2.5.4.Моделювання параметрів системи керування запасами з урахуванням скидки на ціну

При розрахунку оптимального розміру замовлення припускалося, що ціна на ресурс не залежить від обсягу замовлення. Якщо враховувати можливість скидок на ціну при замовленнях ресурсу в значних обсягах, то це може суттєво вплинути на загальні витрати.

Г рафіки функції загальних витрат С при різних значеннях ціни р₁,р₂ будуть зміщені паралельно один до одного по осі ОY (рис.11).

Рис.11.Вплив скидки на значення функції загальних витрат.

Якщо не входить в інтервалі , то може не відповідати оптимальному розміру замовлення.

В такому випадку слід розрахувати C(q*) і C(q₂). Якщо, C(q*)<C(q₂), то q* - оптимальний розмір замовлення. Якщо C(q*)>C(q₂), то q₂ - оптимальний розмір замовлення.

При наявності двох і більше значень q (q₁<q₂<q₃<...<q_n), починаючи з яких встановлюються скидки, слід розрахувати величини C(q*), C(q₁), C(q₂), C(q₃), C(q_n) і вибрати серед них найменше значення функції загальних витрат, якому і буде відповідати оптимальний розмір замовлення.

Приклад 9.

За умовою прикладу 7 встановимо оптимальний розмір партії замовлення, з урахуванням того, що ціна мікросхеми в залежності від кількості замовлення змінюється таким чином:

Таблиця 6.

Розмір партії замовлення, шт.	Ціна продукції, грн.
300	6,2
500	6,0
700	5,8

Загальні витрати на придбання і зберігання мікросхем будуть дорівнювати:

С₍₃₀₀₎=31791,5 грн. ,

С₍₅₀₀₎=6*5000+24,5* 30000+245+625=30870 грн.,

С₍₇₀₀₎=5,8*5000+24,5* 29000+175+875=30050 грн. .

Можна зробити висновок, що оптимальним розміром замовлення буде шт.

При цьому число замовлень буде дорівнювати:

(замовлень).

Інтервал між замовленнями буде становити:

(дні).

Розмір запасу буде дорівнювати:

(мікросхем).

Розмір річної економії на витратах буде становити:

Е=30050-31791,5= -1741,5 грн.

2.5.5.Розрахунок оптимального розміру замовлення з урахуванням можливості дефіциту ресурсу

У певних випадках витрати на зберігання продукції є настільки високими, що перевищують будь-які витрати, які викликаються відсутністю запасу на малих проміжках часу.

В такому разі будується модель управління запасами, в якій передбачаються регулярні періоди з нульовим рівнем запасу.

Змінна частина функції загальних витрат буде складатися з витрат на оформлення (обслуговування) замовлень, витрат на зберігання ресурсу в запасі та витрат, які викликані відсутністю запасів. Зауважимо, що в умовах дефіциту організація має витрати, які зумовлені необхідністю підтримки системи замовлень.

При цьому можливі два випадки:

• після одержання чергової партії ресурсу замовлення покупців, які виникли в період дефіциту, не виконуються (система з дефіцитом-SD1);

• після одержання чергової партії ресурсу замовлення, які виникли в період дефіциту, виконуються (система з дефіцитом-SD2).

В першому випадку функція загальних витрат має такий вигляд:

, (109)

де S - максимальний рівень попиту на протязі періоду відсутності запасу (дефіциту);

С₃-витрати, які викликаються дефіцитом одиниці ресурсу.

Звідси отримаємо з урахуванням необхідної умови існування екстремуму функції від двох змінних величин q та S

, , (110)

оптимальні значення q та S

= , (111)

. (112)

У другому випадку функція загальних витрат має вигляд:

. (113)

Звідси знаходимо оптимальні значення q та S:

= , (114)

. (115)

Графічне зображення схем управління запасами в умовах дефіциту наведено на рис.12. Випадок а) відповідає ситуації, коли замовлення, які поступили в період дефіциту, не виконуються. Випадок б) - коли замовлення виконуються. На проміжку часу t₁ запас наявний, на проміжку t₂ - відсутній.

Рис.12.Схема управління запасами в умовах дефіциту

Приклад 10.

Торговельна організація реалізує рівномірно на протязі року 1000 штук телевізорів. Закупівельна телевізора - 600 грн. Витрати на замовлення становлять 150 грн., витрати на зберігання - 15% від середньорічного рівня запасу.

Якщо допустити можливість дефіциту, то організація буде мати додаткові витрати в розмірі 10% кожної одиниці продукції, яка перебуває у дефіциті.

Необхідно встановити:

1.Оптимальний розмір замовлення і значення змінних витрат за умови неможливості дефіциту.

2.Для системи з дефіцитом за умови виконання замовлень із нових поставок продукції встановити розмір можливої економії.

Позначимо:

р=600 грн., D=1000 тел.,

С₁=150 грн., С₂=0,15*600=90 грн., С₃=0,1*600=60 грн.

Оптимальний розмір замовлення буде становити:

=57,7 (телевізорів).

Розмір річних змінних витрат буде дорівнювати:

С_зм= (грн.)

Оптимальний розмір замовлення для системи з дефіцитом буде становити:

=57,7*2,5=91,2 (телевізор).

Розмір дефіциту дорівнює:

=17,3 (тел.)

Максимальний дефіцит становить 17 телевізорів. Розмір річних змінних витрат при цьому буде становити:

Розмір економії на змінних витратах буде становити:

Е=4451,53-5196,2= -744,67 (грн).

Рис.13.Схема управління запасами в умовах дефіциту з урахуванням можливості виконання замовлень (SD2).