Міністерство освіти і науки України Первомайський індустріально-педагогічний технікум

ЗАТВЕРДЖУЮ Заступник директора з навчальної роботи __________ С.О. Гамалій

Екзаменаційні білети

з дисципліни “Математичний аналіз ”

для спеціальності 015 Професійна освіта

(Комп’ютерні технології)

Розглянуто і схвалено на засіданні циклової комісії природничо-наукових, загальнотехнічних та комп’ютерних дисциплін Протокол № від “13” березня 2017 р. Голова циклової комісії ___________ Л.О. Іванова

Білети склала: викладач Іванова Л.О.

м. Рубіжне

Пояснювальна записка до екзаменаційних білетів

з дисципліни “Математичний аналіз”

для студентів спеціальності 015 Професійна освіта

(Комп’ютерні технології)

Складені білети відповідають програмі курсу “Математичний аналіз”.

В кожному білеті два теоретичних питання з розділів: “Послідовність. Границя послідовності. Функція, границя і неперервність”, “Диференціальне числення функцій однієї змінної”, “Невизначений інтеграл”, “Визначений інтеграл”.

Практичні завдання охоплюють всі типи вправ і задач, які повинні вміти розв'язувати студенти по засвоєнні курсу “Математичний аналіз”.

Якщо студент повністю виклав теоретичний матеріал, розв'язав обидва практичних завдання, він одержує 5 балів. Якщо студент повністю виклав теоретичний матеріал, розв'язав обидва практичних завдання, але допустився помилки в обчисленнях, він одержує 4 бали. Якщо студент повністю виклав теоретичний матеріал, але не зміг розв'язати жодного практичного завдання, то максимальна оцінка не може бути вища за 3 бали.

Всього 30 білетів.

Білети дозволяють перевірити як студенти засвоїли матеріал даного курсу.

Розглянуто і схвалено на засіданні циклової комісії природничо-наукових, загальнотехнічних та комп’ютерних дисциплін Протокол № від “13” березня 2017 р. Голова комісії ____________________

ЗАТВЕРДЖУЮ: Заступник директора з навчальної роботи ________ С.О. Гамалій

Питання до екзамену з дисципліни «Математичний аналіз»

для спеціальності 015 Професійна освіта (Комп’ютерні технології)

1. Послідовність. Границя послідовності.

2. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Порівняння нескінченно малих і нескінченно великих.

3. Границя функції. Перша і друга важливі границі.

4. Неперервні функції та дії з ними. Властивості неперервних функцій.

5. Точки розриву функції, їх класифікація.

6. Похідна функції, її фізичний і геометричний зміст.

7. Основні правила диференціювання.

8. Похідні основних елементарних функцій.

9. Диференціювання алгебраїчних функцій.

10. Диференціювання тригонометричних та обернених тригонометричних функцій.

11. Диференціювання логарифмічних функцій.

12. Диференціювання показникових функцій.

13. Логарифмічне диференціювання.

14. Функції задані неявно та параметрично. Диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично.

15. Складна функція та її похідна.

16. Гіперболічні функції. Диференціювання гіперболічних функцій.

17. Похідні вищих порядків.

18. Границя відношення двох нескінченно малих та двох нескінченно великих величин. Правило Лопіталя.

19. Диференціал функції і його геометричний зміст.

20. 3астосування диференціала до наближених обчислень функцій. Формули для наближених обчислень за допомогою диференціала.

21. Зростання і спадання функції, екстремуми функції.

22. Дослідження функції на екстремум за допомогою першої і другої похідної.

23. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

24. Задачі на максимум і мінімум.

25. Опуклість та угнутість графіка. Точки перегину.

26. Асимптоти кривої.

27. Застосування похідної до дослідження функцій і побудова графіків.

28. Невизначений інтеграл. Таблиця основних інтегралів.

29. Основні властивості невизначеного інтеграла.

30. Основні правила інтегрування.

31. Метод безпосереднього інтегрування.

32. Метод заміни змінної.

33. Метод інтегрування частинами.

34. 1нтегрування показникової функції.

35. Інтегрування тригонометричних функцій.

36. Інтегрування раціональних дробів.

37. Інтегрування виразів, що містять ірраціональності.

38. Інтегрування тригонометричних функцій:

, де k, l .

39. Інтегрування тригонометричних функцій: .

40. Інтегрування тригонометричних функцій: n>0

41. Інтегрування тригонометричних функцій: n>0

42. Інтеграли виду: .

43. Інтеграли від біноміальних диференціалів:

44. Інтеграли виду: де R – знак раціональної функції.

45. Означення визначеного інтеграла та його геометричний зміст.

46. Основні властивості визначеного інтеграла.

47. 3адачі, що привели до поняття визначеного інтеграла.

48. Обчислення визначених інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца.

49. Обчислення визначених інтегралів методом по частинам.

50. 3аміна змінної у визначеному інтегралі.

51. Методи наближеного обчислення визначених інтегралів.

52. 3астосування визначених інтегралів до обчислення площ плоских фігур.

53. Обчислення довжини дуги кривої.

54. 3астосування визначеного інтеграла у фізиці.

55. Обчислення об'єму та площі поверхні тіл обертання.

56. Поняття та різновиди невласних інтегралів.