2.5.3.Розрахунок параметрів системи управління запасами

Розрахунок параметрів системи управління запасами розглянемо на прикладі основної моделі (схеми) управління запасами(SB0).

Будемо вважати, що виконуються такі умови:

• попит на ресурс є сталим (відносно сталим);

• час на поставку ресурсу є постійною величиною;

• відсутність запасу на будь - якому проміжку часу є неможливою;

• рівень замовлення запасу є сталою величиною;

• запас поновлюється миттєво.

Основна модель є модифікацією більш загальної схеми управління з двома фіксованими рівнями запасу та з фіксованою періодичністю замовлень SB4. При цьому критичний рівень запасу відповідає половині розміру замовлення q (рис.6).

Рис.6.Схема управління запасами SB0.

Позначення на рис.6 відповідають раніше введеним в п.5.2.

Загальні витрати на придбання і зберігання ресурсу описуються функцією, до складу якої входять витрати на придбання ресурсу, транспортно-заготівельні витрати на одну поставку і витрати на зберігання ресурсу в запасі.

Будемо вважати, що витрати на придбання ресурсу (прямі витрати) не залежать від розміру замовлення та кількості замовлень, а визначаються ціною ресурсу і потребою (попитом) в ресурсі.

Транспортно - заготівельні витрати складаються із внутрішніх та зовнішніх витрат, які викликаються розміщенням і виконанням замовлення. В суму транспортно - заготівельних витрат входять витрати на оформлення документації і контроль за виконанням замовлення, а також витрати на транспортування вантажу.

Витрати на зберігання ресурсу складаються з витрат на утримання комори, вартості ресурсу, що перебуває в запасі, витрат на обслуговування ресурсу в запасі, страхових внесків тощо.

Для основної моделі рівень запасу змінюється лінійно від q до нуля. Середній рівень запасу дорівнює q/2.

Позначимо:

С_(q) - загальні витрати на придбання, транспортування і зберігання ресурсу;

D - загальна річна потреба в ресурсі;

С₁ - витрати на одноразове замовлення;

С₂ - витрати на зберігання одиниці ресурсу в запасі;

q- шуканий розмір партії поставки ресурсу;

p - ціна одиниці ресурсу.

З урахування цих позначень отримаємо таку розрахункову формулу:

. (102)

Оптимальний розмір партії замовлення відповідає такому значенню q, при якому С_(q) = min. Необхідною умовою екстремуму функції служить

,

а достатньою умовою мінімуму ,

тобто

,

.

Звідси отримуємо оптимальне значення q:

. (103)

Цей розмір партії замовлення називають економічним розміром замовлення (EOQ). Якщо на протязі року з рівними інтервалами замовляти таку кількість ресурсу, то загальні витрати будуть мінімальними.

Оптимальне число замовлень визначається за формулою:

. (104)

Оптимальний інтервал між поставками визначається за такою формулою:

, (105)

де Т - число робочих днів у році.

Середній рівень запасу дорівнює

(106)

Схема управління запасами з оптимальними параметрами наведена на рис.7.

Рис.7. Основна модель управління запасами

Наведемо графічну інтерпретацію розрахунку оптимальної партії замовлення. Оскільки прямі витрати є сталою величиною, то будемо враховувати лише витрати на замовлення і поставку ресурсу, а також витрати на зберігання ресурсу в запасі (рис.8).

Рис.8.Графічне визначення оптимальної партії замовлення

Мінімум функції С_(q) досягається в точці В, причому АВ=АF тобто витрати на зберігання ресурсу дорівнюють витратам на замовлення і поставку ресурсу.

Зауважимо, що в околі критичної точки F крива С_(q) вирівнюється, тобто значення загальних витрат незначно відрізняються між собою. Це означає, що загальні витрати є стійкими щодо зміни оптимальної партії замовлення в околі точки F.

Аналогічно до визначення оптимального розміру замовлення можна розраховувати оптимальну партію виробництва продукції (EBQ).

Загальні витрати на виробництво можна розглядати як суму прямих витрат на виробництво продукції, витрат на організацію технологічного процесу і витрат на зберігання продукції.

В формальному виразі ці витрати наберуть такого вигляду:

, (107)

де С₀-прямі витрати на виробництво одиниці продукції;

С₁-витрати на організацію технологічного процесу;

С₂-витрати на зберігання одиниці продукції в запасі;

D - попит на продукцію.

В такому разі економічний розмір партії продукції визначається за формулою, яка аналогічна (103):

. (108)

Рис.9.Модель оптимального розміру партії.

Приклад 7.

Підприємство виготовляє продукцію, в якій використовуються мікросхеми. Ціна однієї мікросхеми становить 6,2 грн. Вартість зберігання однієї мікросхеми в запасі - 2,5 грн/рік. Витрати на одноразове замовлення - 24,5 грн. Загальна потреба в мікросхемах - 5000 шт.

Необхідно розрахувати оптимальну партію замовлення, кількість і періодичність замовлень. Кількість робочих днів у році - 225 днів.

Економічно оптимальна партія замовлення (EOQ) розраховується за формулою (103):

= =313 (шт.) 300шт.

Число замовлень дорівнює:

n= (замовлень).

Інтервал між замовленнями становить:

t= (днів).

Оптимальний розмір запасу

шт.

Загальні витрати на придбання і зберігання мікросхем будуть становити :

(грн.)

Якщо розрахувати загальні витрати при =313, то отримаємо:

(грн.)

Як бачимо розбіжність між значеннями С₍₃₀₀₎ і С₍₃₁₃₎ є незначною.

Рис.10.Схема оптимального управління запасами.

Приклад 8.

Торговельна організація реалізує рівномірно на протязі року 1500 упаковок кулькових ручок по 50 шт. в кожній. Ціна однієї ручки - 20 коп. Витрати на одноразове оформлення замовлення становлять 18.грн. Витрати на зберігання однієї упаковки в запасі становлять 120% її вартості. Час поставки кулькових ручок становить 3 дні. Число робочих днів в році - 250.

Встановити оптимальні параметри системи управління запасами.

В нашому випадку маємо:

p=0,2*50=10 грн.; С₁=18 грн.; С₂=0,12*0,2*50=1,2 грн.; D=1500 уп.

Розрахуємо оптимальний розмір замовлення:

=212,1 уп. 212упаковок.

Число замовлень дорівнює:

n= замовлень замовлень.

Інтервал між замовленнями дорівнює:

t= дн. днів.

Оптимальний запас становить:

упаковок.

Загальні витрати дорівнюють:

С = 10*1500 + 18*7 + 1,2*106 = 15000 + 126 + 127,2 = 15253,2 грн.