2.1.7. Формальна економіко-математична модель задачі оптимального планування виробництва продукції

Зведена ЕММ задачі має такий вигляд:

, (23)

, (24)

, (25)

, (26)

, (27)

, (28)

, (29)

, (30)

, (31)

, (32)

де (23) - (25) - функції мети;

(26) - обмеження на виробничу потужність (дійсний фонд часу роботи) устаткування i-ої групи;

(27) - обмеження на ресурсне забезпечення;

(28) - обмеження на виробництво продукції;

(29) - умова комплектності виробництва продукції;

(30) - умова пропорційності виробництва продукції;

(31) - обмеження на планові значення основних економічних показників;

(32) - умова невід’ємності змінних величин.

Приклад 1.

За даними табл.1 побудувати числову модель задачі оптимального планування виробництва продукції.

Табл.1

	Вид продукції		Розмір ресурсного
	РП1	РП2	забезпечення
1. Норма витрат металу; нат.од.	2	3	18
2. Норми витрат часу на виробництво продукції; труд.од.	0,9	0,7	6,3
3. Прибуток, гр.од.	0,5	0,3	-
4. Ціна, гр.од.	1,1	1,2	-
Умова комплектності виробництва продукції: РП1 : РП2 = 1 : 3

Позначимо: x₁, x₂ - шукана кількість виробництва продукції.

Числова модель задачі набере такого вигляду:

Функція мети 0,5х₁+0,3х₂  max

Обмеження: на витрати металу 2х₁+3х₂  18

на витрати праці 0,9х₁+0,7х₂  6,3

на комплектність продукції х₁ : х₂ = 1 : 3

умова невід’ємності х₁, х₂  0

Оптимальним буде такий розв’язок:

Таким чином при виробництві 3,6 одиниць продукції виду РП1 і 10,8 одиниць продукції виду РП2 підприємство отримає максимальний прибуток, що дорівнює 5,04 гр.одиниць.

Тема 2.2. Моделювання задач розподілу виробничої програми (плану виробництва продукції) на календарні проміжки часу

2.2.1. Емм задачі розподілу річної виробничої програми на календарні проміжки часу (квартали)

Якщо вважати річну виробничу програму заданою тобто задана кількість виробництва продукції кожного виду N_j

, (33)

то виникає необхідність такого розподілу річної виробничої програми на квартали, при якому забезпечується безумовне виконання договірних зобов’язань щодо строків і кількості поставки продукції замовникам та висока ефективність виробництва.

Введемо індекс квартала  і перетворимо модель (23) - (32) до такого вигляду:

, (34)

(35)

(36)

(39)

(40)

, (35)-(36)

, (37)

, (38)

, (39)-(40)

, (41)

де (34) - функція мети "рівномірна за обсягом реалізація продукції";

(35) - обмеження на квартальний фонд часу роботи устаткування;

(36) - обмеження на рівень завантаження устаткування;

(37) - обмеження на ресурсне забезпечення;

(38) - обмеження на річний обсяг виробництва продукції;

(39)-(40) - обмеження на квартальний обсяг виробництва продукції;

(41) - обмеження на мінімальний розмір поставки (виробництва) продукції j-го виду в кварталі _п.

В моделі (34)-(41) прийнято такі позначення:

V_⁺, V_^- - розмір відхилення обсягу виробництва продукції в кварталі  від обсягу виробництва продукції в кварталі -1 (V_⁺ - перевищення випуску продукції; V_^- - недосягнення);

U_, U_-1 - обсяг виробництва продукції в , -1 кварталах відповідно.

Усі інші позначення аналогічні до позначень моделі (23)-(32).

Зауважимо, що обмеження (35), (36) є альтернативними тобто для кожного типу устаткування може мати місце одне з цих обмежень.

Обмеження (38), (41) доповнюють одне одного але не виключають. Обмеження типу (41) може вводитися лише для певних видів продукції, для яких терміни поставки зафіксовані у відповідних угодах. Індекс _п означає квартал, на який поширюється умова поставки продукції в кількості d_jп.

В якості ФМ береться рівномірне за обсягом виробництво (реалізація) продукції, що забезпечує рівномірність надходження коштів. Визначеність структури асортименту продукції на плановий проміжок часу (рік) не дає змоги вибрати в якості ФМ показники (19)-(22) оскільки вони втрачають своє значення.

В результаті розв’язання задачі (34)-(41) знаходимо оптимальний річний план виробництва продукції, який розподілений на квартали.

Приклад 2.

За умовою прикладу 1 побудувати числову модель задачі розподілу річної виробничої програми на квартали. Будемо вважати, що метал поступає на підприємство в рівних частинах кожного кварталу, а фонд часу роботи устаткування має такий розподіл по кварталах: Ф₁=1,5; Ф₂=Ф₃=Ф₄=1,6. Умови поставки продукції: РП1 - щокварталу не менше 20% річного замовлення; РП2 - в першому півріччі не менше 60% річного замовлення.

Побудуємо числову модель задачі. З цією метою позначимо:

x₁₁, x ₁₂, x ₁₃, x ₁₄ - шукана кількість виробництва продукції 1-го виду (РП1) у відповідному кварталі;

x ₂₁, x ₂₂, x ₂₃, x ₂₄ - шукана кількість виробництва продукції 2-го виду (РП2) у відповідному кварталі.

Обмеження на річний план виробництва продукції набере такого вигляду:

. (38^)

Обмеження на витрати металу запишемо у такому вигляді:

. (37^)

Обмеження на дійсний фонд часу роботи устаткування набере такого вигляду:

. (35^)

Обмеження на умови поставки продукції матиме такий вигляд:

. (41^)

Умова рівномірного за обсягом виробництва продукції кожного кварталу має вид:

, (39^)

. (40^)

Функція мети набере такого виду :

. (34^)

Зрозуміло, що на всі змінні величини накладається умова невід’ємності їх значень.