1=5 – коэффициент усиления звена

– постоянная времени звена

Начнем с постоянной времени T. Выберем значение конденсатора. Типовым значением конденсатора является значение в 100нФ. Следовательно

R₂ = T/C = 0.2с/ 0,0000001 Ф = 2 МОм

Поскольку наш коэффициент K = 5, следовательно

R1 = R2/K = 2000000/5 = 400 кОм.

Поскольку резистора на 400 кОм не бывает, соединим последовательно 2 резистора по 200 кОм каждый.

В итоге получаем следующую схему:

Пример 3. Применив преобразования структурных схем, максимально упростите следующую схему

Решение:

Для преобразования данной структурной схемы (а) воспользуемся правилом переноса сумматора со входа элемента на его выход

На следующем этапе необходимо избавиться от обратной связи W1(p)*W4(p). Для этого воспользуемся правилом переноса звеньев

Совершив данное преобразование получаем следующую структурную схему (в), которая сворачивается в структурную схему (г). Система состоящая из звена W1(p) и замкнутой САР сокращается до

W(p) = W1(p)*Wзам(p)

Пример 4. Построить ЛАЧХ заданного звена c передаточной функцией:

Решение:

Данное звено является консервативным. В общем виде:

Отсюда

k = 5 – коэффициент усиления

T = 0.1 – постоянная времени

Для того чтобы построить ЛАЧХ необходимо знать следующее:

20lg(k) = 20lg(5)=13.98

ЛАЧХ консервативного звена представляет собой 2 ЛАЧХ: ЛАЧХ П-звена (в виде прямой 20lgk) и прямой под наклоном -40 дБ/дек.

Таким образом, по расчетам для представленного динамического звена ЛАЧХ будет выглядеть следующим образом: