Частина 3. Моделювання економіки на мікро- і макрорівнях тема 3.1. Поняття про абстрактну технологію і виробничу функцію
Якщо розглянути виробництво як процес перетворення ресурсів в кінцевий продукт, то технологічно ефективну виробничу діяльність можна описати за допомогою виробничої функції, яка відображає закономірний кількісний зв’язок між випуском продукту та витратами ресурсів. У виробничу функцію не входять такі економічні величини, як ціни, тарифи, норми прибутку тощо. Вона описує набір альтернативних абстрактних технологічних процесів, що дають змогу отримати певний обсяг продукту при різних комбінаціях витрат ресурсів (функція випуску), або встановити розмір витрат ресурсу в залежності від обсягу виробництва продукту (функція витрат).
Відмінність між функціями випуску і витрат полягає в тому, що перша з них дає змогу визначити можливі варіанти поєднання витрат ресурсів, які забезпечують випуск продукту на встановленому рівні, а друга - однозначно встановити потребу в ресурсі на той чи інший обсяг виробництва продукту.
Ресурси у технологічному процесі можуть бути такими, що взаємно заміняють один одного (капітал, праця), або доповнюють (устаткування, енергія).
Зауважимо, що виробничі функції описують абстрактні технології, які не утворюються із окремих конкретних технологій, тобто виробнича функція є функціональною моделлю типу "чорного ящика".
У функціональних моделях не описується внутрішня структура об’єкта дослідження, а відображається реакція об’єкта (випуск продукту) на зовнішні впливи (витрати ресурсів).
Функціональна модель задає систему співвідношень між "входами" та "виходом" виробничого процесу за допомогою виробничої функції такого виду:
,
де x - вхід системи (витрати ресурсів);
y - вихід системи (випуск продукту);
a - параметри функції.
В якості виробничої функції може вибиратися будь-яка функція, для якої характерні такі властивості:
безперервність ,
,
.
Цим вимогам відповідає зокрема лінійна і степенева функція виду:
,
.
Для знаходження параметрів виробничої функції можна скористатися методом найменших квадратів попередньо здійснивши статистичне спостереження щодо відповідності між випуском продукту і втратами ресурсів.
Надалі будемо розглядати однопродуктові функції випуску (виробничі функції) з двома видами ресурсів - праця і капітал:
де y - обсяг випуску продукту;
x1 - витрати ресурсу "праця";
x2 - витрати ресурсу "капітал";
a1,a2 - параметри функції.
До основних характеристик абстрактної технології належать:
середня продуктивність ресурсу - ;
гранична продуктивність ресурсу - ;
еластичність випуску продукції - ;
гранична норма заміщення ресурсу - ;
еластичність виробництва - .
Середня продуктивність ресурсу характеризує середню кількість продукту, яку можна отримати з кожної одиниці ресурсу.
Середня продуктивність ресурсу розраховується за такими формулами:
- середня продуктивність
праці, (1)
- середня капіталовіддача. (2)
Гранична продуктивність ресурсу характеризує граничний приріст випуску продукту при досить малому прирості витрат ресурсу, тобто вказує скільки додаткових одиниць продукту можна отримати при додаткових досить малих витратах ресурсу.
Гранична продуктивність ресурсу характеризує граничний приріст випуску продукту при досить малому прирості витрат ресурсу, тобто вказує скільки додаткових одиниць продукту можна отримати при додаткових досить малих витратах ресурсу.
Гранична продуктивність ресурсу розраховується за такими формулами:
- гранична продуктивність
праці, (3)
- гранична капіталовіддача. (4)
Еластичність випуску продукції вказує на скільки відсотків зросте випуск продукту при збільшенні витрат ресурсу на один відсоток.
Коефіцієнт еластичності випуску продукції розраховується за такими формулами:
, (5)
. (6)
Гранична норма заміщення показує, на яку величину dx2 слід збільшити витрати ресурсу x2 для того, щоб обсяг випуску продукту залишився сталим при зменшенні витрат ресурсу x1 на величину dx1.
Розрахункова формула граничної норми заміщення ресурсу "праця" має вид:
. (7)
Еластичність виробництва характеризує процентну зміну випуску продукції при зміні масштабу виробництва на один відсоток при незмінній структурі витрат ресурсів.
Коефіцієнт еластичності виробництва розраховується за такою формулою:
. (8)
Приклад 1.
Розглянемо такі типи виробничих функцій:
лінійна функція з повним взаємним заміщенням ресурсів
, (9)
неокласична виробнича функція Кобба-Дугласа (КД)
, (10)
де a1,a2 - сталі додатні величини.
Розрахуємо основні характеристики абстрактної технології, яка описується лінійною виробничою функцією (9):
Розрахуємо основні характеристики абстрактної технології, яка описується неокласичною виробничою функцією Кобба-Дугласа (10):
, (11)
, (12)
, (13)
, (14)
, (15)
,
(16)
, (17)
. (18)
Знак "мінус" в формулі (17) вказує на зворотний характер залежності.