Раздел 5. Конечные автоматы»

Алан Тьюринг (фото на паспорт, 16 лет)

Алан Матисон Тьюринг родился 23 июня 1912 года в Лондоне в семье колониального чиновника, служившего в Индии. В 1935 году он защитил диссертацию «Центральная предельная теорема теории вероятности» (которую он самостоятельно переоткрыл, не зная об аналогичной предшествующей работе) и был избран членом Научного общества колледжа. В этом же году он впервые начал работать в области математической логики и проводить исследования, которые уже через год привели к выдающимся результатам. В своей работе «О вычислимых числах, с приложением к проблеме разрешимости» (1936) Тьюринг ввел математическое понятие абстрактного алгоритма, или вычислимой функции, получившее затем название «машины Тьюринга». Это был прообраз конечного автомата, устройства, имеющего все основные свойства современной информационной системы: программное управление, память и пошаговый способ действий. "Машина Тьюринга" открыла дискуссию по теории автоматов и создала теоретическую базу для работы цифровых компьютеров, которые появились в 1940-е годы. Тьюринг продолжил учебу в США – в Принстонском университете, где под руководством американского математика и логика Алонзо Чёрча в 1938 году получил степень доктора философии. Затем он вернулся в Великобританию и получил стипендию Кингз-колледжа для занятий логикой и теорией чисел.

В это же время началось его конфиденциальное сотрудничество с правительственной Школой кодов и шифров, где он еще до войны участвовал в работах по раскрытию немецких шифров. В 1939 году британское военное ведомство поставило перед Тьюрингом задачу разгадать секрет "Энигмы" – специального устройства, использовавшегося для шифровки радиограмм в германском военно-морском флоте и в "люфтваффе". Британская разведка раздобыла это устройство, но расшифровывать перехваченные радиограммы немцев не удавалось. Тьюринг пригласил в созданный им отдел нескольких друзей-шахматистов. Уже через полгода было разработано устройство, названное им «Бомбой», которое позволяло читать практически все сообщения «люфтваффе». А спустя ещё год был взломан и более сложный вариант «Энигмы», использовавшийся нацистскими подводниками. Это во многом предопределило военные успехи британского флота.

Тьюринг занимался также разработкой шифров для переписки премьер-министра Великобритании Уинстона Черчилля и президента США Франклина Рузвельта, проведя период с ноября 1942 года по март 1943 года в США. Заслуги Алана Тьюринга были по достоинству оценены: после разгрома Германии он был удостоен звания кавалера Ордена Британской империи 4-й степени.

Оказалось, что исследования Тьюринга явились одними из самых важных исследований XX века. То, что сейчас в разных устройствах – скажем, в телевизоре и в стиральной машине, – может использоваться одна и та же микросхема процессора, – это воплощение идей Тьюринга. И то, что одна и та же программа может использоваться в самых разных компьютерах, работать с самой разной аппаратурой и выглядеть одинаково, это тоже его идея. Тогда это называлось идеей хранимой программы (программа хранится в памяти и определяет поведение машины), и еще была идея универсальной машины, – то есть машины, которая может делать все, что может делать любая другая машина. Если бы не Тьюринг, пожалуй, это придумал бы кто-то другой, он не был единственным, кто над этим работал, но так или иначе абстрактное теоретическое устройство «конечный автомат» оказалось одним из самых важных изобретений в XX веке.

Современная теория автоматов – сравнительно молодая наука. Началом её возникновения считается середина 50-х годов прошлого столетия. В это время в нескольких научных центрах СССР и США велись исследования по созданию математической модели дискретного преобразователя с конечной памятью, осуществляющего последовательную переработку информации. За 50 лет своего существования теория автоматов превратилась в самостоятельную математическую дисциплину с широким кругом собственных проблем и методов и многочисленными связями с другими разделами математики и естествознания в целом. Оказалось, что идея дискретного преобразователя с конечной памятью – идея конечного автомата – находит применение в целом ряде математических дисциплин: математической логике и теории алгоритмов, алгебре, теории вероятностей, кибернетике, программировании, теории графов и теории формальных языков. Что касается современной техники, то едва ли не каждое достаточно сложное техническое устройство можно рассматривать как конечный автомат. В первую очередь это относится к устройствам, имеющим память. Однако многие промышленные и бытовые преобразователи (механические, электро-механические, электронные) также следует отнести к конечным автоматам. Само понятие конечного автомата представляется весьма простым и, по-видимому, в содержательном виде давно использовалось многими математиками и инженерами. В нём формализуется идея дискретного преобразователя информации, который работает над линйными последовательностями символов и в процессе работы использует конечную память (конечное число состояний). Как показала история рождения и развития теории автоматов, эту идею можно формализовать различными способами: чисто функционально с помощью систем уравнений, на языке теории графов (диаграммы Мура), а также с помощью логических сетей (схем) определённого вида. Простота и доступность понятия конечного автомата способствовали тому, что в короткое время основами теории конечных автоматов овладело большое число специалистов из различных областей естествознания. Это привело к проникновению идей и методов теории автоматов в различные математические (и не только!) дисциплины, к постановке и решению с их помощью задач, зачастую весьма далёких от конечных автоматов.